rd-6. 相関，相関係数

rd-6. 相関，相関係数 データサイエンス演習 （R システムを使用） https://www.kkaneko.jp/de/rd/index.html 金子邦彦 1

• https://www.kkaneko.jp/de/rd/index.html

アウトライン 6-1. 相関 6-2. 相関係数 2

6-1 相関 3

相関 • 相関は，2つの変数の間に関連性があるか （一方が変化すれば、もう一方も変化する関係） • 相関あり X が増えると，Yが増えている X が増えると，Y が減っている • 相関なし X と Y に関係がない 4

6-2 相関係数 5

相関係数 • 相関係数は，相関を算出した数値 １や ー１に近い値： １に近い値： ー１に近い値： ０に近い値： 相関あり 正の相関関係 負の相関関係 相関なし R システムでは cor を用いて，相関係数を算出 6

２つの変数の例 • ２つの変数 xx, yy の散布図 相関係数の算出結果例 7

２つの変数の例 • ２つの変数 xx, yy が 互いに相関関係を持 つ場合． xx の値が増えると yy の値が増えるという 正の相関関係 相関係数の算出結果例 8

２つの変数の例 • ２つの変数 xx, yy が 互いに相関関係を持 つ場合． xx の値が増えると yy の値が減るという 負の相関関係 相関係数の算出結果例 9

合成データからランダムに100個選び標本を 作り，相関係数を求める 合成データ サイズ１００ の標本を２セット タイプ：数値（整数化しない） サイズ：100,000 x <- rnorm(100000, mean=5, sd=5) y <- rnorm(100000, mean=5, sd=5) d7 <- data.frame( xx=x[floor( runif(100, 1, 100000+1) )], yy=y[floor( runif(100, 1, 100000+1) )] ) d7$yy <- d7$yy + (d7$xx - d7$yy) * 0.6 library(ggplot2) 合成データに正の相関関係をもたせる ggplot(d7, aes(x=xx)) + geom_point( aes(y=yy), size=3 ) + theme_bw() cor(d7$xx, d7$yy) 10

相関係数 • １や ー１に近い値： １に近い値： 正の相関関係 ー１に近い値： • ０に近い値： 相関あり 負の相関関係 相関なし 正の相関関係 負の相関関係 11

相関係数の性質 「相関の強弱」の尺度である．「傾き」ではない １に近い値 １に近い値 12

合成データからランダムに100個選び標本を 作る 合成データ サイズ１００ の標本を２セット タイプ：数値（整数化しない） サイズ：100,000 x2 <- rnorm(100000, mean=5, sd=5) y2 <- rnorm(100000, mean=5, sd=0.1) d10 <- data.frame( xx=x2[floor( runif(100, 1, 100000+1) )], yy=y2[floor( runif(100, 1, 100000+1) )] ) 合成データに， d10$yy <- 0.1 * d10$xx + d10$yy 正の相関関係をもたせる library(ggplot2) ggplot(d10, aes(x=xx)) + geom_point( aes(y=yy), size=3 ) + xlim(-5, 15) + ylim(-5, 15) + theme_bw() cor(d10$xx, d10$yy) 13

合成データからランダムに100個選び標本を 作る 合成データ サイズ１００ の標本を２セット タイプ：数値（整数化しない） サイズ：100,000 x2 <- rnorm(100000, mean=5, sd=5) y2 <- rnorm(100000, mean=5, sd=0.1) d11 <- data.frame( xx=x2[floor( runif(100, 1, 100000+1) )], yy=y2[floor( runif(100, 1, 100000+1) )] ) d11$yy <- 0.4 * d11$xx + d11$yy 合成データに， library(ggplot2) 正の相関関係をもたせる ggplot(d11, aes(x=xx)) + geom_point( aes(y=yy), size=3 ) + xlim(-5, 15) + ylim(-5, 15) + theme_bw() cor(d11$xx, d11$yy) 14

相関係数の例 15

おわりに • 相関は，2つの変数の間に関連性があるか （一方が変化すれば、もう一方も変化する関係） • 相関係数は，相関を算出した数値 • ３つ以上の変数があるとき、相関係数は多数求ま る 変数 A, B, C に対して A と B の相関係数， B と C の相関係数， C と A の相関係数 16