２進数，１６進数，２の補数

２進数，１６進数，２の補数 （２進数，１６進数，メモリ，論理演算，画像と画素） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/math/index.html 金子邦彦 1

• https://www.kkaneko.jp/cc/math/index.html

デジタル • コンピュータでは，すべてのデータ，プログ ラムを，０，１（デジタル）で表現 2

情報とデータ 情報 人間にとって意味の ある意味内容そのもの あの人の電話番号は 「123-4567」だ 明日は晴れだ 気象情報，個人情報，にせ情報 情報活動，外交情報，情報機関 データ コンピュータの処理できるよう に，情報をコード化したもの 1234567 (数値データ） 晴れ(文字列データ） データ通信，データベース 電子メールのデータ WWWのデータ 3

デジタル • デジタルの世界では，すべてが，「０」，「１」 の列 • １個の「０」，「１」は，１ビット（ビットは情 報の単位） ００１０１１１０１００１０１００１０１００１０１０１００１ 4

２進数 5

２進数とビット • ２進数では，「０」，「１」 だけを使う 例） 0011010111101110101011 • ビット： ２進数の１桁のこと 例） 00110101 の下から４ビット目は ０ 6

２進数と１０進数 • ２進数の １００１ は１０進数でいくらか １００１（２進）= １×８ ＋ ０×４ ＋ ０×２ ＋ １×１ = ９ • １０進数の ４６ は２進数でいくらか ４６ ＝ １×３２ ＋ １×８ ＋ 1×４ ＋ １×２ ＝ 101110（２進） 7

１６進数 8

１６進数 • １６個の記号0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F を使 う 例） 0065FDF0 9

２進数と１６進数の対応 ０ ００００ １ ０００１ ２ ００１０ ３ ００１１ ４ ０１００ ５ ０１０１ ６ ０１１０ ７ ０１１１ ８ １０００ ９ １００１ A １０１０ B １０１１ C １１００ D １１０１ E １１１０ F １１１１ 10

２進数と１６進数の関係 • ２進数 ４桁は，１６進数の １桁 ００１１ ０１０１ １００１ １１００ ３ ５ ９ C １６桁の２進数は，４桁の１６進数 11

１０進数と１６進数の対応 ０ ０ １ １ ２ ２ ３ ３ ４ ４ ５ ５ ６ ６ ７ ７ ８ ８ ９ ９ A １０ B １１ C １２ D １３ E １４ F １５ 12

１０進数と16進数の関係 • １６進数の Ａ０Ｃ８ は１０進数でいくらか Ａ０Ｃ８（１６進）＝ １０×４０９６ ＋ ０×２５６ ＋ １２×１６ ＋ ８×１ • １０進数の ３６８ は１６進数でいくらか ３６８ ＝ １×２５６ ＋ ７×１６ ＋ ０×１ ＝ １７０（１６進） 13

２の補数 14

２の補数 • ２の補数は，負の整数も扱いたいときに便利 • ２の補数では，最上位ビットが符号ビット ０ → 正の整数または０ １ → 負の整数 10進数の２ 0 0 0 0 0 0 1 0 10進数の１ 0 0 0 0 0 0 0 1 10進数の０ 0 0 0 0 0 0 0 0 10進数の－１ 1 1 1 1 1 1 1 1 10進数の－２ 1 1 1 1 1 1 1 0 15

２の補数での符号ビット ８ビットの整数データの場合 8 7 6 5 4 3 2 1 ２の補数では，最上位ビットは符号ビット ０ → 正の数，０ １ → 負の数 正なのか負なのかの区別に使う 16

－４５ と ４５ を足すと ０ ８ビットの２の補数 45 0 0 1 0 1 1 0 1 -45 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 45 + (-45) 0 ２の補数では， マイナスの数は 最上位ビットが１ １繰り上がる 17