Stress Concentration of Holed Plate by Salome-Meca 2023

Salome-Mecaによる平⾯応⼒ 解析（⽳あき平板の応⼒集中問題） PE/計算固体⼒学研究室 1

学習目標 • ⼆次元問題を通じて精度のよいメッシュ作成⽅ 法を学ぶ • 応⼒集中問題の取り扱いを通じて，結果の後処 理を学ぶ • 疲労設計への発展を展望する 2

解析の流れ 問題の設定 Geometry Module • 解析対象の形状，寸法，材料特性の準備 • 解析結果処理に必要な情報の確認 • 穴あき平板の形状作成 • 四辺形要素分割のためのパーティション • 境界条件を与える節点グループに名前をつける Mesh Module • メッシュの作成と保存 Aster Module • AsterStudyを用いたコマンドファイルの修正 • Studyケースの設定 • 解析の実⾏ ParaVis Module • 変形図によるおおまかな妥当性の確認 結果の評価 • テキスト出⼒の確認 • ワークシートによる検討 • 解析精度の検討 3

50 200 解析対象（形状と境界条件） y x • • • • • • • • • 帯板を念頭に縦⻑/幅比 = 4 1/4モデル 対称面（下端）は y ⽅向拘束 対称面（左端）は x ⽅向拘束 上端は y ⽅向変位従属 上端の1節点に y ⽅向集中荷重 ヤング率 E = 200 GPa ポアソン比 ν = 0.3 疲労評価を念頭に円孔縁の応⼒ 集中の評価精度を確保 円孔付き平板 4

予習（応⼒集中） P 遠⽅での引張応⼒ σ0 = 1 MPa 遠⽅での引張荷重 P = 100 N b = 50 mm, a = 20 mm, t = 1.0 mm α = 2.24（文献(*) の表 9-1） 4b b P σ max = ασ n = α × 2 (b − a ) t = 3.74 MPa α ︓応⼒集中係数 σn ︓基準応⼒（ここでは実断 面応⼒） y x ※ 延性材料からなる部材の場合， 最⼤応⼒は疲労評価に使用する 円孔付き平板 (*) ⻄⽥正孝，応⼒集中（増補版），森北出版，1973，pp. 260-264． 5

解析⽅法 • Salome-Meca2023 for windows（code-aster ver. 16.5.0）を使用 • 平面応⼒でモデル化（modelsation = C_PLAN） • AsterStudyでコマンドファイルをゼロから作成 • テキスト出⼒により応⼒分布を確認 6

形状データの作成 • Geometryモジュールを使って円孔付き帯板を作成 • 境界条件を与える上端（Top），下端（Bottom）， 左端（Left）のエッジに要素グループ名をつける • メッシュを制御するため円弧縁（Root）に要素グ ループ名をつけ，Submeshを定義する • できるだけ正⽅形要素で分割できるよう，パー ティションした領域が4つの線で囲まれるようにす る 7

SalomeMecaの起動 ① run_Salome.bat をダブルクリック 8

Geometryの起動 ① Geometry モ ジュールを開く 9

視線の変更 ① 視線を -OZ に変更 10

平板の作成 ① New Entity -> Primitices -> Rectangle 11

平板の作成 ① 高さ = 50 mm， 幅 = 200 mm ② 適用して 閉じる 12

平板の作成 ① Fit All 13

平板の平⾏移動 ① Operation -> Transformation -> Translation 14

平板の平⾏移動 ① Face_1 を 選ぶ ② x ⽅向に 25 mm，y ⽅向に 100 mm 移動 ③ コピーはしない ④ 適用して 閉じる 15

円孔の作成 ① New Entity -> Primitives -> Cylinder 16

円孔の作成 ① 半径 = 20 mm ② 適用して 閉じる 17

円孔の作成 ① Operation -> Boolean -> Cut 18

円孔の作成 ① Main Object = Face_1 Tool Object = Cylinder_1 ② 適用して 閉じる 19

パーティションのための線の作成 ① New Entity -> Basic -> Point 20

パーティションのための線の作成 ① Vertex_1 = (0, 0, 0), Vertex_2 = (0, 50, 0), Vertex_3 = (50, 50, 0), Vertex_4 = (0, 100, 0), Vertex_5 = (50, 100, 0) ② 適用して 閉じる 21

パーティションのための線の作成 ① New Entity -> Basic -> Line 22

パーティションのための線の作成 ① Line_1 = Vertex_1 and Vertex_3 Line_2 = Vertex_2 and Vertex_3 Line_3 = Vertex_4 and Vertex_5 ② 適用して 閉じる 23

パーティションのための線の作成 ① New Entity -> Basic -> Circle 24

パーティションのための線の作成 ① 半径 = 30 mm ② 適用して 閉じる 25

パーティション ① Operation -> Partition 26

パーティションの実⾏ ① Object = Cut_1 Tool Object = 3つの直線と1 つの円を選ぶ（Cntl を押し ながらピック） ② 適用して 閉じる 27

パーティションの実⾏ ① 分割を確認 28

グループの作成 ② グループの 作成 ① Partition_1 を 右クリック 29

グループの作成 ① 線を選ぶ ② ピックした 線を追加 ③ 順次適用 する 30

グループの作成 ① Top ② Left ③ LineY100 ④ LineY50 ⑥ Root ⑤ Bottom 31

グループの作成 ① Partition_1 を 右クリック ② グループの 作成 32

グループの作成 ① 点を選ぶ ② 名前は Load ④ ピックした 点を追加 ③ 右上の点 をピック ⑤ 適用して 閉じる 33

メッシュデータの作成 • Meshモジュールを用いてメッシュ（有限要 素によるモデル）を作成する • 四辺形主体でメッシュを作成 • Root に Submeshを定義する • ⼆次要素とする • メッシュデータをファイル出⼒（エクスポー ト）する 34

Meshの起動 ① Meshモジュー ルを起動 35

Meshの起動 ③ Fit All ② 視線を -OZ にする ① Partition_1 を表示 36

分割⽅法の指定（四辺形） ① Create Mesh ② 2D Mapped Quadrangulation 37

分割数の指定（全体） ① 8分割 ② OK する 38

分割数の指定（全体） ① 適用して 閉じる 39

分割数の指定（応⼒集中部） ① Create SubMesh ② Mesh = Mesh_1, Gemetry = Root ③ 1D タブ， 線の離散化 ④ ⻭⾞ マーク ⑥ 4 分割 ⑤ 分割数 ⑦ OK する 40

分割数の指定（応⼒集中部） ① 仮定の 追加 ② 反対側のエッジ まで貫く ③ 適用して 閉じる 41

メッシュの生成 ② Mesh -> Compute ① Mesh_1 を選択 42

メッシュの生成 ② 閉じる ① メッシュ を確認 43

⼆次要素化 ② Modification -> Convert to/from quadratic ① Mesh_1 を選択 ③ 適用し て閉じる 44

⼆次要素化 ③ ⼆次要素に なっている ② Mesh information ① Mesh_1を 右クリック ③ OK する 45

メッシュファイルの保存 ② Export -> MED ③ 作業フォルダ に保存 ① Mesh_1 を 右クリック 46

作業の保存（Meshまで） ① File -> Save As... を開く ② ファイル名は 「Study1_mesh1.hdf」 として作業フォルダに 保存 47

解析条件データの作成 • AsterStudy の Assistant を使ってコマンド ファイルの原型を作成する • コマンドファイルを修正する • AsterStudy を用いてファイルのメッシュファ イルと出⼒ファイルの割当を⾏う • 解析を実⾏する 48

AsterStudyの起動 ① Asterモジュール を起動 49

新しいステージの作成 ① Operation -> Add Stage with Assistant -> Isotropic linear elasticity 50

ひな形コマンドファイルの作成 ③ C_PLAN （平面応⼒） ② Mesh_1の選択を 確認して次に進む ① 次に進む ④ 次に進む 51

確認して次に進む ひな形コマンドファイルの作成 ③ 境界条件 を追加 ① ヤング率 = 200000 MPa, ポアソン比 = 0.3 ④ 強制変位 Bottom に DY = 0, Left に DX = 0 ② 次に進む ⑤ 次に進む 52

ひな形コマンドファイルの作成 ③ 結果ファイル（バイナ リ）の保存先を指定（ここ では Holedplate01.rmed） ① 圧⼒をかけるエッジを 聞いてくるので適当に Top に 0 MPa などを入れ ておく（あとで削除） ④ 終了 ② 次に進む 53

メッシュファイルの読込み ② 保存してある Mesh_1.medを開く ① LIRE_MAILLAGE をダブルクリック ③ 適用して OK する 54

モデルの割当 ② モデルを編集 ① AFFE_MODELE をダブルクリック 55

モデルの割当 ① 全体（TOUT）に MECANIQUE -> C_PLAN （平面応⼒）を割当 ② OK した上で， さらに適用して OK する 56

材料の設定（DEFI_MATERIAU，AFFE_MATERIAU） ① DEFI_MATERIAU（材料の定 義）と AFFE_MATERIAU（材料 の割当）を確認（変更なし） ② コマンドファイル を確認 57

拘束条件の設定（DDL_IMPO） ① mecabc をダブ ルクリック ② 強制変位を確認 Bottom : DY = 0 Left : DX = 0 58

拘束条件の設定（FORCE_NODALE） ① mecach をダ ブルクリック ③ FORCE_NODALE（節点荷 重）をチェックし，アイテムを 追加して編集 ② PRES_REP の チェックをはずす 59

拘束条件の設定（FORCE_NODALE） ① mecach をダ ブルクリック ③ FORCE_NODALE（節点荷 重）をチェックし，アイテムを 追加して編集 ② PRES_REP の チェックをはずす 60

拘束条件の設定（FORCE_NODALE） ① 節点グループ を Load に ② 節点荷重 FY = 50 N ③ OK する 61

変位従属の設定（LIAISON_UNIF） ① LIAISON_UNIF（変位の統 一）にチェックを入れて，ア イテムを追加・編集 62

変位従属の設定（LIAISON_UNIF） ① 要素グループは Top ② 従属させる変 位成分は DY ③ OK する 63

変位従属の設定（LIAISON_UNIF） ① 適用して OK する 64

線形解析の設定（MECA_STATIC） ① MECA_STATIQUE をダブルクリック ② 材料，要素特性， 有効化する境界条件 を確認 ④ コマンドファイル の作成を確認 ③ 適用する ⑤ OK する 65

解析結果の後処理（CALC_CHAMP） ① Commands -> Post Processing -> CALC_CHAMP （場の計算） 66

解析結果の後処理（CALC_CHAMP） ② 応⼒成分（CONTRAINTE）は SIGM_NOEU（節点） 規準（CRITERES）は SIEQ_NOEU （節点上の相当応⼒） ① 入⼒オブジェク トを再利用 ③ 荷重反⼒ （REAC_NODA） 67

解析結果の後処理（CALC_CHAMP） ④ コマンドファイル の作成を確認 ③ 適用する ⑤ OK する 68

解析結果の出⼒（IMPR_RESU） ④ コマンドファイル の作成を確認 ③ 適用する ⑤ OK する 69

結果の印刷出⼒（IMPR_RESU） ① Commands -> Output -> IMPR_RESU 70

結果の印刷出⼒（IMPR_RESU） ② フォーマットは テキスト （RESULTAT） ① 結果ファイルは Holedplate01.txt ② RESU を編集 71

結果の印刷出⼒（IMPR_RESU） ① 出⼒する結果は result から取得 ② 場の名前（NOM_CHAM）は， SIGM_NOEU（節点応⼒）， REAC_NODA（節点反⼒） ③ スクロール 72

結果の印刷出⼒（IMPR_RESU） ① 出⼒する要素グループは Bottom, LineY50, LineY100, Top ② 座標値の出⼒ （IMPR_COOR）を OUI（yes） ③ OK する 73

結果の印刷出⼒（IMPR_RESU） ③ 適用して OK する 74

コマンドファイルの保存 ① コマンドファイル を export 75

コマンドファイルの確認 DEBUT(LANG='FR') mesh = LIRE_MAILLAGE(FORMAT='MED', UNITE=2) model = AFFE_MODELE(AFFE=_F(MODELISATION='C_PLAN', PHENOMENE='MECANIQUE', TOUT='OUI'), MAILLAGE=mesh) mater = DEFI_MATERIAU(ELAS=_F(E=200000.0, NU=0.3)) materfl = AFFE_MATERIAU(AFFE=_F(MATER=(mater, ), TOUT='OUI'), MODELE=model) mecabc = AFFE_CHAR_MECA(DDL_IMPO=(_F(DY=0.0, GROUP_MA=('Bottom', )), _F(DX=0.0, GROUP_MA=('Left', ))), MODELE=model) mecach = AFFE_CHAR_MECA(FORCE_NODALE=_F(FY=50.0, GROUP_NO=('Load', )), LIAISON_UNIF=_F(DDL=('DY', ), GROUP_MA=('Top', )), MODELE=model) result = MECA_STATIQUE(CHAM_MATER=materfl, EXCIT=(_F(CHARGE=mecabc), _F(CHARGE=mecach)), MODELE=model) result = CALC_CHAMP(reuse=result, CONTRAINTE=('SIGM_NOEU', ), CRITERES=('SIEQ_NOEU', ), FORCE=('REAC_NODA', ), RESULTAT=result) IMPR_RESU(FORMAT='MED', RESU=_F(RESULTAT=result), UNITE=80) IMPR_RESU(FORMAT='RESULTAT', RESU=_F(GROUP_MA=('Bottom', 'LineY100', 'LineY50', 'Top'), IMPR_COOR='OUI', NOM_CHAM=('SIGM_NOEU', 'REAC_NODA'), RESULTAT=result), UNITE=8) FIN() 76

解析ケース（Study）の実⾏ ① History View ④ 解析ケースの追加 （緑色のプラス） ② ファイル名，解析に 使うメモリ，上限時間 を確認 ⑤ Run ③ ⾃動更新5秒毎に 77

解析ケース（Study）の実⾏ ① 正常終了を 確認 78

解析結果の確認と利用 • ParaVisを用いて，解析結果を可視化し，定 性的な妥当性を確認する • 解析結果のテキストファイル（*.txt）を開 き，結果を確認する 79

① Case View タブ を開く ② rmed ファイル を右クリック ③ ParaVis で開く 80

結果の読込み ③ 適用する ① 読込むデータに チェックを入れる ② ベクトルを 生成する 81

変形図の表示 ① Filters -> Common -> Warp By Vector を開く 82

変形図の表示 ③ 変形を確認 ② 適用する ① Scale Factor の⻘い棒を 真ん中くらいに置く 83

変形図の表示 ① SEIQ_NOEU から VMIS （von Mises）を選ぶ ② 応⼒集中を 確認 84

結果テキストファイルの確認（SIGM_NOEU） ------> NOEUD X Y SIXX SIYY SIZZ SIXY N1 0.00000000000000E+00 5.00000000000000E+01 1.00958684494682E-01 6.37741257832858E-01 0.00000000000000E+00 -9.58327203599440E-04 N2 5.00000000000000E+01 5.00000000000000E+01 9.74250459306093E-04 1.42043177716325E+00 0.00000000000000E+00 -3.01465125511616E-03 N5 0.00000000000000E+00 1.00000000000000E+02 5.04804682096722E-02 9.61995193184861E-01 0.00000000000000E+00 -7.09604553270720E-05 N6 5.00000000000000E+01 1.00000000000000E+02 -3.83188724358313E-04 1.03560900902130E+00 0.00000000000000E+00 -2.13757406172274E-04 N7 0.00000000000000E+00 2.00000000000000E+02 -5.07380334664191E-04 1.00115636749170E+00 0.00000000000000E+00 1.54400570901057E-07 N8 5.00000000000000E+01 2.00000000000000E+02 5.84115469729878E-06 9.98242143380085E-01 0.00000000000000E+00 -1.40440083173995E-06 N11 5.00000000000000E+01 0.00000000000000E+00 -1.31102596150584E-03 7.88016794747980E-01 0.00000000000000E+00 -3.28289160961006E-04 N12 3.00000000000000E+01 0.00000000000000E+00 3.43811243374179E-01 1.74994953351869E+00 0.00000000000000E+00 5.01277229729470E-04 N13 2.00000000000000E+01 -4.89858719658941E-15 2.48167918897230E-02 3.72232192111335E+00 0.00000000000000E+00 -2.07364041920920E-03 N14 6.25000000000000E+00 5.00000000000000E+01 8.75743466837130E-02 6.72382418653121E-01 0.00000000000000E+00 -9.02753476505195E-02 N15 1.25000000000000E+01 5.00000000000000E+01 5.44361511989909E-02 7.64283826959265E-01 0.00000000000000E+00 -1.54647008309398E-01 N16 1.87500000000000E+01 5.00000000000000E+01 1.75376166094581E-02 8.85344929371432E-01 0.00000000000000E+00 -1.80573456613844E-01 N17 2.50000000000000E+01 5.00000000000000E+01 -8.52122029381851E-03 1.00805956014990E+00 0.00000000000000E+00 -1.71953921542968E-01 N18 3.12500000000000E+01 5.00000000000000E+01 -1.77063542013206E-02 1.11782355619739E+00 0.00000000000000E+00 -1.41934475106834E-01 N19 3.75000000000000E+01 5.00000000000000E+01 -1.31288529880748E-02 1.21518259391569E+00 0.00000000000000E+00 -1.02902098023669E-01 N20 4.37500000000000E+01 5.00000000000000E+01 -3.62496664200897E-03 1.31106713632064E+00 0.00000000000000E+00 -5.93173740340871E-02 N49 6.25000000000000E+00 1.00000000000000E+02 4.87544181893054E-02 9.64812739571558E-01 0.00000000000000E+00 -1.26317806376436E-02 N50 1.25000000000000E+01 1.00000000000000E+02 4.37913768040051E-02 9.72892874735491E-01 0.00000000000000E+00 -2.35914447922828E-02 N51 1.87500000000000E+01 1.00000000000000E+02 3.62099260004243E-02 9.85154650486101E-01 0.00000000000000E+00 -3.13895324463992E-02 N52 2.50000000000000E+01 1.00000000000000E+02 2.69630655164411E-02 9.99905877391812E-01 0.00000000000000E+00 -3.48724060072019E-02 N53 3.12500000000000E+01 1.00000000000000E+02 1.72523054359084E-02 1.01496808429097E+00 0.00000000000000E+00 -3.33344430832325E-02 N54 3.75000000000000E+01 1.00000000000000E+02 8.45135968960998E-03 1.02781191854171E+00 0.00000000000000E+00 -2.66038783966173E-02 N55 4.37500000000000E+01 1.00000000000000E+02 2.04092907672583E-03 1.03564772982561E+00 0.00000000000000E+00 -1.51470388083861E-02 N70 6.25000000000000E+00 2.00000000000000E+02 -4.96947724932291E-04 1.00109278928391E+00 0.00000000000000E+00 1.82423333384777E-06 N71 1.25000000000000E+01 2.00000000000000E+02 -4.64896291078447E-04 1.00090407823826E+00 0.00000000000000E+00 3.39477495411813E-06 N72 1.87500000000000E+01 2.00000000000000E+02 -4.09680410474818E-04 1.00059716539939E+00 0.00000000000000E+00 4.49380552309127E-06 N73 2.50000000000000E+01 2.00000000000000E+02 -3.31000513465367E-04 1.00018627492579E+00 0.00000000000000E+00 4.98004086996849E-06 N74 3.12500000000000E+01 2.00000000000000E+02 -2.32748314394777E-04 9.99696514052966E-01 0.00000000000000E+00 4.79125123183220E-06 N75 3.75000000000000E+01 2.00000000000000E+02 -1.26539708423876E-04 9.99167286958577E-01 0.00000000000000E+00 4.09174044541939E-06 N76 4.37500000000000E+01 2.00000000000000E+02 -3.42536378332883E-05 9.98657373161057E-01 0.00000000000000E+00 2.56956707473049E-06 N104 3.25000000000000E+01 0.00000000000000E+00 2.90988264829443E-01 1.59537883377015E+00 0.00000000000000E+00 4.95159973433820E-04 N105 3.50000000000000E+01 0.00000000000000E+00 2.33353699971007E-01 1.47408109174312E+00 0.00000000000000E+00 7.81161623520246E-04 N106 3.75000000000000E+01 0.00000000000000E+00 1.76590248934314E-01 1.37217772670346E+00 0.00000000000000E+00 8.71334560303601E-04 N107 4.00000000000000E+01 0.00000000000000E+00 1.23449179227570E-01 1.27794283195664E+00 0.00000000000000E+00 9.90196611150850E-04 ① Y = 0, 50, 100, 200 に分ける 85

応⼒集中係数の確認 ① 最⼤応⼒ = 3.72 MPa Stress component σy (MPa) 4.00 3.50 y=0 y = 50 y = 100 y = 200 3.00 2.50 2.00 1.50 ② 円孔から離れるほど 一様応⼒になっている 1.00 0.50 0.00 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 Horizontal distance x (mm) 86

まとめ • 参照解がある円孔付き帯板の応⼒集中係数を算 出した • 応⼒集中問題におけるメッシュ作成のノウハウ （なるべく正⽅形にする，⼆次要素にする， etc）を確認した 87