Analysis of cantilever with one element beam element model

Salome-Mecaによる片持ち ばりの解析（はり要素，重⼒ による等分布荷重） PE計算固体⼒学研究室 1

Salome-Mecaによる弾性解析 • 構造要素の例としてはり要素（ビーム要素）によ る解析を⾏う • はり要素による解析とはり理論と照合する • 構造要素の結果出⼒の意味を確認する ※ ここでは，Salome-Meca for Windows 2023（Code-Aster ver. 16.5.0） での操作画⾯を例⽰します 2

解析の流れ 問題の設定 Geometry Module Mesh Module AsterStudy Module ParaVis Module 結果の評価 • 解析対象の形状，寸法，材料特性の準備 • 弾性はり理論とはり要素の理論の確認 • 形状（直線）の作成 • 境界条件を与える形状グループに名前をつける • メッシュの作成 • メッシュファイルの保存 • • • • • • コマンドファイルの作成 メッシュファイルとコマンドファイルの組合せ 解析の実⾏ 結果の可視化 変形図によるおおまかな妥当性の確認 変位，応⼒の確認 • 精度の検証 • 妥当性の検証 3

解析対象 w 等分布荷重 h z x L b 固定端 表 寸法，材料特性，荷重 はり⻑さ, L = 100 mm 板幅, b = 20 mm 高さ, h = 10 mm ヤング率, E = 200 GPa ポアソン比, n = 0.3 荷重, w = 1 N/mm （圧⼒ = 1/b MPa） 4

名前をつける形状グループ MR Beam Left Right R Left : 固定端となる左端の点（変位拘束） Right : 自由端となる右端の点（結果出⼒） Beam : はり全体の線（等分布荷重） R : 固定端反⼒ MR : 固定端反モーメント R = wl = 1 × 100 = 100 N wl 2 1 × 1002 MR = = = 5000 N⋅ mm 2 2 ※ ここでは等分布荷重を自重で表現し，はり全体の Beam に対して，重⼒ 加速度 g = 9800 mm/s2，密度 ρ = w/(bhg) = 1/(20×10×9800) =5.102×10-7 ton/mm3 を設定して，等分布荷重を表現する 5

予習（はりの弾性理論解） 断⾯二次モーメント, I bh 3 I = = 1.67 × 103 mm4 12 自由端たわみ, δmax たわみ角, θmax wL4 1 × 1004 δ max = = = 3.75 × 10−2 mm 8EI 8 × 1667 × 200000 wL3 1 × 1003 θ max = = = 5.00 × 10−4 rad 6EI 6 × 1667 × 200000 最⼤曲げ応⼒, σmax M h wL2 12 h 3wL2 3 × 1 × 1002 σ max = = = = = 15.0 MPa 3 2 2 I 2 2 bh 2 bh 20 × 10 ※）これらはBernoulli-Euler Beamの仮定に基づく。そこでは，はりの断⾯は変形 後も平⾯を保ち，中⽴軸と直交を保つと仮定され，せん断⼒による変形は無視される 6

予習（はり要素︓定義） y はり要素の左端 i と右端 v i j でたわみ v とたわみ角 θ が定義されるとき， d 2v m (x ) =− 2 EI dx f : せん断⼒ m : 曲げモーメント また， dv θ= dx y l vj x θi θj はり要素の変位成分の定義 fj fi x mi mj はり要素の荷重成分の定義 ※ 軸⼒による伸びはトラス要素と 同様に扱えばよいのでここでは省略 7

予習（はり要素︓変位関数） たわみ v は曲げモーメントの二階微分であり，m が x に対して 線形であれば v はx の3次関数になり，次式で表せる v ( x ) = a1 + a 2 x + a 3 x 2 + a 4 x 3 たわみ角 θ これを微分して， θ ( x ) = a 2 + 2a 3 x + 3a 4 x 2 4成分ある節点変位から変位関数の4つの係数が決定できる a1   1 a    2 =  0 a 3   −3 / l 2    3 a 2 / l  4  0 0 1 −2 / l 1/ l 2 0 3 /l 2 −2 / l 3 0  v i    0  θi  −1/ l  v j   2  1/ l  θ j  8

予習（はり要素︓要素剛性） 要素剛性マトリックスは数値積分なしで数式的に求まる  fi   12 / l 2 m    i  = EI  6 / l  fj  l  −12 / l 2     6 / l m j  6 /l −12 / l 2 4 −2 / l −6 / l 3 /l 2 2 −6 / l 6 / l  v i   θ  2  i  −6 / l  v j    4  θ j  はり要素を使⽤すると，曲げモーメントが⻑⼿⽅向に線形に分 布する場合は⼀要素でも理論どおりの解が得られる 曲げモーメントが二次関数となる等分布荷重でも三次式と四次 式の差しか現れないのでよい精度が得られる 9

Salome-Mecaの起動 ① SalomeMecaがインストー ルされたフォルダを開く ② run_salome.batのアイ コンをダブルクリック 10

最初にGeometryモジュールを⽤いて，物 体形状（直線）を作成し，境界条件設定で 使⽤する形状にグループ名をつけます 11

Geometry の起動 1. 「□」マークをクリック して画⾯全体に表⽰させる 2. プルダウンメニューから Geometryを選択 12

形状の作成（新しい点） 1. New Entity -> Basic -> Point 13

形状の作成（点の定義） 1. 点の座標を⼊⼒ Vertex_1 = (0, 0, 0) -> Apply Vertex_2 = (100, 0, 0) -> Apply and Close 14

形状の作成（新しい線） 1. New Entity -> Basic -> Line 15

形状の作成（線の定義） 1. Line_1 を Vertex_1 と Vertex_2 で定義 -> Apply and Close 16

形状の作成（形状の確認） 1. 虫めがねマーク（Fit all） をクリックして画⾯全体に合 わせる。座標軸を非表⽰ 3. 目のアイコンを 点滅させて形状を 確認 2. ⾒る⽅向を +OY にする 17

形状グループの作成 2. New Entity -> Group -> Create Group 1. Line_1を選択した 状態で 18

形状グループの作成（節点グループ） 1. 「点」を 選択 2. 名前は Left 3. 画⾯上で左 端の点を選択 4. 追加する 5. 選択された点 の確認 6. 適⽤する 19

形状グループの作成（節点グループ） 1. 名前は Right 4. 選択された点 の確認 2. 画⾯上で右 端の点を選択 3. 追加する 5. 適⽤する 20

形状グループの作成（エッジグループ） 1. 「線」を 選択 2. 名前は Beam 5. 選択された 線の確認 6. 適⽤して 閉じる 3. 画⾯上で線 を選択 4. 追加する 21

形状グループの確認 1. 形状グループの前の「目」の アイコンをオン/オフすると表 ⽰が変わり，できたグループが 確認できる 22

Geometry作成までの保存 1. File -> Save As 2. 作業フォルダ に保存 3. ファイル名は， Study1_geom1.hdf 4. 保存する 23

次はMeshモジュールを⽤いて， メッシュを作成し，メッシュファ イルのエクスポートを⾏います 24

Meshモジュールの起動 1. プルダウンメニューから Meshを選択 25

メッシュの作成（作成開始） 2. Mesh -> Create Mesh 1. Line_1を選択した 状態で ※ Object Browser上でBox_1を右ク リックしても Create Mesh が出てくる 26

メッシュの作成（分割条件） 1. Algorithm は 線の離散化 27

メッシュの作成（均等1分割） 1. Hypothesis の設 定（⻭⾞マーク）を クリック 2. 分割数を選 択 28

メッシュの作成（均等1分割） 2. OK する 1. 分割数は 1 3. 適⽤して 閉じる 29

メッシュの作成（生成） 1. 工事中マーク（未完成メッ シュ）がついている Mesh_1 を右クリック 2. Computeでメッ シュ作成を開始 30

メッシュの作成（結果確認） 1. できたメッシュの情報を確認 （ここではエッジが1個） 2. 閉じる（隠れている時 はAlt+マウスドラッグで 表⽰させる） 31

メッシュの作成（確認） 1. 座標軸を 非表⽰ 2. 形状グループが転写 されていることを確認 32

メッシュファイルの書き出し 2. エキスポー トする 3. MEDフォーマット （バイナリ）を選択 4. 作業フォルダ に保存 5. ファイル名は Mesh_1.med 6. 保存する 1. Mesh_1を 右クリック 33

Mesh 作成までの保存 1. File -> Save As 2. 作業フォルダ に保存 4. 保存する 3. ファイル名は， Study1_mesh1.hdf 34

次はAsterStudyモジュールを⽤い て，Caseの中のStageを作成し， メッシュファイルと結果ファイルを 割り当てた後，解析を実⾏します 35

AsterStudy の起動 1. Asterモジュール を起動 36

新しいステージの作成 1. Operation -> Add Stage 37

メッシュファイルの読込み（LIRE_MAILLAGE） 1. Commands -> Mesh -> LIRE_MAILLAGE 38

メッシュファイルの読込み（LIRE_MAILLAGE） 3. Mesh_1.med を選択 2. 「...」を開いてブ ラウズする 4. 開く 1. FORMAT は MED（バイナリ） 39

メッシュファイルの読込み（LIRE_MAILLAGE） 2. コマンドファ イルを確認 1. 適⽤する 3. OK する 40

モデルの割当（AFFE_MODELE） 1. Commands -> Model Definition > AFFE_MODELE 41

モデルの割当（AFFE_MODELE） 1. AFFE（割当 て） 2. アイテム の追加 3. アイテム の編集 42

モデルの割当（AFFE_MODELE） 1. TOUT（全体） を OUI（yes）に 2. 現象を MECANIQUE （⼒学）にモデル化を POU_D_E（オイラーの はり）にする 3. OK する 43

モデルの割当（AFFE_MODELE） 2. コマンドファ イルを確認 1. 適⽤する 3. OK する 44

要素特性の定義（AFFE_CARA_ELEM） 1. Commands -> Model Definition -> AFFE_CARA_ELEM （要素特性） 45

要素特性の定義（AFFE_CARA_ELEM） 1. POUTRE （はり） 2. アイテム の追加 3. アイテム の編集 46

要素特性の定義（AFFE_CARA_ELEM） 1. 断⾯は RECTANGLE（矩形） 2. メッシュグ ループは Beam 3. CARA（特性）は HY（y⽅向幅）= 20 HZ（z⽅向高さ）= 10 3 4. OK する 47

要素特性の定義（AFFE_CARA_ELEM） 2. コマンドファ イルを確認 1. 適⽤する 3. OK する 48

材料の定義（DEFI_MATERIAU） 1. Commands -> Material -> DEFI_MATERIAU 49

材料の定義（DEFI_MATERIAU） 2. 編集する 1. 弾性特性 50

材料の定義（DEFI_MATERIAU） 1. 材料特性を設定 E（ヤング率）= 200000 MPa NU（ポアソン比）= 0.3 ROH（質量密度）= 5.102e-7 ton/mm3 1 2. OK する 51

材料の定義（DEFI_MATERIAU） 2. コマンドファ イルを確認 1. 適⽤する 3. OK する 52

材料の割当（AFFE_MATERIAU） 1. Commands -> Material -> AFFE_MATERIAU 53

材料の割当（AFFE_MATERIAU） 1. 割当対象 は model 2. アイテムを追加 して，編集する 3. OK する 54

材料の割当（AFFE_MATERIAU） 1. TOUT（全体） を OUI（yes）に 2. アイテムを追加して， mater の選択を確認 3. OK する 55

材料の割当（AFFE_MATERIAU） 2. コマンドファ イルを確認 1. 適⽤する 3. OK する 56

荷重・境界条件の設定（AFFE_CHAR_MECA） 1. Commands -> BC and Load -> AFFE_CHAR_MECA 57

荷重・境界条件の設定（AFFE_CHAR_MECA） 1. コンセプト名 を「fix」にする 3. アイテム を追加 2. DDL_IMPO（変 位指定） 4. 編集する 58

変位拘束の設定（DDL_IMPO） 1. 節点グループ を Left に 2. 編集する 3. 全⽅向拘束 DX = 0 DY = 0 DZ = 0 DRX = 0 DRY = 0 DRZ = 0 3 4. OK する 59

変位拘束の設定（DDL_IMPO） 2. コマンドファ イルを確認 1. 適⽤する 3. OK する 60

荷重・境界条件の設定（AFFE_CHAR_MECA） 1. Commands -> BC and Load -> AFFE_CHAR_MECA 61

重⼒の設定（PESANTEUR） 1. コンセプト名 は load 2. PESANTEUR 3. 編集する 62

重⼒の設定（PESANTEUR） 1. 重⼒加速度は 9800 mm/s2 2. ⽅向は (0, 0, -1) 2 3. 適⽤するグループ は Beam 4. OK する 63

重⼒の設定（PESANTEUR） 2. コマンドファ イルを確認 1. 適⽤する 3. OK する 64

線形解析の設定（MECA_STATIC） 1. Commands -> Analysis -> Static -> MECA_STATIC 65

線形解析の設定（MECA_STATIC） 1. CHAM_MATER（材料の場）， CARA_ELEM（要素特性）， MODELE（モデル）を既に定義 してあるものにする 5. コマンドファ イルを確認 2. EXCIT （有効化） ④ 適⽤ 3. アイテム fix と load を追加 6. OK する 6 66

解析結果の後処理（CALC_CHAMP） 1. Poast Processing -> CALC_CHAMP 67

解析結果の後処理（CALC_CHAMP） 1. 後処理結果は解析と同 じコンセプト名を継承 2. CONTRAINTE（応⼒）に追加 EFGE_NOEU（節点上の内⼒） SIEF_NOEU（節点上の内⼒） SIPO_NOEU（節点上の応⼒） 4. コマンドファ イルを確認 ② 荷重に REAC_NODA （節点反⼒） 3. 適⽤ 5. OK する 5 68

結果のファイル出⼒（IMPR_RESU） 1. Output -> IMPR_RESU 69

結果のファイル出⼒（IMPR_RESU） 2. 保存先は Beam.rmed 1. FORMAT は MED 3. 編集する 70

結果のファイル出⼒（IMPR_RESU） 1. 出⼒する結果は 「reslin」 2. TOUT_CHAM （すべての場）を OUI（= yes） 3. OK する 71

結果のファイル出⼒（IMPR_RESU） 2. コマンドファ イルを確認 1. 適⽤する 3. OK する 72

結果の印刷出⼒（IMPR_RESU） 1. Output -> IMPR_RESU 73

結果の印刷出⼒（IMPR_RESU） 2. 出⼒先は Beam.txt 1. フォーマットはテキ スト（RESULTAT） 1 4. 編集する 3. 結果を追加 74

結果の印刷出⼒（IMPR_RESU） 1. 結果は reslin 2. 全項目 3. スクロール 75

結果の印刷出⼒（IMPR_RESU） 1. 出⼒する要素グループ は Left と Right 2. IMPR_COOR（座標の 印刷）を OUI（=yes）に 3. OK する 76

結果の印刷出⼒（IMPR_RESU） 2. コマンドファ イルを確認 1. 適⽤する 3. OK する 77

コマンドファイルの保存 1. ステージ名を 右クリック 2. コマンドファイルを エキスポート 3. ファイル名 を確認 4. 保存する 78

コマンドファイルを確認 load = AFFE_CHAR_MECA(MODELE=model, DEBUT(LANG='EN') PESANTEUR=_F(DIRECTION=(0.0, 0.0, -1.0), mesh = LIRE_MAILLAGE(FORMAT='MED', GRAVITE=9800.0, UNITE=20) GROUP_MA=('Beam', ))) model = AFFE_MODELE(AFFE=_F(MODELISATION='POU_D_E', reslin = MECA_STATIQUE(CARA_ELEM=elemprop, PHENOMENE='MECANIQUE', CHAM_MATER=fieldmat, TOUT='OUI'), EXCIT=(_F(CHARGE=fix), MAILLAGE=mesh) _F(CHARGE=load)), elemprop = AFFE_CARA_ELEM(MODELE=model, MODELE=model) POUTRE=_F(CARA=('HY', 'HZ'), reslin = CALC_CHAMP(reuse=reslin, GROUP_MA=('Beam', ), CONTRAINTE=('EFGE_NOEU', 'SIEF_NOEU', SECTION='RECTANGLE', 'SIPO_NOEU'), VALE=(20.0, 10.0))) FORCE=('REAC_NODA', ), mater = DEFI_MATERIAU(ELAS=_F(E=200000.0, RESULTAT=reslin) NU=0.3, IMPR_RESU(FORMAT='MED', RHO=5.102e-07)) RESU=_F(RESULTAT=reslin, fieldmat = AFFE_MATERIAU(AFFE=_F(MATER=(mater, ), TOUT_CHAM='OUI'), TOUT='OUI'), UNITE=80) MODELE=model) IMPR_RESU(FORMAT='RESULTAT', fix = AFFE_CHAR_MECA(DDL_IMPO=_F(DRX=0.0, RESU=_F(GROUP_NO=('Left', 'Right'), DRY=0.0, IMPR_COOR='OUI', DRZ=0.0, RESULTAT=reslin, DX=0.0, TOUT_CHAM='OUI'), DY=0.0, UNITE=8) DZ=0.0, FIN() GROUP_NO=('Left', )), MODELE=model) 79

解析ケース（Study）の保存 1. File -> Save As... 2. 作業フォルダ に保存 4. 保存する 3. ファイル名は， Study1_aster1.hdf 80

解析ケース（Study）の実⾏ 1. History View 4. 解析ケースの追加 （緑色のプラス） 2.計算の設定 を確認 3. 自動更新5秒毎に 5. Run 81

解析ケース（Study）の実⾏ 1. 緑マークで 正常終了 82

次は ParaVis モジュールを⽤いて， 変形等を可視化し，解析の妥当性を おおまかに確認します 83

ParaVisの起動 1. Case View 2. rmed ファイル を右クリック 3. ParaVis で開く 84

結果の読込み 3. 適⽤する 1. 読込むデータに チェックを⼊れる 2. ベクトルを 生成する 85

変形図の表⽰ 1. Filters -> Common -> Warp By Vector 86

変形図の表⽰ 2. 適⽤する 3. 視点を +Y にする 4. 変形を確認 1. スケールファクタは⻘いバー が真ん中に来る程度にする 87

変形図の表⽰ ① DEPL - DZ （Z⽅向変位） ③ 自由端の z ⽅向変位 は -3.7e-2 mm 3 88

結果ファイル（テキスト出⼒︓DEPL, EFGE） ------> CHAMP AUX NOEUDS DE NOM SYMBOLIQUE DEPL 1. 自由端たわみは -3.75×10-2 mm NUMERO D'ORDRE: 1 INST: 0.00000000000000E+00 NOEUD X Y DX DY DZ DRX DRY DRZ N1 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 N2 1.00000000000000E+02 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 -3.74997000000000E-02 0.00000000000000E+00 -4 4.99995999999999E-04 0.00000000000000E+00 2. 自由端たわみ角 は 5.0×10 rad ------> CHAMP AUX NOEUDS DE NOM SYMBOLIQUE EFGE_NOEU 3. 固定端せん断 ⼒は -100 N NUMERO D'ORDRE: 1 INST: 0.00000000000000E+00 NOEUD X Y N VY VZ MT MFY MFZ N1 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 -9.99992000000000E+01 0.00000000000000E+00 4.99996000000000E+03 0.00000000000000E+00 N2 1.00000000000000E+02 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 -1.02318153949454E-12 0.00000000000000E+00 4. 固定端曲げモーメ ントは 5000 N·mm 89

結果ファイル（テキスト出⼒︓SIPO, REAC_NODA） SIPO_NOEU CHAMP AUX NOEUDS DE NOM SYMBOLIQUE NUMERO D'ORDRE: 1 INST: 0.00000000000000E+00 NOEUD X Y SN SVY SVZ SMT SMFY SMFZ N1 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 -4.99996000000000E-01 0.00000000000000E+00 1.49998800000000E+01 0.00000000000000E+00 N2 1.00000000000000E+02 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 -3.06954461848363E-15 0.00000000000000E+00 2. 固定端曲げ応 ⼒は 15.0 MPa 1. 固定端せん断応 ⼒は -0.500 MPa ------> REAC_NODA CHAMP AUX NOEUDS DE NOM SYMBOLIQUE NUMERO D'ORDRE: 1 INST: 0.00000000000000E+00 NOEUD X Y DX DY DZ DRX DRY DRZ N1 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 9.99992000000000E+01 0.00000000000000E+00 -4.99996000000000E+03 0.00000000000000E+00 N2 1.00000000000000E+02 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 0.00000000000000E+00 -1.02318153949454E-12 0.00000000000000E+00 4. 固定端反モーメン トは -5000 N·mm 3. 固定端反⼒は 100 N 90

まとめ • はり要素を⽤いると1要素でも，はりの理論に従う解が 得られた • 解析結果で，構造要素特有の EFGE や SIPO の内容を 確認した • 等分布荷重を重⼒で表現し理論解どおりの結果を得た 91