中学基礎計算の途中計算を促進する記号ハイライト手法の提案

中学基礎計算の途中計算を促進する 記号ハイライト手法の提案 明治⼤学 植⽊⾥帆 中村聡史

背景（基礎計算） 中学校数学において の習得は重要 →正負の数や⽂字式の計算 • 基礎計算は中学校・⾼校数学の基盤となる • 基礎計算での計算ミスを早い段階で修正しないと 今後の学習に影響を及ぼす

背景（途中式） 計算ミスを防ぐには途中計算を丁寧に書く必要 がある

背景（途中式の重要性） • 符号や通分時のケアレスミスは⾒直しによって 軽減できる • 脳にかける負担を減らし計算ステップを視覚的 に捉えて考えられる • 同じような問題に出会った時に気をつけること ができるようになる [⽥中ら 2013]

背景（途中式を書かない） • 途中式を丁寧に書かない • メモ程度の計算しか残さない • 計算を消しゴムで消す

背景（途中式を書かない） 途中式を書かない理由 • 途中式の書き⽅がわからない • 問題⽤紙に⼗分に途中式がかける余⽩がない • プリントは汚してはいけないという意識がある • 途中式を丁寧に書くと時間がかかり⾯倒である • 暗算でできた⽅がかっこいいと思っている

背景（途中式を書かない） 途中式を書かない理由 • 途中式の書き⽅がわからない • 問題⽤紙に⼗分に途中式がかける余⽩がない • プリントは汚してはいけないという意識がある • 途中式を丁寧に書くと時間がかかり⾯倒である • 暗算でできた⽅がかっこいいと思っている

背景（途中式を書かない） 途中式を書かない理由 • 途中式の書き⽅がわからない • 問題⽤紙に⼗分に途中式がかける余⽩がない • プリントは汚してはいけないという意識がある • 途中式を丁寧に書くと時間がかかり⾯倒である • 暗算でできた⽅がかっこいいと思っている 途中式の重要性を生徒たちが十分に理解していない

背景（途中式を書かない） 途中式を書かない理由 • 途中式の書き⽅がわからない •生徒たち一人一人に途中式の重要性を理解し、 問題⽤紙に⼗分に途中式がかける余⽩がない 納得してもらうには限界がある • プリントは汚してはいけないという意識がある • 途中式を丁寧に書くと時間がかかり⾯倒である • 暗算でできた⽅が良いと思っている

目的 感覚的に途中式の重要性を理解してもらう

中学生が間違えやすい計算 • 符号間違い • 計算順序の誤り • 数字と⽂字のまとまりに対する意識の不⾜ など

シンタックスハイライト • テキストの可読性を向上させるもの • プログラムのコードに⾊がつく

シンタックスハイライト • テキストの可読性を向上させるもの • プログラムのコードに⾊がつく 数式にもハイライトすることで可読性が向上し ミスが減るのではないか

提案手法 • 数学記号に⾊ • 同類項に⾊ • 括弧に⾊ • 括弧の中⾝に マーカー など

プロトタイプシステム • どういったハイライト⼿法が効果的か • 「＝」「＋」「−」「×」「÷」のような数学 記号にのみ⾊づけ

プロトタイプシステム • 「＝」 途中式の「＝」を縦に揃えて書くようになる • 「＋」「−」 符号に意識が向く • 「×」「÷」 計算順序に気をつけるようになる

プロトタイプシステム • ユーザがストロークを書くたびに、 そのストローク情報をMyScriptのAPI側に送信し、 認識結果を取得する • この認識結果とストローク情報から、 どのストロークが数学記号であるかを判別し、 数学記号に⾊をつける 「５」 MyScript

プロトタイプシステム

実験

実験 • 仮説 「数学記号に⾊をつけると⾃らの数式が⾒やす くなることや気をつけるべき箇所の意識がしや すくなることで、途中式を書くようになる」 • プロトタイプシステムが途中式の書き込みに どのような影響を及ぼすのか調査

実験概要 • 実験の参加者 中学1年⽣4名（男⼦2名、⼥⼦2名） • Apple Pencilの利⽤ができるiPadを⽤いた

実験手順 • 数学記号に⾊がつかないようにしたシステムで 5問解答 →どの程度途中式を書くのか把握するため • プロトタイプシステムの説明、練習 • プロトタイプシステムを⽤いて10問の計算に解答

実験手順 • 実験の参加者 中学1年⽣4名（男⼦2名、⼥⼦2名） • 数学記号に⾊がつかないようにしたシステムで 色がつかないシステム→「ベースラインシステム」 5問解答 プロトタイプシステム→「提案システム」 →どの程度途中式を書くのか把握するため • プロトタイプシステムの説明、練習 • プロトタイプシステムを⽤いて10問の計算に解答

実験準備 iPadのメモアプリに • ベースラインシステム • 提案システム • アンケート のリンクを⽤意

実験準備 提案システムの仕様書を 紙で配布

計算問題 • 中学１年⽣の初頭で学習する正負の数と⽂字式 の計算から出題 • 「𝑥」→「𝑎」や「𝑏」に 提案システム ベースラインシステム 1問⽬ (-6)-(+9) 2問⽬ (2a+6)-(3a-2) 3問⽬ 5a×(-2) 4問⽬ (12a-6)÷(-2) 5問⽬ 15-(-21)÷(-3/4) 類似問題を 2問ずつ 1問⽬ (-5)-(-1) 2問⽬ (-4)+(-10) 3問⽬ (a+5)-(-2a-5) 4問⽬ (3b+7)-(-4b-6) 5問⽬ (-8b)×(-7) 6問⽬ 6a×(-2b) 7問⽬ (24a-9)÷(-3) 8問⽬ (25k-15)÷5 9問⽬ 1-(-6)÷(-3/4) 10問⽬ 3-(-8)÷(-2/5)

実験結果

実験結果 • 数学記号の認識精度が不⼗分であった • 実験環境でのネットワークの不調など →数学記号以外に⾊がついてしまった • 提案システムに制約があった • 途中式をできるだけ書かず⼀気に答えを書こう とする実験協⼒者がいた 実験参加者3名はシステムの利⽤により差はなく、 効果がなかった

実験結果 • 提案システムの認識精度が不⼗分であった • 実験環境でのネットワークの不調など →数学記号以外に⾊がついてしまった • 提案システムに制約があった 特徴があった生徒Aについて • 途中式をできるだけ書かず⼀気に答えを書こう 見ていく とする実験協⼒者がいた 実験参加者3名はシステムの利⽤により差はなく、 効果がなかった

実験結果（生徒A） • ベースラインシステムでは 符号ミスが⾒られた

実験結果（生徒A） • 提案システムでは 符号ミスが改善

考察（生徒A） • 数学記号への⾊の付与がうまく⾏われていた • 数学記号に⾊が付与されることで符号へ意識が 向き、気をつけるようになる可能性 • 提案システムの問題では後半の括弧のあと すぐに負の数があるため符号を変えた可能性

計算問題に関する 結果考察

実験結果（四則計算） 誤答が多かった問題の計算画⾯

実験結果（四則計算） • 四則計算の順番を理解し計算できるか • ほとんどの間違いは割り算から計算すべきとこ ろを引き算から計算している計算順序の間違い であった • この問題の解き直しができない

考察（四則計算） • 本システムがサポートできないレベルで 難易度が⾼かったことが推察される • 実験協⼒者の学⼒レベルにおいて、 複雑な四則計算は難易度設定として 適切ではなかった

考察（分数の表記） 問題の3分の4という分数表記が「4/3」 ⼀般的に中学校の計算問題では⽤いない表記法 だったことが混乱を招いた可能性 5問⽬ 9問⽬ 1-(-6)÷(-3/4) 10問⽬ 3-(-8)÷(-2/5) 15-(-21)÷(-3/4) ベースラインシステム5問⽬ 提案システム9問⽬、10問⽬

考察（途中式のいらない問題） ③5a×(-2) • このような掛け算を⼀回すれば答えが導けるよ うな問題 • 数学記号に⾊がついても⾒返す機会がない 提案システムではあまり意味がないようであった

追実験

追実験 システムの改善点を洗い出すため、 • より途中式を書く必要性がある • 計算ミスを誘発しそう 上記のような計算に問題を⾒直し追実験を⾏った • 中学１年⽣男⼦3名 • 前の実験に参加していた⽣徒A に追実験の依頼をした

追実験計算問題 システム ベースラインシステム 1問⽬ (-6)-(-11)+3 1問⽬ (-8)-(-12)+5 2問⽬ (-4)-(+21)-(-7) 2問⽬ (-5)-(+12)-(-4) 3問⽬ (5a+4)-(3a-9) 3問⽬ (2a+5)-(3a-7) 4問⽬ (2b+2)-4(3-5b) 4問⽬ (4b+2)-2(6-2b) 5問⽬ -3(3a-7-8a+1) 5問⽬ -3(2a-5-3a+4) 6問⽬ 2a×7-5a×(-2) 6問⽬ 4a×2-8a×(-3) 7問⽬ (19a-3)×(-5)+3a 7問⽬ (24a-8)×(-4)+3a 8問⽬ 3(7k-4)-5k 8問⽬ 3(8k-6)-2k 9問⽬ 23-5a-15+4a-3-8a 9問⽬ 15-9a-19+3a-2-7a 10問⽬ 4-(-7b)×(-8) 10問⽬ 3-(-9b)×(-3)

追実験結果・考察

追実験結果（中学生3名） 問題を⾒直したが、前実験同様に、 中学⽣男⼦3名は提案システムの利⽤の有無に よって効果は⾒受けられなかった →数学記号の認識精度向上が課題

追実験結果（生徒A） ⽣徒Aは提案システムでも前実験のベースライン システムと同じ符号ミスが⾒られた 数学記号に⾊が付与されることで符号へ意識が 向き、気をつけるようになるというわけではな かった

計算ミスの分類 さまざまな計算ミスが⾒られた システム改良のために計算ミスを分類わけする

計算ミスの分類 括弧をはずす際に、 • 括弧の前にマイナスがあるのに符号を変え忘れる • 「−」×「−」を負の数にする ような計算ミス

計算ミスの分類 • 最初の計算問題にハイライトをする • 問題⽂を写してシステムにハイライトしてもらっ てから問題を解き始めさせる

計算ミスの分類 近い⽅しか計算しないで分配し忘れる計算ミス

計算ミスの分類 括弧で括られた数式のまとまりを意識させる必 要がある →括弧の中⾝の数式にマーカーのようにハイラ イトする

計算ミスの分類 四則計算の順序を取り違え、 前から順に計算してしまう計算ミス

計算ミスの分類 計算順序に意識を向かせる →「×」と「÷」を「＋」と「−」より⽬⽴つ ようにする

計算ミスの分類 • 括弧の中に同類項があるのに計算せずに 分配しているミス • ⽂字式と数字を⾜している計算ミス

計算ミスの分類 ⽂字式の認識がしっかりできていないことが 考えられる →同じ⽂字式の項を同じ⾊にする

結果考察 （大学生・大学院生） ⼤学⽣・⼤学院⽣8名（男性5名、⼥性3名）

結果考察（大学生・大学院生） • 全体的に中学⽣よりも途中式を丁寧に書いていた • 計算ミスはほとんど⾒られなかった

結果考察（大学生・大学院生） ⼀部問題でベースラインシステムと⽐較して 提案システムで途中式の量が増減していた ケースがあった

結果考察（大学生・大学院生） 「数学記号に⾊がついて いるため認識しやすかっ たから」 途中式が減少していた例

結果考察（大学生・大学院生） 「⾊ありは識別までに 時間かかるから頭の中 で計算して書いた。 ⾊なしはそういったこ とがなく、あまり考え ずに解くため、メモ程 度で書いたから途中式 が多い」 途中式が減少していた例

結果考察（大学生・大学院生） 認識によるハイライトは効果的であるものの、 十分な速度で行わなければならない

課題・展望

課題・展望 アンケート結果や実験の様⼦から • システムの⾊が付くまでの遅延 • 誤認識によって思い通りに⾊が付かないこと によりフラストレーションがあった 認識速度と認識精度の⾒直しが課題

課題・展望 • 今回実験に協⼒してもらった中学1年⽣は基礎 計算を学習してからだいぶ時間が経っていたた め、⼗分なレベルに達していた可能性がある →基礎計算を学習し始めた⽣徒を対象に実験を ⾏うことを検討 • 計算問題の分野を⽅程式などに拡張する、 ⾊の付与の仕⽅を変えることも検討

まとめ 背景 基礎計算で途中式書かない ⽣徒がいる 提案⼿法 数式の⼀部にハイライト する 実験 中学⽣・⼤学⽣・⼤学院⽣ に提案システム使っても らった 結果 効果は⾒られなかった 様々な計算ミスが⾒られた 考察 システムの制約 計算ミスを防ぐハイライト ⽅法の洗い出し 課題・展望 認識精度の向上 ⼿法の再検討