sp-4. 条件式

sp-4. 条件式 （Scheme プログラミング） URL: https://www.kkaneko.jp/pro/scheme/index.html 金子邦彦 1

• https://www.kkaneko.jp/pro/scheme/index.html

アウトライン 4-1 条件式 4-2 パソコン演習 4-3 課題 2

4-1 条件式 3

• 条件式を使って，より役に立つプログラムを 作れるようになる． • 比較演算 （<，<=，>，>=，=） • 条件式のキーワード： cond, else • 奇数，偶数の判定（odd?, even?） • 論理演算 （and, or, not） 4

比較演算 演算子 ＜ ＜＝ ＞ ＞＝ ＝ 意味 より小さい 以下 より大きい 以上 等しい 5

比較演算 (= x y) (< x y) (> x y) (<= x y) (>= x y) 数式 意味 x=y x<y x>y x≦y x≧y x is equal to y x is less than y x is greater than y x is less than and equal to y x is greater than and equal to y 6

比較演算を実行してみると 比較演算では，条件が成り立てば true， 成り立たなければ false となる 7

コンピュータが行っていること Scheme の式 例えば： (= 100 50) を入力する と・・・ コンピュータ (Scheme 搭載) 式の実行結果 false が表示される 8

関数の中で比較演算を行ってみると ここでは， (define (is-child age) (< age 12)) という関数を作ってみた 実行結果として， true, false の値が 得られている 9

よくある間違い • 「≦」，「≧」を使うことはできない これは間違い [(≦ amount 1000) 0.040] 正しくは [(<= amount 1000) 0.040] 10

条件式の例 (define (interest-rate amount) (cond [(<= amount 1000) 0.040] [(<= amount 5000) 0.045] [(> amount 5000) 0.050])) この部分で １つの大きな式 amount の値によって，結果が変わってくる ⇒ 条件式と呼ばれる由来 11

条件式の例 (define (interest-rate amount) (cond [(<= amount 1000) 0.040] [(<= amount 5000) 0.045] [(> amount 5000) 0.050])) 条件の並び 12

条件式での判定順 (define (interest-rate amount) 判定順 (cond [(<= amount 1000) 0.040] ① [(<= amount 5000) 0.045] ② ③ [(> amount 5000) 0.050])) • cond 文に並んだ複数の「条件」は，上から順に判定され る 上の例では，①，②，③の順に判定が行われ， ①が成り立てば，②，③は判定されない ②が成り立てば，③は判定されない • 「条件」の並んだ順序に意味がある 13

else の使用例 (define (interest-rate amount) (define (interest-rate amount) (cond (cond [(<= amount 1000) 0.040] [(<= amount 1000) 0.040] [(<= amount 5000) 0.045] [(<= amount 5000) 0.045] [(> amount 5000) 0.050])) [else 0.050])) この２つは，結局は 同じことを行っている else とは 「上記の条件がどれも成り立たなければ」という意味 ★ else の方が，自分にとって分かりやすければ，else を使う 14

even? • even? の意味： • 偶数ならば true （さもなければ false） 15

論理演算 (and A B) A かつ B 例） (and (= x y) (< y z)) (or A B) A または B 例） (or (= x y) (< x z)) (not A) Aでない 例） (not (= x y)) 真，偽に関する論理的な演算を行う． 16

条件式での「条件」として書けるもの 「true, false の値をとるもの」なら，何でも書くこと ができる • 比較演算 （<，<=，>，>=，=） 例： (<= amount 1000), (<= amount 5000), (> amount 5000), (= (remainder year 400) 0) • 奇数，偶数の判定（odd?, even?） 例： (odd? k), (is-leap? k) • true, false 値を出力とするような関数 例: (is-child a) • and, or, not による組み合わせ 例： (or (= m 1) (= m 2)), (not (= a 0)) など 但し，is-child が例えば 次のように定義されていること (define (is-child age) (< age 12)) 17

Scheme の式の構成要素 • 数値： • 5, -5, 0.5 など • true, false 値 true, false • • 変数名 • • 四則演算子： +, -, *, / • • 比較演算子 <, <=, >, >=, = • 奇数か偶数かの判定 odd?, even? • 論理演算子 and, or, not • その他の演算子： remainder, quotient, max, min, abs, sqrt, expt, log, sin, cos, tan asin, acos, atan など 括弧 (, ), [, ] 関数名 define cond 18

4-2 パソコン演習 19

パソコン演習の進め方 • 資料を見ながら，「例題」を行ってみる • 各自，「課題」に挑戦する • 自分のペースで先に進んで構いません 20

DrScheme の使用 • DrScheme の起動 プログラム • → PLT Scheme → DrScheme 今日の演習では「Intermediate Student」 に設定 Language → Choose Language → Intermediate Student → Execute ボタン 21

例題１．条件式 • 残高 amount から利率を求める関数 interest-rate を作り，実行する • 残高が $1000 以下ならば： 4% • 残高が $5000 以下ならば： 4.5% • 残高が $5000より多ければ： 5% • 残高を条件とする条件式を使う • cond 句が登場 22

例題１．条件式 利率 0.05 0.045 0.04 0 1000 5000 残高 23

「例題１．条件式」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • 入力した後に，Execute ボタンを押す ;; interest-rate: number -> number ;; to determine the interest rate ;; for the given amount (define (interest-rate amount) (cond [(<= amount 1000) 0.040] [(<= amount 5000) 0.045] [(> amount 5000) 0.050])) 2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい (interest-rate 1000) ☆ 次は，例題２に進んでください 24

まず，Scheme のプログラムを コンピュータに読み込ませている 25

ここでは， (interest-rate 1500) と書いて，amount の値を 1500 に設定しての実行 実行結果である「0.045」が 表示される 26

今度は， (interest-rate 6000) と書いて，amount の値を 6000 に設定しての実行 実行結果である「0.05」が 表示される 27

入力と出力 1500 0.045 interest-rate 入力 出力 28

interest-rate 関数 「関数である」ことを 示すキーワード 関数の名前 (define (interest-rate amount) (cond [(<= amount 1000) 0.040] [(<= amount 5000) 0.045] [(> amount 5000) 0.050])) １つの関数 値を１つ受け取る（入力） amount の値から 利率を求める（出力） 29

条件式のプログラム (define (interest-rate amount) (cond amount ≦ 1000 のとき [(<= amount 1000) 0.040] [(<= amount 5000) 0.045] 1000 ＜ amount ≦ 5000 のとき [(> amount 5000) 0.050])) 5000 ＜ amount のとき 条件式 30

比較演算の例 「amount ≦ 1000」の意味 (define (interest-rate amount) (cond [(<= amount 1000) 0.040] [(<= amount 5000) 0.045] [(> amount 5000) 0.050])) 31

条件式の判定順 (define (interest-rate amount) 判定順 (cond [(<= amount 1000) 0.040] ① [(<= amount 5000) 0.045] ② ③ [(> amount 5000) 0.050])) • cond 文に並べた条件式は，上から順に判定される 上の例では，①，②，③の順に判定が行われ， ①が成り立てば，②，③は判定されない ②が成り立てば，③は判定されない • 条件式の並んだ順序に意味がある 32

字下げを忘れないこと • 字下げを忘れると • プログラムは動くが，読みづらい (define (interest-rate amount) (cond [(<= amount 1000) 0.040] [(<= amount 5000) 0.045] [(> amount 5000) 0.050])) 字下げ 33

例題２．ステップ実行 • 関数 interest-rate （例題１）について，実行結果 に至る過程を見る • (interest-rate 1500) から 0.045 に至る過程を見る • DrScheme の stepper を使用する (define (interest-rate amount) (cond [(<= amount 1000) 0.040] [(<= amount 5000) 0.045] [(> amount 5000) 0.050])) (interest-rate 1500) = (cond [(<= 1500 1000) 0.040] [(<= 1500 5000) 0.045] [(> 1500 5000) 0.050]) = (cond [false 0.040] [(<= 1500 5000) 0.045] [(> 1500 5000) 0.050]) = (cond [(<= 1500 5000) 0.045] [(> 1500 5000) 0.050]) = (cond [true 0.045] [(> 1500 5000) 0.050]) = 0.045 34

「例題２．ステップ実行」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • • Intermediate Student で実行すること 入力した後に，Execute ボタンを押す ;; interest-rate: number -> number ;; to determine the interest rate ;; for the given amount (define (interest-rate amount) (cond [(<= amount 1000) 0.040] [(<= amount 5000) 0.045] [(> amount 5000) 0.050])) (interest-rate 1500) 例題１と同じ 例題１に １行書き加える 2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を 確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用） • 理解しながら進むこと ☆ 次は，例題３に進んでください 35

(interest-rate 1500) から 0.045 が得られる過程 (interest-rate 1500) 最初の式 = (cond (cond [(<= 1500 1000) 0.040] [(<= amount 1000) 0.040] [(<= 1500 5000) 0.045] [(<= amount 5000) 0.045] [(> amount 5000) 0.050]) [(> 1500 5000) 0.050]) に amount = 1500 が代入される = (cond [false 0.040] [(<= 1500 5000) 0.045] (<= 1500 1000) → false [(> 1500 5000) 0.050]) = (cond [(<= 1500 5000) 0.045] [false 0.040] → 消える [(> 1500 5000) 0.050]) = (cond (<= 1500 5000) → true [true 0.045] コンピュータ内部での計算 [(> 1500 5000) 0.050]) 36 = 0.045 実行結果

(interest-rate 1500) から 0.045 が得られる過程 (interest-rate 1500) = (cond [(<= 1500 1000) 0.040] [(<= 1500 5000) 0.045] [(> 1500 5000) 0.050]) = (cond [false 0.040] これは， [(<= 1500 5000) 0.045] (define (interest-rate amount) [(> 1500 5000) 0.050]) = (cond (cond [(<= amount 1000) 0.040] [(<= 1500 5000) 0.045] amount 5000) 0.045] [(> 1500[(<= 5000) 0.050]) = (cond [(> amount 5000) 0.050])) [true 0.045] を 1500 で置き換えたもの の amount [(> 1500 5000) 0.050]) = 0.045 37

例題３．月の日数 • 月 month から，日数を求めるプログラ ム easy-get-num-of-days を書く．ここ では、うるう年のことは考えない • 比較演算と論理演算を組み合わせる 38

「例題３．月の日数」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい (define (easy-get-num-of-days month) (cond [(= month 2) 28] [(or (= month 4) (= month 6) (= month 9) (= month 11)) 30] [else 31])) 2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい (easy-get-num-of-days 1) (easy-get-num-of-days 2) (easy-get-num-of-days 3) (easy-get-num-of-days 4) ☆ 次は，例題４に進んでください 39

まず，Scheme のプログラムを コンピュータに読み込ませている 40

ここでは， (easy-get-num-of-days 1) と書いて，month の値を 1 に設定しての実行 実行結果である「31」が 表示される 41

入力と出力 1 31 easy-get-num-of-days 入力 入力は １つの数値 出力 出力は １つの数値 42

easy-get-num-of-days 関数 「関数である」ことを 関数の名前 示すキーワード (define (easy-get-num-of-days month) (cond [(= month 2) 28] [(or (= month 4) (= month 6) (= month 9) (= month 11)) 30] [else 31])) 値を１つ受け取る（入力） 43

例題４．ステップ実行 • 関数 easy-get-num-of-days （例題３）につ いて，実行結果に至る過程を見る • (easy-get-num-of-days 1) から 31 に至る過程を見 る • DrScheme の stepper を使用する (define (easy-get-num-of-days month) (cond [(= month 2) 28] [(or (= month 4) (= month 6) (= month 9) (= month 11)) 30] [else 31])) 44

「例題４．ステップ実行」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • • Intermediate Student で実行すること 入力した後に，Execute ボタンを押す (define (easy-get-num-of-days month) (cond [(= month 2) 28] [(or (= month 4) 例題３と同じ (= month 6) (= month 9) (= month 11)) 30] 例題３に [else 31])) １行書き加える (easy-get-num-of-days 1) 2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を 確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用） • 理解しながら進むこと ☆ 次は，例題５に進んでください 45

(easy-get-num-of-days 1) から 31 が得られる過程 (1/3) (easy-get-num-of-days 1) 最初の式 = (cond (cond [(= 1 2) 28] [(= month 2) 28] [(or (= 1 4) [(or (= month 4) (= month 6) (= 1 6) に month = 1 が代入される (= month 9) (= 1 9) (= month 11)) 30] (= 1 11)) 30] [else 31])) [else 31])) = (cond [false 28] [(or (= 1 4) (= 1 2) → false (= 1 6) (= 1 9) (= 1 11)) 30] [else 31])) = (cond [(or (= 1 4) (= 1 6) [false 0.040] → 消える (= 1 9) (= 1 11)) 30] コンピュータ内部での計算 46 [else 31]))

(easy-get-num-of-days 1) から 31 が得られる過程 (1/3) (easy-get-num-of-days 1) = (cond [(= 1 2) 28] [(or (= 1 4) (= 1 6) (= 1 9) (= 1 11)) 30] [else 31])) = (cond [false 28] これは， [(or (= 1 (easy-get-num-of-days 4) (define month) (= 1 6) (cond (= 1 9) [(= 2) 28] (=month 1 11)) 30] (= month 4) [else[(or 31])) = (cond (= month 6) [(or (= 1(=4)month 9) (= 1(=6)month 11)) 30] (= 131])) 9) [else (= 1を11)) 30] の month 1 で置き換えたもの [else 31])) 47

(easy-get-num-of-days 1) から 31 が得られる過程 (2/3) = (cond [(or false (= 1 6) (= 1 9) (= 1 11)) 30] [else 31])) = (cond [(or (= 1 9) (= 1 11)) 30] [else 31])) = (cond [(or false (= 1 11)) 30] [else 31])) = (cond [(or (= 1 11)) 30] [else 31])) = (cond [(or false) 30] [else 31])) (= 1 4) → false false → 消える (= 1 9) → false false → 消える (= 1 11) → false コンピュータ内部での計算 48

(easy-get-num-of-days 1) から 31 が得られる過程 (3) = (cond (or false) → false [false 30] [else 31])) コンピュータ内部での計算 = 31 出力結果 49

例題５．うるう年の判定 • 西暦年 year から，うるう年であるかを 求める関数 is-leap? を作り，実行する • うるう年の判定のために，比較演算と論理演算を組み合 わせる • 西暦年が 4, 100, 400 の倍数であるかを調べるために remainder を使う 例） ２００１ → うるう年でない ２００４ → うるう年である 50

グレゴリオ暦でのうるう年 • うるう年とは： 2月が29日まである年 • うるう年は400年に97回で，1年の平均日数は 365.2422日 • うるう年の判定法 • 年数が4の倍数の年 → うるう年 • 但し， 100の倍数の年で400の倍数でない年 する） (例） → うるう年ではない （４の倍数なのだが例外と ２００８年： うるう年（４の倍数） ２００４年： うるう年（４の倍数） ２０００年： うるう年（４の倍数） １９００年： うるう年ではない （１００の倍数だが４００の倍数でない） １８００年： うるう年ではない （１００の倍数だが４００の倍数でない）51

うるう年の判定式 (or (= (remainder year 400) 0) (and (not (= (remainder year 100) 0)) (= (remainder year 4) 0))) 400の倍数である 100の倍数でない 4の倍数である かつ または 52

「例題５．うるう年の判定」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい (define (is-leap? year) (cond [ (or (= (remainder year 400) 0) (and (not (= (remainder year 100) 0)) (= (remainder year 4) 0))) true] [else false])) 2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい (is-leap? 2004) (is-leap? 2005) ☆ 次は，例題６に進んでください 53

まず，Scheme のプログラムを コンピュータに読み込ませている 54

ここでは， (is-leap? 2004) と書いて，year の値を 2004 に設定しての実行 実行結果である「true」が 表示される 55

今度は， (is-leap? 2005) と書いて，year の値を 2005 に設定しての実行 実行結果である「false」が 表示される 56

入力と出力 2004 true is-leap? 入力 出力 出力は true あるいは false 値 57

is-leap? 関数 「関数である」ことを 関数の名前 示すキーワード (define (is-leap? year) (cond [(or (= (remainder year 400) 0) (and (not (= (remainder year 100) 0)) (= (remainder year 4) 0))) true] [else false])) year の値から true 値を１つ受け取る（入力） あるいは false を求める（出力） 58

うるう年の判定 １つの条件式 (define (is-leap? year) (cond [ (or (= (remainder year 400) 0) (and (not (= (remainder year 100) 0)) (= (remainder year 4) 0))) true] [else false])) 59

例題６．ステップ実行 • 関数 is-leap? （例題５）について，実行結 果に至る過程を見る • (is-leap? 2004) から true に至る過程を見る • DrScheme の stepper を使用する (define (is-leap? year) (cond [ (or (= (remainder year 400) 0) (and (not (= (remainder year 100) 0)) (= (remainder year 4) 0))) true] [else false])) 60

「例題６．ステップ実行」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • • Intermediate Student で実行すること 入力した後に，Execute ボタンを押す (define (is-leap? year) (cond [ (or (= (remainder year 400) 0) (and (not (= (remainder year 100) 0)) (= (remainder year 4) 0))) true] [else false])) (is-leap? 2004) 例題５ と同じ 例題５に １行書き加える 2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を 確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用） • 理解しながら進むこと ☆ 次は，例題７に進んでください 61

(is-leap? 2004) から true が得られる過程 (1/3) 最初の式 (is-leap? 2004) = (cond (cond [(or (= (remainder year 400) 0) [(or (= (remainder 2004 400) 0) (and (not (= (remainder year 100) 0)) (= (remainder year 4) 0))) true] (and (not (= (remainder 2004 100) 0)) [else false]) (= (remainder 2004 4) 0))) true] に year = 2004 が代入される [else false])) = (cond [(or (= 4 0) (and (not (= (remainder 2004 100) 0)) (= (remainder 2004 4) 0))) true] (remainder 2004 400) → 4 [else false])) = (cond [(or false (and (not (= (remainder 2004 100) 0)) (= 4 0) → false (= (remainder 2004 4) 0))) true] [else false])) コンピュータ内部での計算 62

(is-leap? 2004) から true が得られる過程 (1/3) (is-leap? 2004) = (cond [(or (= (remainder 2004 400) 0) (and (not (= (remainder 2004 100) 0)) (= (remainder 2004 4) 0))) true] [else false])) = (cond [(or (= 4 0) これは， (and (not (= (remainder 2004 100) 0)) (define (is-leap? year) 2004 4) 0))) true] (= (remainder (cond [else false])) = (cond [(or (= (remainder year 400) 0) [(or false(and (not (= (remainder year 100) 0)) 0)))0)) true] (and (not (= (= (remainder (remainder year 20044)100) [else (=false])) (remainder 2004 4) 0))) true] の year 2004 で置き換えたもの [elseを false])) 63

(is-leap? 2004) から true が得られる過程 (2/3) = (cond [(or (and (not (= (remainder 2004 100) 0)) (or false 式) → (or 式) (= (remainder 2004 4) 0))) true] [else false])) = (cond (remainder 2004 100) → 4 [(or (and (not (= 4 0)) (= (remainder 2004 4) 0))) true] [else false])) = (cond [(or (and (not false) (= (remainder 2004 4) 0))) true] (= 4 0) → false [else false])) = (cond [(or (and true (= (remainder 2004 4) 0))) true] (not false) → true [else false])) コンピュータ内部での計算 64

(is-leap? 2004) から true が得られる過程 (3/3) = (cond [(or (and (= (remainder 2004 4) 0))) true] (and true 式) → (and 式) [else false])) = (cond [(or (and (= 0 0))) true] (remainder 2004 4) → 0 [else false])) = (cond [(or (and true)) true] (= 0 0) → true [else false])) = (cond [(or true) true] (and true) → true [else false])) = (cond [true true] (or true) → true [else false])) コンピュータ内部での計算 65 = true 実行結果

例題７．曜日を求める • ツエラーの公式 zellar を作り，実行する • ツエラーの公式とは： 西暦の年，月，日から曜日を 求める公式 • 年： 西暦の年 • 月： ３から１４ • 計算された曜日は「数字」．次の意味になる． ０：日曜日 １：月曜日 ２：火曜日 ３：水曜日 ４：木曜日 ５：金曜日 ６：土曜日 66

ツエラーの公式での起点 • ツエラーの公式では，「1年の起点 を3月 とし、月は3月から14月まである」と考え ている • １月，２月は，前年の13，14月と考えると いうこと • うるう年があるので，１年の起点を3月とす る方が計算が簡単 67

ツエラーの公式 [(y+[y/4]+[y/400]-[y/100]+[(13m+8)/5]+d) mod 7] y: 年 m: 3月を起点とする月（３から１４まで） 1月，２月は，前年の13，14月と考える d: 日 • この値が0なら日曜，1なら月曜・・・ • 「[]」とあるのは，小数点以下切り捨て • 「mod」 ３ とあるのは剰余．例えば 2003 mod 4 は 68

remainder • remainder の意味： • 割り算の余りを求める • (remainder x y) は，ツエラーの公式の x mod y に対応 69

quotient • quotient の意味： • 整数の割り算の商を求める • (quotient x y) は, ツエラーの公式の [x / y] に対応 70

ツエラーの公式のプログラム [(y+[y/4]+[y/400]-[y/100]+[(13m+8)/5]+d) mod 7] (define (zellar_f y m d) (remainder (+ y (quotient y 4) (quotient y 400) (- (quotient y 100)) (quotient (+ (* 13 m) 8) 5) d) 7)) ;; zellar : number number number -> number ;; to determine youbi (the day of the week) from year, month, and day. ;; The result is 0 ... 6 meaning 0 is Sunday, 1 Monday, and so on (define (zellar y m d) (cond [(or (= m 1) (= m 2)) (zellar_f (- y 1) (+ m 12) d)] [else (zellar_f y m d)])) 71

4-3 課題 72

課題１ • 次のような関数を作りなさい • cond を使うこと ５０グラム以下なら → １２０ ７５グラム以下なら → １４０ １００グラム以下なら → １６０ １５０グラム以下なら → ２００ 73

課題のヒント • ここにあるのは「間違い」の例です．同じ間 違いをしないこと １．関数名の付け方の間違い (define (decide price w) ... 以下省略 ⇒ 「decice price」では無く， 「decide_price」のように１単語で書くこと ２．≦，≧をプログラム中に使うことはできない ⇒ 代わりに，<=, >= を使うこと 74

課題２ • ある年 y のある月 m の日数を返す 関数 get-num-of-days を作成し，実 行結果を報告しなさい • easy-get-num-of-days（授業の例題 ３）と， is-leap? （授業の例題５） を利用しなさい • うるう年の２月についても，正しい 日数を求めること 75

課題３ 次の値を求める関数 foo2 を書きなさい • • 「X mod 7」 は，X を 7 で割った時の余り（剰余）． 例えば 2003 mod 4 は 3 である． • define と remainder を使いなさい． [(20x + 8) / 7] mod 10 76