量子コンピュータ時代のプログラミングセミナー～Fixstars Amplifyで実装する経路最適化～（2023/03/16）

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March 16, 23

#量子コンピュータ #量子アニーリング #イジングマシン #fixstarsamplifyシリーズ #量子コンピューティング #組合せ最適化 #Fixstars Amplify #経路最適化

スライド概要

量子コンピュータ時代を見据え、株式会社Fixstars Amplifyでは、量子アニーリング・イジングマシン向けクラウド基盤「Fixstars Amplify」を活用した、社会課題の解決と実業務への適用を進めています。

本セミナーはワークショップの形式で、量子アニーリング・イジングマシンの力を無料版「Fixstars Amplify」を通じて体験していただきます。今回は工場内の搬送経路最適化を、テーマとして取り扱います。

量子アニーリング・イジングマシンに興味があるエンジニアの方におすすめの内容です。pythonの基礎知識をお持ちであれば、理解できる内容となっております。

Fixstars Amplifyについてはウェブサイトをご覧ください。
https://amplify.fixstars.com/ja/

株式会社フィックスターズ

@fixstars

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フィックスターズは、コンピュータの性能を最大限に引き出すソフトウェア開発のスペシャリストです。車載、産業機器、金融、医療など、幅広い分野での開発経験があります。また、ディープラーニングや機械学習などの最先端技術にも力を入れています。並列化や最適化技術を駆使して、マルチコアCPU、GPU、FPGA、量子アニーリングマシンなど、さまざまなハードウェアでソフトウェアを高速化するサービスを提供しています。さらに、長年の経験から培ったハードウェアの知識と最適化ノウハウを活かし、高精度で高性能なアルゴリズムの開発も行っています。　　　　　　・開催セミナー一覧：https://www.fixstars.com/ja/seminar　　・技術ブログ：https://proc-cpuinfo.fixstars.com/

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各ページのテキスト

量子コンピュータ時代のプログラミングセミナー～ Fixstars Amplifyで実装する経路最適化～ 14:00 開始予定マイク、カメラをOFFにしてしばらくお待ちください Zoomの表示名は、セミナー申し込み時のお名前としていただけますようお願いいたします Fixstarsではさまざまな専門性を持つエンジニアを募集しています詳細は https://amplify.fixstars.com/ja/careers まで Copyright© Fixstars Group

https://www.fixstars.com/ja/recruit/

本日のAgenda 第一部 14:00-14:45 • はじめに • 会社紹介 • 組合せ最適化問題・イジングマシン・事例のご紹介 • Fixstars Amplifyの紹介 • ワークショップ事前準備のご連絡第二部 14:50-16:00 • Fixstars Amplifyを用いたワークショップ • 経路最適化 • Wrap Up 及び Q&A Copyright© Fixstars Group 3

本セミナーのゴール ⚫ 身の回りには組合せ最適化問題がたくさんあることを知る ⚫ 組合せ最適化問題を解くための専用マシン（イジングマシン）があることを知り、イジングマシンを使って問題を解くための統一的なフレームワークや、問題設定の考え方、目的関数や制約条件の定式化のポイントを理解する ⚫ ワークショップを通して、実際に量子アニーリング・イジングマシンを動かしてみることで、実問題への適用の足掛かりを得る質問は随時ZoomのチャットかQ&Aでお願いします Copyright© Fixstars Group 5

フィックスターズの基本情報会社名株式会社フィックスターズ本社所在地東京都港区芝浦3-1-1 msb Tamachi 田町ステーションタワーN 28階設立 2002年8月資本金 5億5,446万円社員数（連結） 263名（2022年9月現在）キオクシア株式会社ルネサスエレクトロニクス株式会社上場区分東証プライム（証券コード：3687）代表取締役社長三木主なお客様トヨタグループ（トヨタ自動車株式会社・豊田通商株式会社・株式会社デンソー）みずほ証券株式会社聡キヤノン株式会社グループ会社 Fixstars Solutions, Inc. 2021/10/1 設立 (株)Fixstars Autonomous Technologies 株式会社ネクスティエレクトロニクスとのJV 自動運転向けソフトウェアを開発 (株)Fixstars Amplify 完全子会社米国での営業及び開発を担当 (株)Sider (株)Smart Opinion オスカーテクノロジー(株) 完全子会社開発支援SaaS「Sider」を運営連結子会社乳がんAI画像診断支援事業を運営連結子会社ソフトウェア自動並列化サービスを提供 Copyright© Fixstars Group 完全子会社量子コンピューティングのクラウド事業を運営 7

フィックスターズの強みコンピュータの性能を最大限に引き出す、ソフトウェア高速化のエキスパート集団ハードウェアの知見目的の製品に最適なハードウェアを見抜き、その性能をフル活用するソフトウェアを開発します。アルゴリズム実装力ハードウェアの特徴と製品要求仕様に合わせて、アルゴリズムを改良して高速化を実現します。 Copyright© Fixstars Group 各産業・研究分野の知見開発したい製品に使える技術を見抜き、実際に動作する実装までトータルにサポートします。 9

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フィックスターズの量子技術への取り組み次世代技術を先取りし今ある課題の解決を目指す 2022年 • 2021年 • 2018年 NEDOのプロジェクトに採択「イジングマシン共通ソフトウェア基盤の研究開発」 2019年 SIPの研究開発に参画「光・量子を活用した Society 5.0実現化技術：光電子情報処理」 • • 2月: 量子アニーリングクラウドサービス「Fixstars Amplify」提供開始 10月: 子会社Fixstars Amplifyを設立 11月: Q-STAR 量子技術による新産業創出協議会に特別会員として加入 • • 5月: Fixstars Amplify が Gurobi, IBM-Quantumをサポート 6月: 東洋経済主催シンポジウム「ビジネスを劇的に変える量子コンピューティングの可能性」に登壇 7月: 累計実行回数1,000万回突破 2017年日本で初めて D-Wave Systems 社と提携 Copyright© Fixstars Group 10

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産業界との連携による社会実装の促進 Q-STAR 量子技術による新産業創出協議会量子関連の産業・ビジネスの創出を目的として設立された協議会代表取締役会長三木が参加東洋経済主催シンポジウム「ビジネスを劇的に変える量子コンピューティングの可能性」にCEO平岡が登壇しました代表取締役社長平岡が参加モデレーター九州大学画像：FixstarsCorporation youtubeチャンネルより https://www.youtube.com/watch?v=uS-_BZqvqUo 藤澤克樹教授パネリストロート製薬株式会社代表取締役会長山田邦雄氏株式会社東芝代表執行役社長CEO 島田太郎氏株式会社Fixstars Amplify 代表取締役社長平岡卓爾出展：一般社団法人量子技術による新産業創出協議会 https://qstar.jp/ 本セッションは、東洋経済オンライン並びに同社YouTubeで公開されています。東洋経済オンライン記事：https://toyokeizai.net/articles/-/583900 Copyright© Fixstars Group 11

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量子コンピューティング事業多様なハードウェアでのソフトウェア高速化サービスに加え、量子コンピュータ活用支援とシステム開発を提供しています。お客様の課題ご支援内容量子コンピューティングが課題の解決に役立つか確信が持てないセミナー・トレーニング量子コンピュータの研究動向や活用事例、実際の利用方法等クラウド実行環境のご提供量子コンピューティングの検討をどう進めたらクラウド経由での量子コンピュータ利用サービスを提供良いかわからないコンサルティングセットアップ支援、処理の分割や変換等のコンサル作りたいアプリケーションがあるが、開発がソフトウェア高速化・開発支援サービス難しい量子コンピュータを組み合わせてシステムの高速化を実現 Copyright© Fixstars Group 12

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組合せ最適化問題を解く統一的なフレームワーク問題設定定式化膨大な解候補（組合せ）から最適解を選ぶ組合せ最適化問題の例・解候補一つ一つの計算は可能・候補数が膨大ですべての解候補を計算できないバイキングで最も安く必要な栄養が取れる組合せは？ (10g単位) 炭水化物タンパク質脂質金額目的関数: これを最小化（最大化）する解が最適ごはん 8g 1g 1g 10円制約条件: 解が必ず満たすべき条件パン 7g 1g 2g 12円ハンバーグ 1g 5g 4g 50円焼き魚 1g 8g 1g 35円数式で表現目的関数: 合計金額（最小化）実装解を取得数式をPythonのプログラムで記述制約条件: Fixstars Amplifyが最適解を探索最適メニュー Copyright© Fixstars Group 炭水化物：300g以上タンパク質：150g以上脂質：50g以上ごはん：380g 焼き魚：140g 金額：870円 15

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組合せ最適化の取り組み事例シフト作成自動化生産計画最適化経路指示リアルタイム制御人の直観で時間をかけて行っていた生産ラインや物流倉庫の業務シフト作成を、スキルや勤務時間などの条件をもとに最適化します製造工場の設備の利用割り当て (ジョブショップスケジューリング) を、納期や段取り時間などを考慮して最適化します倉庫を走行する多数の搬送ロボット (AGV) が効率よく動作するよう、最適経路だけでなく迂回や交差点での待機などリアルタイムに指示します 4/13のセミナーのテーマ 5/18のセミナーのテーマ本日のテーマ Copyright© Fixstars Group 16

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最適配置自動化サービス（物流梱包業務のDX） https://www.fixstars.com/ja/services/cases/amplify-bellemaison 業務内容：梱包業務担当者（１チーム３名）をコンベア前のブースに割り当て従来の方法：前日夕方に、翌日の予測出荷目標数と出勤予定に基づいて、３人程度のリーダーが相談し数時間をかけて決定課題：公平になるよう、様々な配慮を行う必要があり、割り当て担当者に心理的負担がかかっていた成果： → 2022年10月より実稼働開始！アニーリング技術を活用して自動化・デジタル化 • 作業時間 → 15分程度に • 心理負担 → ほぼゼロに梱包効率最大化チーム 3名上流下流ローテーション公平感勤務時間が近い相性 Good /NG 国家プロジェクトSIP「光・量子を活用したSociety 5.0実現化技術」の一環として、住友商事、SCSK、ベルメゾンロジスコと、 2019年より共同研究 Copyright© Fixstars Group 手動配置一部事前配置自動配置結果の微調整自動配置（アニーリング）各種条件を満たす形で未配置のメンバーを一括割り当て割当業務の時間削減担当者の心理的負担低減配置情報のデジタル化 Smileboard Connectと連携 ※Smileboard Connect: 住友商事様開発の物流業務可視化サービス

https://www.fixstars.com/ja/services/cases/amplify-bellemaison

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生産計画最適化 (電気機器製造メーカー A社様) 複数の製品事業部から様々なプリント基板の注文を受け、生産を行う部門課題生産する基板に応じて製造装置の部品や材料を交換する「段取り時間」が必要。段取り時間を考慮した効率的な生産スケジュールを作成したい従来は、専任者が、一日数回・毎回数十分かけて経験に基づいてスケジュールを作成。更なる生産性向上やノウハウ継承のため、生産スケジュール作成の自動化に着手段取り時間装置1 A A 装置2 B B B B B 段取り時間装置x C E B 段取り時間 E D 生産スケジュール作成の時間・コストの大幅な削減！効果 (一日あたり数時間 → 数分) 段取りのための製造装置の停止回数の削減！ (10%以上削減) 最適化未経験のご担当者様1人がプログラム試作開始から約1～2ヵ月間取り組んでこの効果を実現現在は試作段階で、実運用に向けてモデルを改良中！次期フェーズでは、Amplify の活用領域の拡大を検討中！ Copyright© Fixstars Group 18

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Amplify を活用した研究事例大学研究室論文タイトル量子アニーリング/イジングマシンに関する研究早稲田大学戸川研究室イジングマシンによる制約付きグラフ彩色問題の彩色数最小化手法 (リンク) 東京大学 Prof. Codognet Modeling the Costas Array Problem in QUBO for Quantum Annealing (リンク) 名古屋大学片桐研究室 Amplifyを用いたCMOSアニーリングマシンの特性の分析 (リンク) 東北大学小松研究室組み合わせクラスタリングによるアニーリングマシンの評価 (リンク) 応用研究慶應大学村松研究室東京大学長谷川研究室会津大学小平研究室 (LSI設計) シミュレーテッド量子アニーリングを用いたマスク最適化手法 (リンク) 山梨大学鈴木研究室 (情報工学) 量子アニーリングによる疎行列直接解法向けフィルイン削減オーダリング (リンク) 京都大学野田研究室 (電子工学) 量子アニーリングを活用したフォトニック結晶レーザーの構造最適化 (リンク) 東京大学津田研究室 (MI) Designing metamaterials with quantum annealing and factorization machines (リンク) (材料工学) (量子ゲート) Phase-fieldモデルの量子アニーリングシミュレータ (リンク) ISAAQ:イジングマシンを活用した量子コンパイラ (リンク) Copyright© Fixstars Group 19

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https://amplify.fixstars.com/ja/news/interview/nextgen-analysis

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https://amplify.fixstars.com/ja/news/media

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量子コンピュータとその周辺 1. 量子コンピュータ 2.イジングマシン量子ゲート方式二値二次多項式模型古典汎用コンピュータの上位互換。量子力学の重ね合わせ状態を制御する量子ゲートを操作し、特定の問題を汎用的かつ高速に処理する。二次の多変数多項式で表される目的関数の最適化問題 (QUBO) を扱う専用マシン。変数は0,1または ±1。統計物理学におけるイジング模型 (磁性体の性質を表す模型) に由来。様々な実装により実現されている。 1 2 量子コンピュータイジングマシン IBM/Google/Rigetti/IonQ 富士通/日立/東芝/Fixstars 3 量子アニーリング D-Wave/NEC 3.量子アニーリング方式量子焼きなまし法イジングマシンの一種であり、量子焼きなまし法の原理に基づいて動作する。量子イジング模型を物理的に搭載したプロセッサで実現する。自然計算により低エネルギー状態が出力される。 Copyright© Fixstars Group Amplify AE 23

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クラウドサービス: Fixstars Amplify ⚫ 量子コンピューティングを想定したシステム開発・運用のクラウドプラットフォーム ⚫ 量子コンピュータや独自開発のGPUアニーリングマシンなど、組合せ最適化問題の専用マシンを効率的に実行できる https://amplify.fixstars.com/ja/ サービス概要 ⚫ SDKをインストールするだけです簡単ぐに使える (pip install amplify) ⚫ ハードウェアの専門知識不要でアプリケーションが開発できる ⚫ すべての量子アニーリング/イジンポータブルグマシンに対応 ⚫ Fixstarsの26万ビット級のアニーリングマシン実行環境も利用可能 ⚫ 評価・検証用途には開発環境と実行適用分野 (一例) ・・・金融物流始めやすいライフサイエンス Copyright© Fixstars Group 環境が無償で利用可能 ⚫ 多くのチュートリアル、サンプルコードを整備・拡充 24

https://amplify.fixstars.com/ja/

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二次計画問題 • 最適化問題の分類 • 組合せ最適化問題 • 決定変数が離散値 (整数など) • • • • • 整数計画問題 (決定変数が整数) 0-1整数計画問題 (決定変数が二値) 連続最適化問題 • 決定変数が連続値 (実数など) 量子アニーリング・イジングマシン Quadratic 二次形式 Unconstrained 制約条件なし Binary Optimization 0-1整数 (二値) 計画 QUBO模型 (0-1整数二次計画問題) 𝑓 = ෍ 𝑄𝑖𝑗 𝑞𝑖 𝑞𝑗 + ෍ 𝑄𝑖𝑖 𝑞𝑖 𝑖<𝑗 𝑖 評価値 (目的関数) 𝑞𝑖 ∈ 0,1 or 𝑞𝑖 ∈ ±1 決定変数 (出力・変数) 問題設定 (入力・定数) Copyright© Fixstars Group 25

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イジングマシンの実行手順 1. 数理モデル検討解きたい課題の「目的関数」「決定変数」「制約条件」を検討する 2. QUBO定式化 (論理) 「 2値決定変数+二次形式」で「目的関数」と「決定変数」を記述 (変換) する「制約条件」は直接扱えないので「ペナルティ関数」で表現する 3. QUBO定式化 (物理) 各マシンの仕様や制限に準拠した形式にQUBO模型を変換する (例: 二次項に制約がある場合は「グラフマイナー埋め込み」問題を解く) SWによる支援と自動化 4. 入力データの準備各マシンのSDKやAPI仕様に合わせてQUBO模型 (物理) をデータ化する 5. マシンの実行マシンを実行して出力の変数値やエネルギー値(コスト値)を解析する上記の逆の手順を辿り解きたい課題の「決定変数」を解釈する Copyright© Fixstars Group 26

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Fixstars Amplify クラウドの構成アプリケーション組合せ最適化問題を含むアプリケーションは Amplify SDK を用いることで効率的かつ簡便に組合せ最適化の定式化が可能研究・開発ではAmplifyクラウドは無償提供されるため直ぐに開発をスタートできる Amplify SDK 組合せ最適化問題の定式化やマシンを高度に操るための最先端の技術や知見をライブラリ化したシンプルなインターフェースを提供専門知識が不要で量子アニーリングイジングマシンを用いた最適化エンジンの開発に取り組める量子アニーリング・イジングマシン (Amplify AE) Amplify クラウドが量子アニーリングマシン・イジングマシンの大規模実行環境を提供 Amplify SDK で書かれた最適化エンジンは他社製も含め全ての商用イジングマシンで実行可能 Copyright© Fixstars Group 28

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Fixstars Amplify による課題解決 ◼ イジングマシンのための革新的な開発環境簡単 ✓ SDKをインストールするだけですぐに使える (pip install amplify) ✓ ハードウェアの専門知識不要でアプリケーションが開発できる多くのマシンに対応 ✓ 進化の早いマシンの発展に追従すべての量子アニーリング/ イジングマシンに対応 ✓ 26万ビット級のアニーリングマシン実行環境が利用可能始めやすい ✓ 研究・開発用途には開発環境と実行環境が無償で利用可能 ✓ 多くのチュートリアル、サンプルコードを整備・拡充多くの人が始めやすい開発プラットフォームを無料で提供 https://amplify.fixstars.com Copyright© Fixstars Group 30

https://amplify.fixstars.com/

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Amplify Annealing Engine ⚫ NVIDIA GPU V100/A100 で動作 • 独自の並列化シミュレーテッドアニーリングアルゴリズム ⚫ WEB経由で計算機能を提供 • 社会課題への取り組み・PoC・検証が加速 • Amplify SDK の実装を直ぐに実行可能 ⚫ 商用マシンでは最大規模かつ最高速レベル • 128Kビット (全結合) / 256Kビット超 (疎結合) Amplify Amplify Cloud Cloud Copyright© Fixstars Group 35

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https://amplify.fixstars.com/ja/demo

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https://amplify.fixstars.com/ja/pricing

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セミナー・トレーニングのご紹介 https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar お客様の実際の課題解決をご支援するために、無料セミナーや有償トレーニングを提供しています。無料セミナー・ワークショップビジネス向け、エンジニア向けに分けて開催しています！企業向けプライベートトレーニングお客様が抱える実際の課題やデータを使ったカスタムメイドのトレーニングです！ Copyright© Fixstars Group 41

https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar

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ワークショップの事前準備 (1) ⚫ ご自身のPC (ブラウザ上) でPythonプログラミングを行います。Google colaboratoryを使うので、事前にログイン出来ることを確認をお願いします (Googleアカウントが必要です) ■ https://colab.research.google.com/ ⚫ Fixstars Amplifyホームページのサインアップよりユーザ登録の上、無料トークンの取得をお願いします (1分で終わります) ■ https://amplify.fixstars.com/ja/register Copyright© Fixstars Group 43

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ワークショップの事前準備 (2) ⚫ 入手いただいたAmplifyのトークンを用いて、以下のURLにあるサンプルコードが動くか確認をお願いします。サンプルコードは閲覧のみ可能ですので「ドライブにコピー」の上、ご自身のトークンを入力し、Shift+Enterで実行をしてください (警告が出る場合がありますが、「このまま実行」を選択下さい) ◼ https://colab.research.google.com/drive/1evYBKqKfVrEzrQOa-SWwciROfvqjL8qm?usp=sharing この部分に、ご自身のトークン番号(32桁)を入力の上、Shift+Enterで実行下さい。ご自身のトークン番号は、Amplify HPよりご確認いただけますアクセストークン • ご自身のトークンを入力の上、2つのセルをShift+Enterで実行し、以下の結果が出力されればOKです Copyright© Fixstars Group 44

https://colab.research.google.com/drive/1evYBKqKfVrEzrQOa-SWwciROfvqjL8qm?usp=sharing

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ワークショップの事前準備 (3) ⚫ ⚫ ワークショップで使うサンプルコードを以下のURLより取得して下さいそれぞれのサンプルコードにご自身のトークンを入力いただく必要があります。それぞれのサンプルコードを「ドライブにコピー」の上、トークンを入力し実行して下さい ➢ サンプルコード Step1 https://colab.research.google.com/drive/1nu_X8RufFbc4wzRlyxj8M5FlGorkcKIE?usp=sharing Step2 https://colab.research.google.com/drive/1ssgrvSQ7cZrLhGzmaLZUJRYu2JJeSOiv?usp=sharing Step3 https://colab.research.google.com/drive/1SlYCT_eS5abwzl_rldM-Vf9g2s-KihRp?usp=sharing 質問は随時、Zoomのチャットか Q&A でお願いします。対応可能なメンバーが対応致します。 Copyright© Fixstars Group 45

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搬送経路最適化一言に「経路最適化」と言っても、搬送ロボット (AGV) が運用されている環境や要件などは様々で、それぞれに対する問題設定や定式化は異なります状況や要件の例 • AGVが通過できる経路が定められている • AGVごとに稼働時間に制限がある • AGVごとに積載量に制約がある • 配達地ごとに要求される到着時間がある • AVGの衝突回避の制御が必要 • 運ぶ材料や部品によって各配達地で作業時間が異なる Copyright© Fixstars Group 47

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搬送経路最適化【問題】工場内の4台のAGVを用いて、AGVの充電ステーションから20か所の搬送先に部品を届けるときの各搬送ロボットの走行距離の合計が最短になるような経路を求めます。尚、搬送ロボットをできるだけ平均的に利用したいため各AGVの搬送先は5か所とします全てを一度にやるのは難しいので、3つのステップに分けてアルゴリズムを作成します Step1 Step2 Step3 AGVを1台とし、制約を守るだけのアルゴリズムを作ります制約➀: 各順番で回れる訪問先 (充電ステーション+各搬送先) は1か所制約②: 各訪問先を回るのは1回のみ解の候補多数あり Step1に「総距離の最小化」という目的を追加し、複数の解の候補から目的を実現する解を求めるアルゴリズムを作ります AGVを4台に増やします。具体的には、Step2に対して以下の2つの変更を加えます変更➀: 決定変数の一部を0/1で固定変更➁: 制約条件の対象範囲を微調整 Copyright© Fixstars Group 49

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Step1 AGVを1台とし、制約を守るだけのアルゴリズムを作ります距離行列の作成実装各訪問先の座標充電ステーション各訪問先間の距離行列 (km) 充電ステーション訪問先 (0) は充電ステーション訪問先 (i) 0 1 2 ・・・ 20 訪問先 0 0 0.54 0.22 ・・・ 0.64 (j) 1 0.54 0 0.32 ・・・ 1.17 2 0.22 0.32 0 ・・・ 0.86 ・・・・・・・・・・・・・・・ 20 0.64 1.17 ・・・ 0 Copyright© Fixstars Group 0.86 51

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Step1 AGVを1台とし、制約を守るだけのアルゴリズムを作ります決定変数を準備得られる解の例訪問先 (i) 順番(n) 訪問先 (i) 0 1 2 ・・・ 20 0 1 q_1(0 or 1) q_2(0 or 1) ・・・ q_20(0 or 1) 1 q_21(0 or 1) q_22(0 or 1) q_23(0 or 1) ・・・ q_41(0 or 1) 2 q_42(0 or 1) q_43(0 or 1) q_44(0 or 1) ・・・・・・・・・・・・ 20 q_420(0 or 1) q_421(0 or 1) q_422(0 or 1) ・・・ q_62(0 or 1) イジングマシン順番(n) 0 で最適な(0,1)の組合せを探す 1 ・ 2 0 1 ・・・・・・・・・・・・・・・・・ q_440(0 or 1) 20 0 0 1 ・・・ 0 BinaryPoly型 (21×21) = 441 [qbit] 1は訪問する、0はしない事を示す実装 Copyright© Fixstars Group 0 1 2 ・・・ 20 1 0 0 ・・・ 0 0 0 0 ・・・ 1 0 充電ステーションから出発を示す 0 充電ステーションの次は、訪問先 (20) に行く事を示す 52

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AGVを1台とし、制約を守るだけのアルゴリズムを作ります Step1 制約の定式化制約1:各順番で回れる訪問先は1つ → one hot 制約 20 ෍ 𝑞𝑛,𝑖 = 1 訪問先 (i) 順番(n) 𝑛 ∈ 0,1, ⋯ , 20 𝑖=0 制約2: 各訪問先を回るのは1回のみ → one hot 制約 0 1 2 ・・・ 20 0 1 0 0 ・・・ 0 one_hot 1 0 0 0 ・・・ 1 one_hot 0 0 one_hot 2 0 1 ・・・・・・・・・・・・・・・ 20 0 0 1 ・・・ 0 one_hot 20 ෍ 𝑞𝑛,𝑖 = 1 𝑖 ∈ 0,1, ⋯ , 20 one_hot one_hot one_hot one_hot 𝑛=0 Copyright© Fixstars Group 53

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AGVを1台とし、制約を守るだけのアルゴリズムを作ります Step1 制約の定式化実装制約1:各順番で回れる訪問先は1つ → one hot 制約 20 ෍ 𝑞𝑛,𝑖 = 1 𝑛 ∈ 0,1, ⋯ , 20 𝑖=0 制約2: 各訪問先を回るのは1回のみ → one hot 制約 20 ෍ 𝑞𝑛,𝑖 = 1 𝑖 ∈ 0,1, ⋯ , 20 𝑛=0 Copyright© Fixstars Group 54

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Step2 Step1に「総距離の最小化」という目的を追加し、複数の解の候補から目的を実現する解を求めるアルゴリズムを作ります目的関数の定式化 20 20 20 総距離の最小化 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 = ෍ ෍ ෍ 𝑑𝑖,𝑗 ∙ 𝑞𝑛,𝑖 ∙ 𝑞𝑛+1,𝑗 𝑛=0 𝑖=0 𝑗=0 決定変数 x 決定変数 (2次) 計算のイメージ n=1のときi=20が1、n=2のときj=1が1なので、𝑑20,1 である1.17がdistanceに加算される各訪問先間の距離行列 (𝑑𝑖,𝑗 ) 決定変数 (𝑞𝑛,𝑖 , 𝑞𝑛+1,𝑗) 訪問先 (i) 順番(n) 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 = Copyright© Fixstars Group 0 1 2 ・・・ 20 0 1 0 0 ・・・ 0 1 0 0 0 ・・・ 1 2 0 1 0 ・・・・・・・・・・・・・・・ 20 0 0 1 ・・・ 0 0 58

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Step2 Step1に「総距離の最小化」という目的を追加し、複数の解の候補から目的を実現する解を求めるアルゴリズムを作ります実装 : 追加 or 変更部分剰余を使って、最後の訪問先の次は0番目に戻るようにしていますイジングマシンは、制約を満たす中で、この distance (目的) を最小にする組合せを探します【補足】制約条件には、目的関数の値を考慮して適切な値の重みを設定する必要があります。制約条件の取り扱いに関する詳細は、こちらのチュートリアルも合わせてご参照下さい https://amplify.fixstars.com/ja/demo Copyright© Fixstars Group 59

https://amplify.fixstars.com/ja/demo

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AGVを4台に増やします (n_vehicle = 4 → n_visits = 24) Step3 変更➀: 決定変数の一部を0/1で固定します。これにより、各AGVの搬送先を5か所に固定しています充電ステーションには、0番目、6番目、 12番目、18番目に訪問します (計4回訪問) 決定変数訪問先 (i) 順番(n) 0 1 2 ・・・ 0 1 0 0 ・・・ 0 1 0 q_22 q_23 ・・・ q_41 2 0 q_43 q_44 ・・・ q_62 3 0 q_64 q_65 ・・・ q_83 4 0 q_85 q_86 ・・・ q_104 5 0 q_106 q_107 ・・・ q_125 6 1 0 0 7 0 q_148 q_149 ・・・ q_167 8 0 q_169 q_170 ・・・ q_188 q_209 0 9 0 q_190 q_191 ・・・ 10 0 q_211 q_212 ・・・ q_230 11 0 q_232 q_233 ・・・ q_251 12 1 0 0 13 0 q_274 q_275 ・・・・・・・・・ 0 q_484 q_485 23 : 追加 or 変更部分 20 0 0 ・・・実装これらの中で合計が最短となる経路を探します 0 q_293 ・・・・・・ q_503 Copyright© Fixstars Group 62

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AGVを4台に増やします (n_vehicle = 4 → n_visits = 24) Step3 変更➁: 制約条件の対象範囲を微調整します。訪問先 (0) である充電ステーションを、one_hot制約の対象から外します決定変数 one_hot制約対象外実装訪問先 (i) 順番(n) 0 1 2 ・・・ 20 0 1 0 0 ・・・ 0 1 0 q_22 q_23 ・・・ q_41 2 0 q_43 q_44 ・・・ q_62 3 0 q_64 q_65 ・・・ q_83 4 0 q_85 q_86 ・・・ q_104 5 0 q_106 q_107 ・・・ 6 1 0 0 7 0 q_148 q_149 ・・・ q_167 8 0 q_169 q_170 ・・・ q_188 9 0 q_190 q_191 ・・・ q_209 10 0 q_211 q_212 ・・・ q_230 11 0 q_232 q_233 ・・・ 12 1 0 0 13 0 q_274 q_275 ・・・・・・・・・ 0 q_484 q_485 23 q_125 0 0 q_251 0 ・・・ : 追加 or 変更部分 0 q_293 ・・・・・・ q_503 Copyright© Fixstars Group 63

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発展課題課題1 各配達拠点の座標値を0～1ではなく、「0～100」とした場合に、ワークショップと同じ目的を実現するための最適化経路を求めて下さい。(単純に距離行列の値を変更するだけでは、解を求める事ができません) 課題2 工場内の作業の関係で、本日は左図のバツ印の2か所が通行できないとの事でした。「バツ印の2か所を通らずに」、ワークショップと同じ目的を実現するための最適経路を求めるためには、サンプ充電ステーションルコードをどのように変更すればよいでしょうか？ご質問・ご不明点は問合せフォームでご連絡下さい https://amplify.fixstars.com/ja/contact Copyright© Fixstars Group 67

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今後のセミナーのご案内 4月、5月にも無料セミナーを開催します！第二部からの参加も可能です 2023/3/16 (木) 「搬送経路最適化」 2023/4/13 (木) 「シフト最適化」 2023/5/18 (木) 「生産計画最適化」第一部 14:00 - 14:45 第一部 14:00 - 14:45 • フィックスターズの紹介 • 組合せ最適化問題・イジングマシンの紹介 • Fixstars Amplifyの紹介第一部 14:00 - 14:45 • フィックスターズの紹介 • 組合せ最適化問題・イジングマシンの紹介 • Fixstars Amplifyの紹介第二部 14:50 - 16:00 • Fixstars Amplifyを用いた「シフト最適化」のワークショップ • Q&A 第二部 14:50 - 16:00 • Fixstars Amplifyを用いた「生産計画最適化」のワークショップ • Q&A • • • フィックスターズの紹介組合せ最適化問題・イジングマシンの紹介 Fixstars Amplifyの紹介第二部 14:50 - 16:00 • Fixstars Amplifyを用いた「搬送経路最適化」のワークショップ • Q&A ご質問・ご不明点は問合せフォームでご連絡下さい https://amplify.fixstars.com/ja/contact Copyright© Fixstars Group 70

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量子コンピュータ時代のプログラミングセミナー ～Fixstars Amplifyで実装する経路最適化～（2023/03/16）