量子コンピュータ時代のプログラミングセミナー～Fixstars Amplifyで実装する生産計画最適化～（2024/01/11）

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January 12, 24

#量子コンピュータ #量子アニーリング #イジングマシン #fixstarsamplifyシリーズ #dx #生産計画 #最適化 #製造業 #工場 #デジタルトランスフォーメーション #python #量子コンピューティング #組合せ最適化 #Fixstars Amplify #生産計画最適化

スライド概要

株式会社 Fixstars Amplify では、量子コンピュータ時代を見据え、量子アニーリング・イジングマシンのクラウドプラットフォーム「Fixstars Amplify」を活用した、社会課題の解決と実業務への適用を進めています。

本セミナーでは、組合せ最適化問題の概要や、組合せ最適化問題を解くための専用マシンである量子アニーリング・イジングマシン及びその活用事例をご紹介した後、生産計画最適化をテーマとしたワークショップを行います。
ワークショップでは、無料版の Fixstars Amplify とサンプルプログラムを活用して、ご自身の PC より実際に生産計画最適化問題を解いていただきます。

企業の事業部やIT部門でDX・業務効率化に取り組まれている方や、Fixstars Amplify を使った目的関数や制約条件の実装方法などをお知りになりたい企業や大学の研究者の方におすすめの内容となっています。

また、本セミナーの中で、先日リリースしたスケジューリング問題に特化した新製品であるFixstars Amplify Scheduling Engineについても簡単に紹介いたします。

【量子コンピューティングクラウド「Fixstars Amplify」とは】
Fixstars Amplifyはユーザー登録無料で、すぐにお使い頂けるクラウドサービスです。
実社会のあらゆる場面・場所に存在している、組合せ最適化問題を解決してみましょう。

・量子コンピューティングクラウドサービス「Fixstars Amplify」　無料ユーザー登録：
　https://amplify.fixstars.com/ja/register

・Fixstars Amplify　デモ＆チュートリアル：
　https://amplify.fixstars.com/ja/demo

・Fixstars Amplify　導入事例（お客様事例・研究事例）：
　https://amplify.fixstars.com/ja/customers

・Fixstars Amplify 量子コンピュータセミナー一覧：
　https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar
　※テーマを変えて毎月開催しています。

・フィックスターズグループ／セミナー一覧：
　https://www.fixstars.com/ja/seminar

株式会社フィックスターズ

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フィックスターズは、コンピュータの性能を最大限に引き出すソフトウェア開発のスペシャリストです。車載、産業機器、金融、医療など、幅広い分野での開発経験があります。また、ディープラーニングや機械学習などの最先端技術にも力を入れています。並列化や最適化技術を駆使して、マルチコアCPU、GPU、FPGA、量子アニーリングマシンなど、さまざまなハードウェアでソフトウェアを高速化するサービスを提供しています。さらに、長年の経験から培ったハードウェアの知識と最適化ノウハウを活かし、高精度で高性能なアルゴリズムの開発も行っています。　　　　　　・開催セミナー一覧：https://www.fixstars.com/ja/seminar　　・技術ブログ：https://proc-cpuinfo.fixstars.com/

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各ページのテキスト

量子コンピュータ時代のプログラミングセミナー～ Fixstars Amplify で実装する生産計画最適化～ 14:00 開始予定マイク、カメラをOFFにしてしばらくお待ちください Zoomの表示名は、セミナー申し込み時のお名前としていただけますようご協力お願いいたします Fixstars Amplify ではさまざまな専門性を持つエンジニアを募集しています詳細は https://amplify.fixstars.com/ja/careers まで Copyright© Fixstars Group

https://amplify.fixstars.com/ja/careers

本日のAgenda 第一部 14:00-14:45 • • • • • はじめに会社紹介組合せ最適化問題・イジングマシン・事例のご紹介 Fixstars Amplifyの紹介ワークショップ事前準備のご連絡第二部 14:50-16:00 • Fixstars Amplifyを用いたワークショップ • 生産計画最適化 • Wrap Up 及び Q&A Copyright© Fixstars Group 3

本セミナーのゴール ⚫ 身の回りには組合せ最適化問題がたくさんあることを知る ⚫ 組合せ最適化問題を解くための専用マシン（量子アニーリング・イジングマシン）があることを知り、そららの専用マシンを使って問題を解くための統一的なフレームワークや、問題設定の考え方、目的関数や制約条件の定式化のポイントを理解する ⚫ ワークショップを通して、実際に量子アニーリング・イジングマシンを動かしてみることで、実問題への適用の足掛かりを得る質問は随時ZoomのチャットかQ&Aでお願いします Copyright© Fixstars Group 5

フィックスターズの基本情報会社名株式会社フィックスターズ本社所在地東京都港区芝浦3-1-1 msb Tamachi 田町ステーションタワーN 28階設立 2002年8月資本金 5億5,446万円社員数（連結） 263名（2022年9月現在）キオクシア株式会社ルネサスエレクトロニクス株式会社上場区分東証プライム（証券コード：3687）代表取締役社長三木主なお客様トヨタグループ（トヨタ自動車株式会社・豊田通商株式会社・株式会社デンソー）みずほ証券株式会社聡キヤノン株式会社グループ会社 Fixstars Solutions, Inc. 2021/10/1 設立 (株)Fixstars Autonomous Technologies 株式会社ネクスティエレクトロニクスとのJV 自動運転向けソフトウェアを開発 (株)Fixstars Amplify 完全子会社米国での営業及び開発を担当 (株)Sider (株)Smart Opinion オスカーテクノロジー(株) 完全子会社開発支援SaaS「Sider」を運営連結子会社乳がんAI画像診断支援事業を運営連結子会社ソフトウェア自動並列化サービスを提供 Copyright© Fixstars Group 完全子会社量子コンピューティングのクラウド事業を運営 7

フィックスターズの強みコンピュータの性能を最大限に引き出す、ソフトウェア高速化のエキスパート集団ハードウェアの知見プログラム実装力各産業・研究分野の知見目的の製品に最適なハードウェアを見抜き、その性能をフル活用するソフトウェアを開発します。ハードウェアの特徴と製品要求仕様に合わせて、プログラムを改良して高速化を実現します。開発したい製品に使える技術を見抜き、実際に動作する実装までトータルにサポートします。 Copyright© Fixstars Group 8

フィックスターズの量子技術への取り組み次世代技術を先取りし今ある課題の解決を目指す 2018年 NEDOのプロジェクトに採択「イジングマシン共通ソフトウェア基盤の研究開発」 2023年 2022年 9月: 新製品 Fixstars Amplify Scheduling Engine リリース 11月: Toshiba SQBM+を標準マシンに追加 12月: 累計実行回数3,000万回突破 5月: Fixstars Amplify がGurobi、IBM-Quantumをサポート 7月: 累計実行回数1,000万回突破 2021年 2月: 量子アニーリングクラウドサービス「Fixstars Amplify」提供開始 10月: 子会社Fixstars Amplifyを設立 11月: Q-STAR 量子技術による新産業創出協議会に特別会員として加入 2017年日本で初めて D-Wave Systems社と提携 2019年 SIPの研究開発に参画「光・量子を活用したSociety 5.0実現化技術：光電子情報処理」 Copyright© Fixstars Group 9

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Fixstars Amplify 製品ポートフォリオ New! Fixstars Amplify (2021/2～) • Fixstars Amplify Scheduling Engine (2023/9～) • 汎用的な問題に対応するSDKと実行環境 (Annealing Engine) • • スケジューリング問題に特化したSDKと実行環境 (Scheduling Engine) • 2次のQUBO問題が得意最適化の目的を Makespan の最小化に絞り、複雑自分で定式化した目的関数や制約条件の中で一番な制約条件を通常のプログラミングの延長で実装良い組み合わせを高速・高精度に探索可能 (定式化不要) 本日のセミナーはこちら製品紹介のウェブサイトを開設し、お試しのための無料トークンの配布も開始しています。無料セミナーの準備も進めています！ Copyright© Fixstars Group 10

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組合せ最適化問題を解く統一的なフレームワーク問題設定膨大な解候補（組合せ）から最適解を選ぶ・解候補一つ一つの計算は可能・候補数が膨大ですべての解候補を計算できない目的関数: これを最小化（最大化）する解が最適定式化組合せ最適化問題の例制約条件: 解が必ず満たすべき条件数式で表現バイキングで最も安く必要な栄養が取れる組合せは？ (10g単位) 炭水化物タンパク質脂質金額ごはん 8g 1g 1g 10円パン 7g 1g 2g 12円ハンバーグ 1g 5g 4g 50円焼き魚 1g 8g 1g 35円目的関数: 合計金額（最小化）実装解を取得数式をPythonのプログラムで記述制約条件: Fixstars Amplifyが最適解を探索最適メニュー Copyright© Fixstars Group 炭水化物：300g以上タンパク質：150g以上脂質：50g以上ごはん：380g 焼き魚：140g 金額：870円 13

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組合せ最適化の取り組み事例シフト最適化生産計画最適化経路最適化人の直観で時間をかけて行っていた生産ラインや物流倉庫の業務シフト作成を、スキルや勤務時間などの条件をもとに最適化します製造工場の設備の利用割り当て (ジョブショップスケジューリング) を、納期や段取り時間などを考慮して最適化します倉庫を走行する多数の搬送ロボット (AGV) が効率よく動作するよう、最適経路だけでなく迂回や交差点での待機などリアルタイムに指示します本日のセミナーのテーマ Copyright© Fixstars Group 14

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最適配置自動化サービス（物流梱包業務のDX） https://www.fixstars.com/ja/services/cases/amplify-bellemaison 業務内容：梱包業務担当者（１チーム３名）をコンベア前のブースに割り当て従来の方法：前日夕方に、翌日の予測出荷目標数と出勤予定に基づいて、３人程度のリーダーが相談し数時間をかけて決定課題：公平になるよう、様々な配慮を行う必要があり、割り当て担当者に心理的負担がかかっていた成果： → 2022年10月より実稼働開始！アニーリング技術を活用して自動化・デジタル化 • 作業時間 → 15分程度に • 心理負担 → ほぼゼロに梱包効率最大化チーム 3名上流下流ローテーション公平感勤務時間が近い相性 Good /NG 国家プロジェクトSIP「光・量子を活用したSociety 5.0実現化技術」の一環として、住友商事、SCSK、ベルメゾンロジスコと、 2019年より共同研究 Copyright© Fixstars Group 手動配置一部事前配置自動配置結果の微調整自動配置（アニーリング）各種条件を満たす形で未配置のメンバーを一括割り当て割当業務の時間削減担当者の心理的負担低減配置情報のデジタル化 Smileboard Connectと連携 ※Smileboard Connect: 住友商事様開発の物流業務可視化サービス

https://www.fixstars.com/ja/services/cases/amplify-bellemaison

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生産計画最適化 (電気機器製造メーカー A社様) 複数の製品事業部から様々なプリント基板の注文を受け、生産を行う部門段取り時間課題生産する基板に応じて製造装置の部品や材料を交換する「段取り時間」が必要。段取り時間を考慮した効率的な生産スケジュールを作成したい従来は、専任者が、一日数回・毎回数十分かけて経験に基づいてスケジュールを作成。更なる生産性向上やノウハウ継承のため、生産スケジュール作成の自動化に着手装置1 A A 装置2 B B B B B 段取り時間装置x C E B 段取り時間 E D 生産スケジュール作成の時間・コストの大幅な削減！効果 (一日あたり数時間 → 数分) 段取りのための製造装置の停止回数の削減！ (10%以上削減) 最適化未経験のご担当者様1人がプログラム試作開始から約1～2ヵ月間取り組んでこの効果を実現現在は試作段階で、実運用に向けてモデルを改良中！次期フェーズでは、Amplify の活用領域の拡大を検討中！ Copyright© Fixstars Group 16

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生産計画最適化 (機器製造メーカー B社様) 各製品の生産数に応じて製造人員数の計画をする部門効果必要人員数と日毎の人員数の増減の最小化！計画立案の業務負荷削減・属人化解消！人員数課題少量多品種の機器を製造している。それぞれの製品は生産が開始できる時期や納期が決まっていて、各製品をどの生産ラインでいつ製造するかによって日々の必要人員数が変化する。人員数と日毎の人員数の増減を最小化したい。従来は、専任者が2名で日々計画を立案・修正していたが、効率的な生産計画の立案、業務負荷削減、属人化解消のため自動化に着手。製品 A 調整▼納期調整 1000台 ▼納期製品 B 2000台納期▼ 製品 C 7000台順番入れ替え製品 D 納期▼ 200台人員数の増減を最小化！時間（日） Copyright© Fixstars Group 17

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Fixstars Amplify を活用した研究事例大学研究室論文タイトル量子アニーリング/イジングマシンに関する研究早稲田大学戸川研究室イジングマシンによる制約付きグラフ彩色問題の彩色数最小化手法 (リンク) 東京大学 Prof. Codognet Modeling the Costas Array Problem in QUBO for Quantum Annealing (リンク) 名古屋大学片桐研究室 Amplifyを用いたCMOSアニーリングマシンの特性の分析 (リンク) 東北大学小松研究室組み合わせクラスタリングによるアニーリングマシンの評価 (リンク) 応用研究慶應大学村松研究室東京大学長谷川研究室山梨大学鈴木研究室東京大学津田研究室 (MI) Designing metamaterials with quantum annealing and factorization machines (リンク) 京都大学野田研究室 (電子工学) 量子アニーリングを活用したフォトニック結晶レーザーの構造最適化 (リンク) 東京大学津田研究室 (MI) Chemical Design with GPU-based Ising Machines (リンク) (材料工学) (量子ゲート) (情報工学) Phase-fieldモデルの量子アニーリングシミュレータ (リンク) ISAAQ:イジングマシンを活用した量子コンパイラ (リンク) 量子アニーリングによる疎行列直接解法向けフィルイン削減オーダリング (リンク) Copyright© Fixstars Group BBO 18

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https://amplify.fixstars.com/ja/customers#interview

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https://amplify.fixstars.com/ja/news/media

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クラウドサービス: Fixstars Amplify ⚫ 量子コンピューティングを想定したシステム開発・運用のクラウドプラットフォーム ⚫ 量子コンピュータや独自開発のGPUアニーリングマシンなど、組合せ最適化問題の専用マシンを効率的に実行できる https://amplify.fixstars.com/ja/ サービス概要 ⚫ SDKをインストールするだけです簡単ぐに使える (pip install amplify) ⚫ ハードウェアの専門知識不要でアプリケーションが開発できる ⚫ すべての量子アニーリング/イジンポータブル ⚫ グマシンに対応 Fixstarsの26万ビット級のアニーリングマシン実行環境も利用可能 ⚫ 評価・検証用途には開発環境と実行適用分野 (一例) ・・・金融物流始めやすいライフサイエンス Copyright© Fixstars Group 環境が無償で利用可能 ⚫ 多くのチュートリアル、サンプルコードを整備・拡充 22

https://amplify.fixstars.com/ja/

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量子技術とFixstars Amplifyの対応領域 1. 量子コンピュータ 3. イジングマシン量子ゲート方式二値二次多項式模型古典汎用コンピュータの上位互換。量子力学の重ね合わせ状態を制御する量子ゲートを操作し、特定の問題を汎用的かつ高速に処理する。二次の多変数多項式で表される目的関数の組合せ最適化問題 (QUBO) を扱う専用マシン。 QAOA により組合せ最適化問題 (QUBO) を取り扱うことが可能。 1 3 量子コンピュータ IBM/Google/Rigetti/IonQ 2 量子アニーリングイジングマシン富士通/日立/東芝/Fixstars 変数は0,1または±1。統計物理学におけるイジング模型 (磁性体の性質を表す模型) に由来。様々な実装により実現されている。 D-Wave/NEC 2. 量子アニーリング方式量子焼きなまし法イジングマシンの一種であり、量子焼きなまし法の原理に基づいて動作する。量子イジング模型を物理的に搭載したプロセッサで実現する。自然計算により低エネルギー状態が出力される。組合せ最適化問題 (QUBO) を扱う専用マシン。 Copyright© Fixstars Group Amplify AE 23

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二次計画問題組合せ最適化問題量子アニーリング・イジングマシン ⚫ 決定変数が離散値 (整数など) • 整数計画問題 (決定変数が整数) • 0-1整数計画問題 (決定変数が二値) ⚫ 連続最適化問題 • 決定変数が連続値（実数など） Quadratic 二次形 Unconstrained 制約条件なし Binary 0-1整数 (二値) Optimization 計画（最適化） QUBO模型 (0-1整数二次計画問題) 𝒇 𝒒 = ෍ 𝑄𝑖𝑗 𝑞𝑖 𝑞𝑗 + ෍ 𝑄𝑖𝑖 𝑞𝑖 𝑖<𝑗 目的関数 𝒇 𝒒 を最小化するような 𝒒 を求める 𝑖 決定変数係数 Copyright© Fixstars Group 24

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Fixstars Amplify の特長 – いつでも開発環境と実行環境がセットのためすぐにプログラミングと実行が出来る – 誰でもハードウェアや専門的な知識が不要無料で開発がスタート可能多くの解説、サンプルコード – 高速に 26万ビットクラスの大規模問題の高速処理と高速実行が可能 – あらゆる一般に公開されている全てのイジングマシンを利用可能 Copyright© Fixstars Group 25

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https://news.fixstars.com/4025/

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Fixstars Amplify SDKによるシンプルプログラミング数独を解くサンプルアプリ SDKなし最適化しても 200行以上 SDKあり 30行程度富士通・デジタルアニーラの設定用コード SDKなし 59行 SDKあり 1行日立CMOSアニーリングマシンの設定用コード SDKなし 183行出典: Wikipdia SDKあり 1行 SDKが、各マシンに対して最適な形式に実装式を多段変換！ Copyright© Fixstars Group 29

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Amplify Annealing Engine ⚫ NVIDIA GPU V100/A100 で動作 • 独自の並列化シミュレーテッドアニーリングプログラム ⚫ WEB経由で計算機能を提供 • 社会課題への取り組み・PoC・検証が加速 • Amplify SDK の実装を直ぐに実行可能 ⚫ 商用マシンでは最大規模かつ最高速レベル • 128Kビット (全結合) / 256Kビット超 (疎結合) Amplify Amplify Cloud Cloud Copyright© Fixstars Group 30

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Fixstars Amplify Annealing Engine (Amplify AE) NVIDIA GPU V100/A100 で動作 • 独自の並列化シミュレーテッドアニーリングプログラム WEB経由で計算機能を提供 • 社会実装・PoC・検証が加速 • Amplify SDK の実装を直ぐに実行可能商用マシンでは最大規模・最高速レベル • 120,000 ビット（全結合） • 260,000 ビット超（疎結合） Copyright© Fixstars Group ※標準マシンは評価・検証用途では無償提供 31

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https://amplify.fixstars.com/ja/demo

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https://amplify.fixstars.com/ja/pricing

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セミナー・トレーニングのご紹介 https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar お客様の実際の課題解決をご支援するために、無料セミナーや有償トレーニングを提供しています。無料セミナー・ワークショップビジネス向け、エンジニア向けに分けて開催しています！企業向けプライベートトレーニングお客様が抱える実際の課題やデータを使ったカスタムメイドのトレーニングです！ Copyright© Fixstars Group 37

https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar

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ワークショップの事前準備 (1) • ご自身のPC (ブラウザ上) でPythonプログラミングを行います。Google Colaboratoryを使うので、事前にログイン出来ることを確認をお願いします（要Googleアカウント） Google Colab 検索 https://colab.research.google.com/ • Fixstars Amplify ホームページよりユーザ登録の上、無料トークンの取得をお願いします（1分で終わります） Fixstars Amplify 検索 https://amplify.fixstars.com/ Copyright© Fixstars Group 39

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ワークショップの事前準備 (2) ⚫ 入手いただいたAmplifyのトークンを用いて、以下のURLにあるサンプルコードが動くか確認をお願いします。サンプルコードは閲覧のみ可能ですので「ドライブにコピー」の上、ご自身のトークンを入力し、Shift+Enterで実行をしてください (警告が出る場合がありますが、「このまま実行」を選択下さい) ◼ https://colab.research.google.com/drive/1evYBKqKfVrEzrQOa-SWwciROfvqjL8qm?usp=sharing この部分に、ご自身のトークン番号(32桁)を入力の上、Shift+Enterで実行下さい。ご自身のトークン番号は、Amplify HPよりご確認いただけますアクセストークン ◼ ご自身のトークンを入力の上、2つのセルをShift+Enterで実行し、以下の結果が出力されればOKです Copyright© Fixstars Group 40

https://colab.research.google.com/drive/1evYBKqKfVrEzrQOa-SWwciROfvqjL8qm?usp=sharing

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ワークショップの事前準備 (3) ⚫ ⚫ ワークショップで使うサンプルコードを以下のURLより取得して下さいそれぞれのサンプルコードにご自身のトークンを入力いただく必要があります。それぞれのサンプルコードを「ドライブにコピー」の上、トークンを入力し実行して下さい ➢ サンプルコード Step1 https://colab.research.google.com/drive/1oAaEPnj5F71jnQ3_ELOI4NCe6im6luw#scrollTo=ubFqJ2XEL76u Step2 https://colab.research.google.com/drive/171migOXlXlhXWhZ4uAhCW2WjJ5Vmaqn9#scrollTo= seeNN5uEK52D Step3 https://colab.research.google.com/drive/1fqZn0Jz8JdzgCmpml2DWguUIuZOwNxEm#scrollTo= dNtZPM-jJetC 質問は随時、Zoomのチャットか Q&A でお願いします。対応可能なメンバーが対応致します。 Copyright© Fixstars Group 41

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生産計画最適化【問題】10台の製造装置を使い4種の製品を合計100個作りたい。製造する品種を変更するには、部品の交換するための段取り時間が必要。全数の生産が完了するまでの時間を最短にするには、どの製品を、どの製造装置で、どういう順番で製造するのが最適か装置0 装置1 A B A B A B A B 製造装置 10台段取り時間装置9 B 段取り時間段取り時間 C D A 4品種、合計100個品種製品数処理時間 (時間/ロット) A 30 2時間 B 10 3時間 C 40 1時間 D 20 1時間段取り時間 A→A 0時間 B→A 2時間 C→A 1時間 D→A 2時間段取り時間がかかるから、同じ品種の製品をできるだけまとめて生産したら良さそうだけど、全部はできないし、どうするのが一番いいんだろう・・・ Copyright© Fixstars Group 43

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ワークショップ: 問題設定【問題】 3台の製造装置で3品種、合計45個の生産計画を作成します。各品種の生産台数、生産時間、及び、生産する品種を交換する際に生じる段取り時間は以下の通りです。全ての製品の生産ができるだけ早く完了するよう、生産にかかる総所要時間 (各製品の生産完了までにかかる所要時間の合計) が少なく、総段取り時間も少ない、バランスの取れた生産計画の作成を目指します。全てを一度にやるのは難しいので3つのステップに分けてプログラムを作成します A: ?個 B: ?個 C: ?個 A: ?個 B: ?個 C: ?個装置1 装置2 A: ?個 B: ?個 C: ?個装置3 Copyright© Fixstars Group 45

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ワークショップ: 3 Step 【問題】 3台の製造装置で3品種、合計45個の生産計画を作成します。各品種の生産台数、生産時間、及び、生産する品種を交換する際に生じる段取り時間は以下の通りです。全ての製品の生産ができるだけ早く完了するよう、生産にかかる総所要時間 (各製品の生産完了までにかかる所要時間の合計) が少なく、総段取り時間も少ない、バランスの取れた生産計画の作成を目指します。全てを一度にやるのは難しいので3つのステップに分けてプログラムを作成します Step1 まず、2つの制約を守るだけのプログラムを作ります制約➀: 各装置が同時に作れるのは1品種のみ制約②: 各品種の合計生産数が予定数通り解の候補多数あり Step2 Step1に「総所要時間の最小化」という目的➀を追加し、複数の解の候補から目的➀を実現する解を求めるプログラムを作ります Step3 Step2に「総段取り時間の最小化」という目的②を追加して、目的➀と目的②を同時に実現するプログラムを作ります Copyright© Fixstars Group 46

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まず、2つの制約を守るだけのプログラムを作ります Step1 制約➀: 各装置が同時に作れるのは1品種のみ制約②: 各品種の合計生産数が予定数通り決定変数の準備 1つの装置で全製品を生産する可能性があるので最大45個のスロットを用意得られる解の例イジングマシンで最適な(0,1)の組合せを探すあ装置ごとに4品種 (A~C+ダミー) BinaryPoly型 (3×45×4) = 540 [qbit] 1は割当、0は非割当を表す実装装置#2では最初に製品Cを作る ※ 説明の都合上、ダミー製品が後ろに並ぶような図となっていますが、実際は前に並ぶよう定式化しています。決定変数 Copyright© Fixstars Group 48

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Step1 まず、2つの制約を守るだけのプログラムを作ります制約➀: 各装置が同時に作れるのは1品種のみ制約②: 各品種の合計生産数が予定数通り定式化 equal_to one_hot one_hot one_hot one_hot 制約➀: 各装置が同時に作れるのは1品種のみ → one_hot制約合計 4 ෍ 𝑞𝑚,𝑖,𝑡 = 1 𝑡=1 制約②: 各品種の合計生産数が予定数通り → equal_to制約 (等式制約) 3 45 𝑝𝑟𝑜𝑑_𝑛𝑢𝑚𝑡 = ෍ ෍ 𝑞𝑚,𝑖,𝑡 𝑚=1 𝑖=1 Copyright© Fixstars Group 49

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https://amplify.fixstars.com/ja/demo

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Step2 Step1に「総所要時間の最小化」という目的➀を追加し、複数の解の候補から目的➀を実現する解を求めるプログラムを作りますこのステップでは、各製品の生産時間のみに着目し、総所要時間の最小化を目指します (目的➀)。総所要時間は、各製品の生産完了までにかかる所要時間の合計としていますので、同じ製品を作る場合でも、生産する順番によって総所要時間の合計は変わります (完成品をできるだけ早く製造する計画を作る前提です) 。各製品の生産時間定式化総所要時間 (各製品の生産完了までにかかる例1 3 2 1 所要時間の合計) = 1番目の所要時間 + 2番目の所要時間 + 3番目の所要時間 = 3 + (3+2) + (3+2+1) = 3*3 + 2*2 + 1*1 = 14 1番目の製品の生産完了までにかかる所要時間 2番目の製品の生産完了までにかかる所要時間総所要時間の最小化 3 総所要時間 = 1 + (1+2) + (1+2+3) = 1*3 + 2*2 + 3*1 = 10 今回のワークショップではこちらを目指します 1 2 4 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠 = ෍ ෍ ෍ 𝑎𝑖 ∙ 𝑝𝑟𝑜𝑐_𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡 ∙ 𝑞𝑚,𝑖,𝑡 𝑚=1 𝑖=1 𝑡=1 3番目の製品の生産完了までにかかる所要時間例2 45 （ 𝑎𝑖 は順序係数を表す (N+1-i, N=45)) 決定変数 3 1番目の製品の生産完了までにかかる所要時間 2番目の製品の生産完了までにかかる所要時間 3番目の製品の生産完了までにかかる所要時間 Copyright© Fixstars Group 赤字部分を順序係数と呼んでいます 54

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Step2 Step1に「総所要時間の最小化」という目的➀を追加し、複数の解の候補から目的➀を実現する解を求めるプログラムを作ります実装 : 追加コード・・・イジングマシンは、この objectiveの値が最小になる組合せを探します制約条件には適切な値の重みを設定する必要があります。【補足】制約条件の取り扱いに関する詳細は、こちらにあるチュートリアルも合わせてご参照下さい https://amplify.fixstars.com/ja/demo Copyright© Fixstars Group 55

https://amplify.fixstars.com/ja/demo

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Step2に「総段取り時間の最小化」という目的②を追加して、目的➀と目的②を同時に実現するプログラムを作ります Step3 段取り時間例1 例2 総段取り時間 = 1 + (1 + 4) = 1*2+4*1 =6 1 4 4 今回のワークショップではこちらを目指します定式化 3 45 4 総段取り時間 = 4 + (4 + 1) = 4*2+1*1 =9 1 赤字部分を順序係数と呼びます 4 𝑠𝑤𝑖𝑡𝑐ℎ = ෍ ෍ ෍ ෍ 𝑎𝑖 ∙ 𝑠𝑤_𝑡𝑖𝑚𝑒𝑓𝑟,𝑡𝑜 ∙ 𝑞𝑚,𝑖−1,𝑓𝑟 ∙ 𝑞𝑚,𝑖,𝑡𝑜 𝑚=1 𝑖=2 𝑓𝑟=1 𝑡𝑜=1 （ 𝑎𝑖 は順序係数を表す (N-i, N=45)) 決定変数同士の積 (二次の項) Copyright© Fixstars Group 57

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発展的課題課題1 各品種の生産時間と段取り時間をそれぞれ10倍の値とした場合に、ワークショップと同じ目的を実現する最適な生産計画を作成して下さい (生産時間と段取り時間の値を変えるだけだと解は求まりません) 課題2 追加！工場の生産能力向上のため、新しい製造装置を1台導入することになりましたが、その製造装置は、特殊な加工器具を要する品種 Bを製造することはできません。この状況を考慮し、ワークショ A: ?個 B: 0個 C: ?個ップと同じ目的を実現する最適な生産計画を作成して下さい製造装置4 ご質問・ご不明点は問合せフォームでご連絡下さい https://amplify.fixstars.com/ja/contact Copyright© Fixstars Group 62

https://amplify.fixstars.com/ja/contact

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https://amplify.fixstars.com/ja/docs/

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今後のセミナーのご案内今後も無料セミナーを開催します！第二部からの参加も可能です 2023/2/7 (水) 「ブラックボックス最適化」 2023/3 (TBD) 「シフト最適化」(TBD) 2023/４ (TBD) 「生産計画最適化」(TBD) 第一部 14:00 - 14:35 • フィックスターズの紹介 • 組合せ最適化問題・イジングマシンの紹介 • Fixstars Amplifyの紹介第一部 14:00 - 14:45 • フィックスターズの紹介 • 組合せ最適化問題・イジングマシンの紹介 • Fixstars Amplifyの紹介第一部 14:00 - 14:45 • フィックスターズの紹介 • 組合せ最適化問題・イジングマシンの紹介 • Fixstars Amplifyの紹介第二部 14:40 - 16:00 • Fixstars Amplifyを用いた「ブラックボックス最適化」のワークショップ • Q&A 第二部 14:50 - 16:00 • Fixstars Amplifyを用いた「シフト最適化」のワークショップ • Q&A 第二部 14:50 - 16:00 • Fixstars Amplify SE を用いた「生産計画最適化」のワークショップ • Q&A ご質問・ご不明点は問合せフォームでご連絡下さい https://amplify.fixstars.com/ja/contact Copyright© Fixstars Group 64

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本セミナーのゴール ⚫ 身の回りには組合せ最適化問題がたくさんあることを知る ⚫ 組合せ最適化問題を解くための専用マシン（イジングマシン）があることを知り、イジングマシンを使って問題を解くための統一的なフレームワークや、問題設定の考え方、目的関数や制約条件の定式化のポイントを理解する ⚫ ワークショップを通して、実際に量子アニーリング・イジングマシンを動かしてみることで、実問題への適用の足掛かりを得る Copyright© Fixstars Group 65

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Fixstars Amplify Scheduling Engine のご紹介 https://amplify.fixstars.com/ja/scheduling • • 無料トークンの配布も開始しています！スケジューリング問題に特化したSDKと実行環境最適化の目的をMakespanの最小化に絞り、複雑な制約条件を通常のプログラミングの延長で実装可能 (定式化不要) Copyright© Fixstars Group 66

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量子コンピュータ時代のプログラミングセミナー ～Fixstars Amplifyで実装する生産計画最適化～（2024/01/11）