モンティーホール問題証明

モンティー・ホール問題から プログラミングを学ぼう！ 基礎編

モンティー・ホール問題とは？ 説明 構文 タスク 直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題 アメリカでモンティー・ホールが司会を務めるゲームショー番組「Let’s make a deal」 で行われたゲームのひとつ。 ３つのドアの向こうに、当たりのスポーツカーとハズレのヤギが入っている。 回答者は、まず３つのドアの中から、当たりと思う一つのドアを選ぶ。 司会者モンティーは、選ばなかった２つのドアからハズレのドア一つを開ける。 回答者は、残ったドアからもう一度ドアを選ぶチャンスがもらえる。 このとき、回答者はドアを選び直した方がよいか否か。

モンティー・ホール問題とは？ 説明 構文 タスク

モンティー・ホール問題とは？ 説明 構文 タスク

モンティー・ホール問題の証明 説明 構文 タスク 当時、最も高いIQとして知られていたマリリン・ヴォス・サヴァントは、 「変えるべき」と言ったが、他の数学者たちはそんなわけないと反論した • マリリンが連載していたコラム「マリリンにおまかせ」で、この問題が投稿され、 「変えると当たる確率が２倍」と答えたことによって、論争が勃発 • この回答が誤っているという投書が１万通も殺到し、その中には博士もたくさん ふくまれていた。

モンティー・ホール問題の証明 説明 構文 タスク PCを使って数百回シミュレーションを行い、マリリンの主張が正しいと証明された • ロバート・サッチス博士「プロの数学者として、一般大衆の数学的知識の低さを憂慮する。自らの 間違いを認める事で現状が改善されます」 • スコット・スミス博士「君は明らかなヘマをした（中略）世界最高の知能指数保有者である貴女が 自ら数学的無知をこれ以上世間に広める愚行を直ちに止め、恥を知るように！」 • E・レイ・ボボ博士「（前略）現在、憤懣やるかたない数学者を何人集めれば、貴女の考えを改める 事が可能でしょうか？」 • プロ数学者ポール・エルデシュの弟子だったアンドリュー・ヴァージョニが本問題を自前のパーソ ナルコンピュータでモンテカルロ法を用いて数百回のシミュレーションを行うと、結果はサヴァン トの答えと一致。 • その後、カール・セーガンら著名人らがモンティーホール問題を解説、サヴァントの答えに反論を 行なっていた人々は、誤りを認める。

どうやって実装する？ 説明 構文 タスク このモンティーホール問題を実際にシミュレーションで証明しよう！ 今回は、モンティーホール問題に即したプログラムを実際に作成し、それぞれ100回ぐらい シミュレーションを行って、勝率にどれぐらい差が出るか確認してみる。 ※実際は、数学的に正しくするため、モンテカルロ法を用いるが、今回はプログラムを簡 単にするため、数学的正しさは考えないこととする モンティーホール問題 • ３つのドアに当たりが一つ入っている。 • 回答者は、まず３つのドアの中から、１つドアを選ぶ。 • 司会者モンティーは、選ばなかった２つのドアからハズレのドア一つを開ける。 • • もし回答者が当たりを選んでいたら、２つのハズレのうちランダムにドアを一つ開ける もし回答者がハズレを選んでいたら、ハズレのドアを開ける • 回答者は、モンティーが残したドアを選び直す or ランダムに残されたドアを選ぶ

どうやって実装する？ 説明 構文 タスク この問題をどうやってコードで書けばいい？ まずは、コードで書けるように、どんなフローチャート・タスクにわけられる？ (使用するプログラミング言語はPythonを想定しています。) モンティーホール問題 • ３つのドアに当たりが一つ入っている。 • 回答者は、まず３つのドアの中から、１つドアを選ぶ。 • 司会者モンティーは、選ばなかった２つのドアからハズレのドア一つを開ける。 • • もし回答者が当たりを選んでいたら、２つのハズレのうちランダムにドアを一つ開ける もし回答者がハズレを選んでいたら、ハズレのドアを開ける • 回答者は、モンティーが残したドアを選び直す or ランダムに残されたドアを選ぶ

説明 私が考えたフロー 構文 タスク タスクをこう分けてみた！(一例) モンティーホール問題 • ３つのドアからランダムに当たり１つを入れる • ドアを一つ選ぶ • モンティーが、選ばれなかったドアのうち、全てのヤギのドアを開ける(１つは残す) • もし回答者が当たりを選んでいたら、1つハズレのドアを残す • もし回答者がハズレを選んでいたら、当たりのドアを残す • モンティーが残したドアを必ず選び直す or ランダムに残されたドアを選ぶ • 選択したドアが当たりかどうか確認し、当たり引いたことを記録 • これを100回繰り返す

私が考えたフロー 説明 構文 タスクをこう分けてみた！(一例) タスク

説明 Python 構文 タスク 初心者が学びやすいプログラミング言語 1991年にグイド・ヴァン・ロッサムにより開発されたプログラミング言語 KUMECのロゴのヘビも実はpythonを意識している 特徴 • Google Colaboratoryで簡単に試せる • AIや機械学習の分野に強い言語

Google Colaboratoryの使い方 説明 構文 タスク メモや文書を書ける ここにコードを書く 使いやすい・おすすめ 学習教材 京大：プログラミング演習 Python 2023 ・ 東大Pythonプログラミング入門

変数・関数とは？ 説明 構文 タスク 関数(メソッド)は、数学のf(x)と似ている！ 例えば：𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 2𝑥 + 1 • プログラミングでは、このxに当たる部分をこの関数の「引数」という • 数学でもf(x)をg(x)やh(x)にしたように、プログラミングでもわかりや すい名前をつけていい(ex. func() etc..) • ほかにも、print(x)など、すでに準備されているメソッドがたくさん Google Colaboratoryでprint(“Hello world”)と入れて実行してみよう

説明 変数・関数とは？ 構文 タスク 変数とは、(基本的に)何でも入る箱 例えば：𝑥 2 + 2𝑥 + 1 • このｘみたいなかんじ x=1 y = x + 10 print(y) x=1 y = f (x) #f(x)はx+10を返す関数 print( y ) print( f(x) )

説明 変数・関数とは？ 構文 変数とは、(基本的に)何でも入る箱 例えば：𝑥 2 + 2𝑥 + 1 • このｘみたいなかんじ x = “World” y = “Hello” + x + “!” print(y) タスク

計算してみよう！ 説明 構文 タスク 四則演算は、数学の記号と異なるものもある

乱数を生成してみよう！ 説明 構文 タスク pythonでは、簡単に乱数を発生させられる import random #乱数を使うときの(とりあえず)呪文 x = random.randint(10, 20) print(x) randint(最低値、最高値)でこの範囲の整数の乱数を生成してくれる 他にもいろんなメソッドがあるから、調べてみてね タスク1 / 9

タスク：その１-1 説明 構文 タスク 乱数を使って、0,1,2の中から1つランダムに 出力するコードを書いてみよう タスク1 / 9

タスク：その１-2 説明 構文 タスク 乱数を使って、0,1の中から1つランダムに出 力するコードを書いてみよう タスク1 / 9

タスク1:関数・メソッドにしよう 説明 タスク1の関数を作ってみよう def 関数名(引数1, 引数2…): 関数化したい処理 return 返り値 引数がない場合は()の中身は何も書かなくて良い 関数名は、わかりやすい名前にすると、後々使いやすい タスク1 / 9 構文 タスク

bool型とは？ 説明 構文 タスク プログラミング言語にはbool型：True or Falseがある 型というものがコードにはある(今回は重要でないため割愛) bool型は文字ではなくTrueとFalseという特別な値があるということ 今回の当たり・はずれ、あるorない、のような２つしかないものを表 すのに使われる。 毎回、変数に”sport car”とか”goat”を入れるのは大変 タスク2 / 9

説明 配列とは？ 構文 タスク 変数をまとめて扱うもの たとえば、体重のデータ5人分があるとき、 weight1 = 62, weight2 = 73, weight3=34, weight4=55, weight5=80 のように変数をたくさん作るの大変 配列を使うと… weights = [62, 73, 34, 55, 80] とすれば、扱いやすい！ weights[2]とすれば、変数と同じように扱える タスク2 / 9 注意： 配列の番号は０始まり

説明 タスクその２ 構文 タスク ３つのドアの中に１つの当たりをランダムに入れよう 0 1 2 doors = [True, False, False]のような配列を作れば良さそう ランダムに入れるときに、タスク1の関数が使えそう できたら、タスク2も関数化しよう！ タスク2 / 9

タスクその3 説明 構文 タスク ３つのドアの中から一つ選ぶ処理を作ろう タスク3 / 9

配列から要素を除く 説明 構文 タスク Ｎ番目の配列の要素を除くときは、delを使う array = [1,2,3,4,5,6,7,8] print(array) #[1,2,3,4,5,6,7,8] del array[3] #array[3] = 4 print(array) #[1,2,3,5,6,7,8] タスク4 / 9

説明 If文とは？ 構文 条件分岐をしたいときに使う構文 x=1 if x == 1: print(x) ＃以下説明 if 条件式: #コロンを忘れずに！ なんか処理 #段落(インデント)を下げるのも忘れずに！ タスク4 / 9 条件式に使うのは • ＝＝(等しいか？) • ＞ • ＜ など タスク

説明 If文とは？ 構文 条件分岐をしたいときに使う構文 x=1 if x < 1: print(“1より小さい”) elif x < 2: print(“２より小さい”) elif x < 3: print(“3より小さい”) else: print(“3以上”) タスク4 / 9 if 条件式: なんか処理 elif 条件式: なんか処理 else: なんか処理 タスク

タスクその４ 説明 構文 タスク If文を駆使して、司会者モンティーがドアを残す(ハズレのドアを開ける) 処理を作ろう！ タスク4 / 9

タスクその５-1 説明 構文 タスク マリリンの言う通りに、 選択を必ず変える処理を作ろう！ タスク5 / 9

タスクその5-2 説明 構文 タスク マリリンの言うことを信じずに ランダムに選び直す処理を作ろう！ タスク5 / 9

説明 for文とは 構文 タスク 繰り返し同じ処理をさせたいときに使う構文 for x in [0,1,2,3]: print(x) #0 1 2 3 for 変数 in 配列: 処理 for x in [0,1,2,3,4,5]: print(x) for 変数 in 配列: 処理 if x> 2: break #0,1,2 タスク6 / 9 if 条件式: break

for文とは 説明 構文 タスク 100回同じ処理をさせたいときも、100個の要素がある配列が必要？ for x in range(5) print(“Hello”) #Hello Hello Hello Hello Hello for x in range(5): print(x) #0,1,2,3,4 range(n)で生成される数字はn-1まで タスク6 / 9 for 変数 in range(n): 処理 #n回繰り返される

説明 for文とは 構文 タスク x = x + 1とは、𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 + 1 x=0 for i in range(5): x=x+1 print(x) #1,2,3,4,5 range(n)で生成される数字はn-1まで タスク6 / 9 for 変数 in range(n): x=x+1 # x+1したものが新たに代入される

タスクその6 説明 構文 タスク 今までのメソッドを全て合わせて一通りの処理を作ってみよう！ 全体の処理を100回繰り返して、当たった回数を出力しよう タスク6 / 9

タスクその7 説明 構文 タスク ドアの数を増やせるように、今までのメソッドを作り変えよう モンティーが回答者のために 残すドアは一つだけ 100個ドアがあれば、回答者が選ば なかった99個のドアのうちヤギが 入っている98個のドアを開ける タスク7 / 9

説明 クラスとは 構文 タスク 変数やメソッドをまとめて使いやすくしたもの class Car: def __init__(self, color, size): self.color = color self.size = size self.tire_num = 4 def set_color(self,color): self.color = color print(color) class クラス名: def __init__(self,引数1): self.変数1 = 引数1 self.変数2 = 0 def clean(self): self.set_color(“white”) print(“きれいになった”) def 関数名(self, 引数): 処理 変数 = self.変数1 Prius = Car(“Blue”, 1.78) Prius.clean() #実際に使うとき 変数 = クラス名(引数1) クラス名.関数名(引数) タスク8 / 9 #呪文

タスクその8 説明 構文 タスク マリリン信者クラスとマリリンアンチクラスを作ってみよう！ マリリン、アンドリュー、カールを マリリン信者クラスのインスタンスとして作ってみよう ロバート、スコット、レイを マリリンアンチクラスのインスタンスとして作ってみよう タスク8 / 9

タスクその9 説明 構文 タスク 親クラスを作ろう！ マリリン信者クラスとマリリンアンチクラスでは、ほとんど のメソッドが同じ 親クラスを作って、これらのメソッドをまとめよう！ そして、信者とアンチに親クラスを継承させよう タスク9 / 9

タスク番外編 説明 構文 タスク Matplotlibを使って、それぞれのインスタンスの 勝率を棒グラフで作ってみよう タスク番外 / 9