中３数学-展開の公式

中学数学 解法特集 中３数学 式の展開 1/8

説明 スライド形式での学習を想定して作成しました。 • pdf ファイルをダウンロードし、「Ctrl+L」か「フルスクリーン モード」で利用してください。。 • スライド形式を終了するときは、「Esc」を押してください。 中３数学 式の展開 2/8

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目次 1 展開の公式 多項式 × 多項式 [公式１] (⃝ + △)(⃝ + □) のパターン [公式２] (⃝ + △)2 のパターン [公式３] (⃝ + △)(⃝ − △) のパターン 中３数学 式の展開 3/8

目次 1 展開の公式 多項式 × 多項式 [公式１] (⃝ + △)(⃝ + □) のパターン [公式２] (⃝ + △)2 のパターン [公式３] (⃝ + △)(⃝ − △) のパターン 中３数学 式の展開 4/8

展開の公式 多項式 × 多項式 【一般式】( + )( + ) のパターン (a + b)(c + d) のように， ( ) の中の 4 つの項がすべて異なる場合 分配法則を使う 例 1: 例 2: 例 3: (a + b)(c + d) (x + 1)(y − 2) (2x − y)(x + 2y) = ac + ad + bc + bd = xy − 2x + y − 2 = 2x2 + 4xy −xy − 2y 2 = 2x2 + 3xy − 2y 2 ※「 4xy 」，「 −xy 」のような同類項がある場合は，計算する 中３数学 式の展開 5/8

展開の公式 多項式 × 多項式 【一般式】( + )( + ) のパターン (a + b)(c + d) のように， ( ) の中の 4 つの項がすべて異なる場合 分配法則を使う 例 1: 例 2: 例 3: (a + b)(c + d) (x + 1)(y − 2) (2x − y)(x + 2y) = ac + ad + bc + bd = xy − 2x + y − 2 = 2x2 + 4xy −xy − 2y 2 = 2x2 + 3xy − 2y 2 ※「 4xy 」，「 −xy 」のような同類項がある場合は，計算する 中３数学 式の展開 5/8

展開の公式 多項式 × 多項式 【一般式】( + )( + ) のパターン (a + b)(c + d) のように， ( ) の中の 4 つの項がすべて異なる場合 分配法則を使う 例 1: 例 2: 例 3: (a + b)(c + d) (x + 1)(y − 2) (2x − y)(x + 2y) = ac + ad + bc + bd = xy − 2x + y − 2 = 2x2 + 4xy −xy − 2y 2 = 2x2 + 3xy − 2y 2 ※「 4xy 」，「 −xy 」のような同類項がある場合は，計算する 中３数学 式の展開 5/8

展開の公式 多項式 × 多項式 【一般式】( + )( + ) のパターン (a + b)(c + d) のように， ( ) の中の 4 つの項がすべて異なる場合 分配法則を使う 例 1: 例 2: 例 3: (a + b)(c + d) (x + 1)(y − 2) (2x − y)(x + 2y) = ac + ad + bc + bd = xy − 2x + y − 2 = 2x2 + 4xy −xy − 2y 2 = 2x2 + 3xy − 2y 2 ※「 4xy 」，「 −xy 」のような同類項がある場合は，計算する 中３数学 式の展開 5/8

展開の公式 多項式 × 多項式 【一般式】( + )( + ) のパターン (a + b)(c + d) のように， ( ) の中の 4 つの項がすべて異なる場合 分配法則を使う 例 1: 例 2: 例 3: (a + b)(c + d) (x + 1)(y − 2) (2x − y)(x + 2y) = ac + ad + bc + bd = xy − 2x + y − 2 = 2x2 + 4xy −xy − 2y 2 = 2x2 + 3xy − 2y 2 ※「 4xy 」，「 −xy 」のような同類項がある場合は，計算する 中３数学 式の展開 5/8

展開の公式 多項式 × 多項式 【一般式】( + )( + ) のパターン (a + b)(c + d) のように， ( ) の中の 4 つの項がすべて異なる場合 分配法則を使う 例 1: 例 2: 例 3: (a + b)(c + d) (x + 1)(y − 2) (2x − y)(x + 2y) = ac + ad + bc + bd = xy − 2x + y − 2 = 2x2 + 4xy −xy − 2y 2 = 2x2 + 3xy − 2y 2 ※「 4xy 」，「 −xy 」のような同類項がある場合は，計算する 中３数学 式の展開 5/8

展開の公式 多項式 × 多項式 【一般式】( + )( + ) のパターン (a + b)(c + d) のように， ( ) の中の 4 つの項がすべて異なる場合 分配法則を使う 例 1: 例 2: 例 3: (a + b)(c + d) (x + 1)(y − 2) (2x − y)(x + 2y) = ac + ad + bc + bd = xy − 2x + y − 2 = 2x2 + 4xy −xy − 2y 2 = 2x2 + 3xy − 2y 2 ※「 4xy 」，「 −xy 」のような同類項がある場合は，計算する 中３数学 式の展開 5/8

展開の公式 多項式 × 多項式 【一般式】( + )( + ) のパターン (a + b)(c + d) のように， ( ) の中の 4 つの項がすべて異なる場合 分配法則を使う 例 1: 例 2: 例 3: (a + b)(c + d) (x + 1)(y − 2) (2x − y)(x + 2y) = ac + ad + bc + bd = xy − 2x + y − 2 = 2x2 + 4xy −xy − 2y 2 = 2x2 + 3xy − 2y 2 ※「 4xy 」，「 −xy 」のような同類項がある場合は，計算する 中３数学 式の展開 5/8

展開の公式 多項式 × 多項式 【一般式】( + )( + ) のパターン (a + b)(c + d) のように， ( ) の中の 4 つの項がすべて異なる場合 分配法則を使う 例 1: 例 2: 例 3: (a + b)(c + d) (x + 1)(y − 2) (2x − y)(x + 2y) = ac + ad + bc + bd = xy − 2x + y − 2 = 2x2 + 4xy −xy − 2y 2 = 2x2 + 3xy − 2y 2 ※「 4xy 」，「 −xy 」のような同類項がある場合は，計算する 中３数学 式の展開 5/8

展開の公式 多項式 × 多項式 【一般式】( + )( + ) のパターン (a + b)(c + d) のように， ( ) の中の 4 つの項がすべて異なる場合 分配法則を使う 例 1: 例 2: 例 3: (a + b)(c + d) (x + 1)(y − 2) (2x − y)(x + 2y) = ac + ad + bc + bd = xy − 2x + y − 2 = 2x2 + 4xy −xy − 2y 2 = 2x2 + 3xy − 2y 2 ※「 4xy 」，「 −xy 」のような同類項がある場合は，計算する 中３数学 式の展開 5/8

展開の公式 [公式１] (⃝ + △)(⃝ + □) のパターン [公式１] ( + )( + ) のパターン (x + a)(x + b) のように， ( ) の中の 2 つの項が同じ場合 2 (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab ※ 2 項目は「 と の和に ※ 3 項目は「 と の積」 の部分をかける」 例 1:(x + 2)(x − 5) = x2 + (2 − 5)x + 2 × (−5) = x2 − 3x − 10 例 2:(2x + y)(2x − 3y) = (2x)2 + (y − 3y) · 2x + y × (−3y) = 4x2 − 4xy − 3y 2 ( )( ) ) ( 1 例 3: x − x + 1 = x2 + − 1 + 1 · x − 1 × 1 3 2 3 2 3 2 1 1 2 =x + x− 6 6 中３数学 式の展開 6/8

展開の公式 [公式１] (⃝ + △)(⃝ + □) のパターン [公式１] ( + )( + ) のパターン (x + a)(x + b) のように， ( ) の中の 2 つの項が同じ場合 2 (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab ※ 2 項目は「 と の和に ※ 3 項目は「 と の積」 の部分をかける」 例 1:(x + 2)(x − 5) = x2 + (2 − 5)x + 2 × (−5) = x2 − 3x − 10 例 2:(2x + y)(2x − 3y) = (2x)2 + (y − 3y) · 2x + y × (−3y) = 4x2 − 4xy − 3y 2 )( ) ( ( ) 1 例 3: x − x + 1 = x2 + − 1 + 1 · x − 1 × 1 3 2 3 2 3 2 1 1 2 =x + x− 6 6 中３数学 式の展開 6/8

展開の公式 [公式１] (⃝ + △)(⃝ + □) のパターン [公式１] ( + )( + ) のパターン (x + a)(x + b) のように， ( ) の中の 2 つの項が同じ場合 2 (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab ※ 2 項目は「 と の和に ※ 3 項目は「 と の積」 の部分をかける」 例 1:(x + 2)(x − 5) = x2 + (2 − 5)x + 2 × (−5) = x2 − 3x − 10 例 2:(2x + y)(2x − 3y) = (2x)2 + (y − 3y) · 2x + y × (−3y) = 4x2 − 4xy − 3y 2 )( ) ( ( ) 1 例 3: x − x + 1 = x2 + − 1 + 1 · x − 1 × 1 3 2 3 2 3 2 1 1 2 =x + x− 6 6 中３数学 式の展開 6/8

展開の公式 [公式１] (⃝ + △)(⃝ + □) のパターン [公式１] ( + )( + ) のパターン (x + a)(x + b) のように， ( ) の中の 2 つの項が同じ場合 2 (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab ※ 2 項目は「 と の和に ※ 3 項目は「 と の積」 の部分をかける」 例 1:(x + 2)(x − 5) = x2 + (2 − 5)x + 2 × (−5) = x2 − 3x − 10 例 2:(2x + y)(2x − 3y) = (2x)2 + (y − 3y) · 2x + y × (−3y) = 4x2 − 4xy − 3y 2 )( ) ( ( ) 1 例 3: x − x + 1 = x2 + − 1 + 1 · x − 1 × 1 3 2 3 2 3 2 1 1 2 =x + x− 6 6 中３数学 式の展開 6/8

展開の公式 [公式１] (⃝ + △)(⃝ + □) のパターン [公式１] ( + )( + ) のパターン (x + a)(x + b) のように， ( ) の中の 2 つの項が同じ場合 2 (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab ※ 2 項目は「 と の和に ※ 3 項目は「 と の積」 の部分をかける」 例 1:(x + 2)(x − 5) = x2 + (2 − 5)x + 2 × (−5) = x2 − 3x − 10 例 2:(2x + y)(2x − 3y) = (2x)2 + (y − 3y) · 2x + y × (−3y) = 4x2 − 4xy − 3y 2 )( ) ( ( ) 1 例 3: x − x + 1 = x2 + − 1 + 1 · x − 1 × 1 3 2 3 2 3 2 1 1 2 =x + x− 6 6 中３数学 式の展開 6/8

展開の公式 [公式１] (⃝ + △)(⃝ + □) のパターン [公式１] ( + )( + ) のパターン (x + a)(x + b) のように， ( ) の中の 2 つの項が同じ場合 2 (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab ※ 2 項目は「 と の和に ※ 3 項目は「 と の積」 の部分をかける」 例 1:(x + 2)(x − 5) = x2 + (2 − 5)x + 2 × (−5) = x2 − 3x − 10 例 2:(2x + y)(2x − 3y) = (2x)2 + (y − 3y) · 2x + y × (−3y) = 4x2 − 4xy − 3y 2 )( ) ( ( ) 1 例 3: x − x + 1 = x2 + − 1 + 1 · x − 1 × 1 3 2 3 2 3 2 1 1 2 =x + x− 6 6 中３数学 式の展開 6/8

展開の公式 [公式１] (⃝ + △)(⃝ + □) のパターン [公式１] ( + )( + ) のパターン (x + a)(x + b) のように， ( ) の中の 2 つの項が同じ場合 2 (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab ※ 2 項目は「 と の和に ※ 3 項目は「 と の積」 の部分をかける」 例 1:(x + 2)(x − 5) = x2 + (2 − 5)x + 2 × (−5) = x2 − 3x − 10 例 2:(2x + y)(2x − 3y) = (2x)2 + (y − 3y) · 2x + y × (−3y) = 4x2 − 4xy − 3y 2 )( ) ( ( ) 1 例 3: x − x + 1 = x2 + − 1 + 1 · x − 1 × 1 3 2 3 2 3 2 1 1 2 =x + x− 6 6 中３数学 式の展開 6/8

展開の公式 [公式１] (⃝ + △)(⃝ + □) のパターン [公式１] ( + )( + ) のパターン (x + a)(x + b) のように， ( ) の中の 2 つの項が同じ場合 2 (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab ※ 2 項目は「 と の和に ※ 3 項目は「 と の積」 の部分をかける」 例 1:(x + 2)(x − 5) = x2 + (2 − 5)x + 2 × (−5) = x2 − 3x − 10 例 2:(2x + y)(2x − 3y) = (2x)2 + (y − 3y) · 2x + y × (−3y) = 4x2 − 4xy − 3y 2 )( ) ( ( ) 1 例 3: x − x + 1 = x2 + − 1 + 1 · x − 1 × 1 3 2 3 2 3 2 1 1 2 =x + x− 6 6 中３数学 式の展開 6/8

展開の公式 [公式１] (⃝ + △)(⃝ + □) のパターン [公式１] ( + )( + ) のパターン (x + a)(x + b) のように， ( ) の中の 2 つの項が同じ場合 2 (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab ※ 2 項目は「 と の和に ※ 3 項目は「 と の積」 の部分をかける」 例 1:(x + 2)(x − 5) = x2 + (2 − 5)x + 2 × (−5) = x2 − 3x − 10 例 2:(2x + y)(2x − 3y) = (2x)2 + (y − 3y) · 2x + y × (−3y) = 4x2 − 4xy − 3y 2 )( ) ( ( ) 1 例 3: x − x + 1 = x2 + − 1 + 1 · x − 1 × 1 3 2 3 2 3 2 1 1 2 =x + x− 6 6 中３数学 式の展開 6/8

展開の公式 [公式１] (⃝ + △)(⃝ + □) のパターン [公式１] ( + )( + ) のパターン (x + a)(x + b) のように， ( ) の中の 2 つの項が同じ場合 2 (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab ※ 2 項目は「 と の和に ※ 3 項目は「 と の積」 の部分をかける」 例 1:(x + 2)(x − 5) = x2 + (2 − 5)x + 2 × (−5) = x2 − 3x − 10 例 2:(2x + y)(2x − 3y) = (2x)2 + (y − 3y) · 2x + y × (−3y) = 4x2 − 4xy − 3y 2 )( ) ( ( ) 1 例 3: x − x + 1 = x2 + − 1 + 1 · x − 1 × 1 3 2 3 2 3 2 1 1 2 =x + x− 6 6 中３数学 式の展開 6/8

展開の公式 [公式１] (⃝ + △)(⃝ + □) のパターン [公式１] ( + )( + ) のパターン (x + a)(x + b) のように， ( ) の中の 2 つの項が同じ場合 2 (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab ※ 2 項目は「 と の和に ※ 3 項目は「 と の積」 の部分をかける」 例 1:(x + 2)(x − 5) = x2 + (2 − 5)x + 2 × (−5) = x2 − 3x − 10 例 2:(2x + y)(2x − 3y) = (2x)2 + (y − 3y) · 2x + y × (−3y) = 4x2 − 4xy − 3y 2 )( ) ( ( ) 1 例 3: x − x + 1 = x2 + − 1 + 1 · x − 1 × 1 3 2 3 2 3 2 1 1 2 =x + x− 6 6 中３数学 式の展開 6/8

展開の公式 [公式１] (⃝ + △)(⃝ + □) のパターン [公式１] ( + )( + ) のパターン (x + a)(x + b) のように， ( ) の中の 2 つの項が同じ場合 2 (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab ※ 2 項目は「 と の和に ※ 3 項目は「 と の積」 の部分をかける」 例 1:(x + 2)(x − 5) = x2 + (2 − 5)x + 2 × (−5) = x2 − 3x − 10 例 2:(2x + y)(2x − 3y) = (2x)2 + (y − 3y) · 2x + y × (−3y) = 4x2 − 4xy − 3y 2 )( ) ( ( ) 1 例 3: x − x + 1 = x2 + − 1 + 1 · x − 1 × 1 3 2 3 2 3 2 1 1 2 =x + x− 6 6 中３数学 式の展開 6/8

[公式２] (⃝ + △)2 のパターン 展開の公式 [公式２] ( + )2 のパターン (x + a)2 のように，( )2 の形の場合 (x + a)2 = x2 + 2ax + a2 ※答は 3 項で，ポイントは 2 項目。「 × の 2 倍」 ※ (x − a) は，x −2ax + a のように「 2 項目が − 」になる 2 例 1:(x + 2)2 例 2:(x − 5)2 例 3:(3x − 2y)2 ( 例 4: x + 1 2 )2 中３数学 2 2 = x2 + 4x + 4 = x2 − 10x + 25 = (3x)2 − 2 · 3x · 2y + (2y)2 = 9x2 − 12xy + 4y 2 ( )2 1 2 =x +2·x· + 1 2 2 = x2 + x + 1 4 式の展開 7/8

[公式２] (⃝ + △)2 のパターン 展開の公式 [公式２] ( + )2 のパターン (x + a)2 のように，( )2 の形の場合 (x + a)2 = x2 + 2ax + a2 ※答は 3 項で，ポイントは 2 項目。「 × の 2 倍」 ※ (x − a) は，x −2ax + a のように「 2 項目が − 」になる 2 例 1:(x + 2)2 例 2:(x − 5)2 例 3:(3x − 2y)2 ( 例 4: x + 1 2 )2 中３数学 2 2 = x2 + 4x + 4 = x2 − 10x + 25 = (3x)2 − 2 · 3x · 2y + (2y)2 = 9x2 − 12xy + 4y 2 ( )2 1 2 =x +2·x· + 1 2 2 = x2 + x + 1 4 式の展開 7/8

[公式２] (⃝ + △)2 のパターン 展開の公式 [公式２] ( + )2 のパターン (x + a)2 のように，( )2 の形の場合 (x + a)2 = x2 + 2ax + a2 ※答は 3 項で，ポイントは 2 項目。「 × の 2 倍」 ※ (x − a) は，x −2ax + a のように「 2 項目が − 」になる 2 例 1:(x + 2)2 例 2:(x − 5)2 例 3:(3x − 2y)2 ( 例 4: x + 1 2 )2 中３数学 2 2 = x2 + 4x + 4 = x2 − 10x + 25 = (3x)2 − 2 · 3x · 2y + (2y)2 = 9x2 − 12xy + 4y 2 ( )2 1 2 =x +2·x· + 1 2 2 = x2 + x + 1 4 式の展開 7/8

[公式２] (⃝ + △)2 のパターン 展開の公式 [公式２] ( + )2 のパターン (x + a)2 のように，( )2 の形の場合 (x + a)2 = x2 + 2ax + a2 ※答は 3 項で，ポイントは 2 項目。「 × の 2 倍」 ※ (x − a) は，x −2ax + a のように「 2 項目が − 」になる 2 例 1:(x + 2)2 例 2:(x − 5)2 例 3:(3x − 2y)2 ( 例 4: x + 1 2 )2 中３数学 2 2 = x2 + 4x + 4 = x2 − 10x + 25 = (3x)2 − 2 · 3x · 2y + (2y)2 = 9x2 − 12xy + 4y 2 ( )2 1 2 =x +2·x· + 1 2 2 = x2 + x + 1 4 式の展開 7/8

[公式２] (⃝ + △)2 のパターン 展開の公式 [公式２] ( + )2 のパターン (x + a)2 のように，( )2 の形の場合 (x + a)2 = x2 + 2ax + a2 ※答は 3 項で，ポイントは 2 項目。「 × の 2 倍」 ※ (x − a) は，x −2ax + a のように「 2 項目が − 」になる 2 例 1:(x + 2)2 例 2:(x − 5)2 例 3:(3x − 2y)2 ( 例 4: x + 1 2 )2 中３数学 2 2 = x2 + 4x + 4 = x2 − 10x + 25 = (3x)2 − 2 · 3x · 2y + (2y)2 = 9x2 − 12xy + 4y 2 ( )2 1 2 =x +2·x· + 1 2 2 = x2 + x + 1 4 式の展開 7/8

[公式２] (⃝ + △)2 のパターン 展開の公式 [公式２] ( + )2 のパターン (x + a)2 のように，( )2 の形の場合 (x + a)2 = x2 + 2ax + a2 ※答は 3 項で，ポイントは 2 項目。「 × の 2 倍」 ※ (x − a) は，x −2ax + a のように「 2 項目が − 」になる 2 例 1:(x + 2)2 例 2:(x − 5)2 例 3:(3x − 2y)2 ( 例 4: x + 1 2 )2 中３数学 2 2 = x2 + 4x + 4 = x2 − 10x + 25 = (3x)2 − 2 · 3x · 2y + (2y)2 = 9x2 − 12xy + 4y 2 ( )2 1 2 =x +2·x· + 1 2 2 = x2 + x + 1 4 式の展開 7/8

[公式２] (⃝ + △)2 のパターン 展開の公式 [公式２] ( + )2 のパターン (x + a)2 のように，( )2 の形の場合 (x + a)2 = x2 + 2ax + a2 ※答は 3 項で，ポイントは 2 項目。「 × の 2 倍」 ※ (x − a) は，x −2ax + a のように「 2 項目が − 」になる 2 例 1:(x + 2)2 例 2:(x − 5)2 例 3:(3x − 2y)2 ( 例 4: x + 1 2 )2 中３数学 2 2 = x2 + 4x + 4 = x2 − 10x + 25 = (3x)2 − 2 · 3x · 2y + (2y)2 = 9x2 − 12xy + 4y 2 ( )2 1 2 =x +2·x· + 1 2 2 = x2 + x + 1 4 式の展開 7/8

[公式２] (⃝ + △)2 のパターン 展開の公式 [公式２] ( + )2 のパターン (x + a)2 のように，( )2 の形の場合 (x + a)2 = x2 + 2ax + a2 ※答は 3 項で，ポイントは 2 項目。「 × の 2 倍」 ※ (x − a) は，x −2ax + a のように「 2 項目が − 」になる 2 例 1:(x + 2)2 例 2:(x − 5)2 例 3:(3x − 2y)2 ( 例 4: x + 1 2 )2 中３数学 2 2 = x2 + 4x + 4 = x2 − 10x + 25 = (3x)2 − 2 · 3x · 2y + (2y)2 = 9x2 − 12xy + 4y 2 ( )2 1 2 =x +2·x· + 1 2 2 = x2 + x + 1 4 式の展開 7/8

[公式２] (⃝ + △)2 のパターン 展開の公式 [公式２] ( + )2 のパターン (x + a)2 のように，( )2 の形の場合 (x + a)2 = x2 + 2ax + a2 ※答は 3 項で，ポイントは 2 項目。「 × の 2 倍」 ※ (x − a) は，x −2ax + a のように「 2 項目が − 」になる 2 例 1:(x + 2)2 例 2:(x − 5)2 例 3:(3x − 2y)2 ( 例 4: x + 1 2 )2 中３数学 2 2 = x2 + 4x + 4 = x2 − 10x + 25 = (3x)2 − 2 · 3x · 2y + (2y)2 = 9x2 − 12xy + 4y 2 ( )2 1 2 =x +2·x· + 1 2 2 = x2 + x + 1 4 式の展開 7/8

[公式２] (⃝ + △)2 のパターン 展開の公式 [公式２] ( + )2 のパターン (x + a)2 のように，( )2 の形の場合 (x + a)2 = x2 + 2ax + a2 ※答は 3 項で，ポイントは 2 項目。「 × の 2 倍」 ※ (x − a) は，x −2ax + a のように「 2 項目が − 」になる 2 例 1:(x + 2)2 例 2:(x − 5)2 例 3:(3x − 2y)2 ( 例 4: x + 1 2 )2 中３数学 2 2 = x2 + 4x + 4 = x2 − 10x + 25 = (3x)2 − 2 · 3x · 2y + (2y)2 = 9x2 − 12xy + 4y 2 ( )2 1 2 =x +2·x· + 1 2 2 = x2 + x + 1 4 式の展開 7/8

[公式２] (⃝ + △)2 のパターン 展開の公式 [公式２] ( + )2 のパターン (x + a)2 のように，( )2 の形の場合 (x + a)2 = x2 + 2ax + a2 ※答は 3 項で，ポイントは 2 項目。「 × の 2 倍」 ※ (x − a) は，x −2ax + a のように「 2 項目が − 」になる 2 例 1:(x + 2)2 例 2:(x − 5)2 例 3:(3x − 2y)2 ( 例 4: x + 1 2 )2 中３数学 2 2 = x2 + 4x + 4 = x2 − 10x + 25 = (3x)2 − 2 · 3x · 2y + (2y)2 = 9x2 − 12xy + 4y 2 ( )2 1 2 =x +2·x· + 1 2 2 = x2 + x + 1 4 式の展開 7/8

[公式２] (⃝ + △)2 のパターン 展開の公式 [公式２] ( + )2 のパターン (x + a)2 のように，( )2 の形の場合 (x + a)2 = x2 + 2ax + a2 ※答は 3 項で，ポイントは 2 項目。「 × の 2 倍」 ※ (x − a) は，x −2ax + a のように「 2 項目が − 」になる 2 例 1:(x + 2)2 例 2:(x − 5)2 例 3:(3x − 2y)2 ( 例 4: x + 1 2 )2 中３数学 2 2 = x2 + 4x + 4 = x2 − 10x + 25 = (3x)2 − 2 · 3x · 2y + (2y)2 = 9x2 − 12xy + 4y 2 ( )2 1 2 =x +2·x· + 1 2 2 = x2 + x + 1 4 式の展開 7/8

[公式２] (⃝ + △)2 のパターン 展開の公式 [公式２] ( + )2 のパターン (x + a)2 のように，( )2 の形の場合 (x + a)2 = x2 + 2ax + a2 ※答は 3 項で，ポイントは 2 項目。「 × の 2 倍」 ※ (x − a) は，x −2ax + a のように「 2 項目が − 」になる 2 例 1:(x + 2)2 例 2:(x − 5)2 例 3:(3x − 2y)2 ( 例 4: x + 1 2 )2 中３数学 2 2 = x2 + 4x + 4 = x2 − 10x + 25 = (3x)2 − 2 · 3x · 2y + (2y)2 = 9x2 − 12xy + 4y 2 ( )2 1 2 =x +2·x· + 1 2 2 = x2 + x + 1 4 式の展開 7/8

展開の公式 [公式３] (⃝ + △)(⃝ − △) のパターン [公式３] ( + )( − ) のパターン (x + a)(x − a) のように，( ) の中の多項式の 符号だけが異なる場合 (x + a)(x − a) = x2 − a2 ※これだけが答は 2 項になる。「和差の積」という 例 1:(x + 2)(x − 2) = x2 − 4 例 2:(2x − 5)(2x + 5)= (2x)2 − 52 = 4x2 − 25 例 3:(0.3x − 0.2y)(0.3x + 0.2y) = (0.3x)2 − (0.2y)2 = 0.09x2 − 0.04y 2 ( )( ) ( )2 ( )2 2x+ 1y 2x− 1y 2 1 例 4: = x − y 3 2 3 2 3 2 = 4 x2 − 1 y 2 9 4 中３数学 式の展開 8/8

展開の公式 [公式３] (⃝ + △)(⃝ − △) のパターン [公式３] ( + )( − ) のパターン (x + a)(x − a) のように，( ) の中の多項式の 符号だけが異なる場合 (x + a)(x − a) = x2 − a2 ※これだけが答は 2 項になる。「和差の積」という 例 1:(x + 2)(x − 2) = x2 − 4 例 2:(2x − 5)(2x + 5)= (2x)2 − 52 = 4x2 − 25 例 3:(0.3x − 0.2y)(0.3x + 0.2y) = (0.3x)2 − (0.2y)2 = 0.09x2 − 0.04y 2 ( )( ) ( )2 ( )2 2x+ 1y 2x− 1y 2 1 例 4: = x − y 3 2 3 2 3 2 = 4 x2 − 1 y 2 9 4 中３数学 式の展開 8/8

展開の公式 [公式３] (⃝ + △)(⃝ − △) のパターン [公式３] ( + )( − ) のパターン (x + a)(x − a) のように，( ) の中の多項式の 符号だけが異なる場合 (x + a)(x − a) = x2 − a2 ※これだけが答は 2 項になる。「和差の積」という 例 1:(x + 2)(x − 2) = x2 − 4 例 2:(2x − 5)(2x + 5)= (2x)2 − 52 = 4x2 − 25 例 3:(0.3x − 0.2y)(0.3x + 0.2y) = (0.3x)2 − (0.2y)2 = 0.09x2 − 0.04y 2 ( )( ) ( )2 ( )2 2x+ 1y 2x− 1y 2 1 例 4: = x − y 3 2 3 2 3 2 = 4 x2 − 1 y 2 9 4 中３数学 式の展開 8/8

展開の公式 [公式３] (⃝ + △)(⃝ − △) のパターン [公式３] ( + )( − ) のパターン (x + a)(x − a) のように，( ) の中の多項式の 符号だけが異なる場合 (x + a)(x − a) = x2 − a2 ※これだけが答は 2 項になる。「和差の積」という 例 1:(x + 2)(x − 2) = x2 − 4 例 2:(2x − 5)(2x + 5)= (2x)2 − 52 = 4x2 − 25 例 3:(0.3x − 0.2y)(0.3x + 0.2y) = (0.3x)2 − (0.2y)2 = 0.09x2 − 0.04y 2 ( )( ) ( )2 ( )2 2x+ 1y 2x− 1y 2 1 例 4: = x − y 3 2 3 2 3 2 = 4 x2 − 1 y 2 9 4 中３数学 式の展開 8/8

展開の公式 [公式３] (⃝ + △)(⃝ − △) のパターン [公式３] ( + )( − ) のパターン (x + a)(x − a) のように，( ) の中の多項式の 符号だけが異なる場合 (x + a)(x − a) = x2 − a2 ※これだけが答は 2 項になる。「和差の積」という 例 1:(x + 2)(x − 2) = x2 − 4 例 2:(2x − 5)(2x + 5)= (2x)2 − 52 = 4x2 − 25 例 3:(0.3x − 0.2y)(0.3x + 0.2y) = (0.3x)2 − (0.2y)2 = 0.09x2 − 0.04y 2 ( )( ) ( )2 ( )2 2x+ 1y 2x− 1y 2 1 例 4: = x − y 3 2 3 2 3 2 = 4 x2 − 1 y 2 9 4 中３数学 式の展開 8/8

展開の公式 [公式３] (⃝ + △)(⃝ − △) のパターン [公式３] ( + )( − ) のパターン (x + a)(x − a) のように，( ) の中の多項式の 符号だけが異なる場合 (x + a)(x − a) = x2 − a2 ※これだけが答は 2 項になる。「和差の積」という 例 1:(x + 2)(x − 2) = x2 − 4 例 2:(2x − 5)(2x + 5)= (2x)2 − 52 = 4x2 − 25 例 3:(0.3x − 0.2y)(0.3x + 0.2y) = (0.3x)2 − (0.2y)2 = 0.09x2 − 0.04y 2 ( )( ) ( )2 ( )2 2x+ 1y 2x− 1y 2 1 例 4: = x − y 3 2 3 2 3 2 = 4 x2 − 1 y 2 9 4 中３数学 式の展開 8/8

展開の公式 [公式３] (⃝ + △)(⃝ − △) のパターン [公式３] ( + )( − ) のパターン (x + a)(x − a) のように，( ) の中の多項式の 符号だけが異なる場合 (x + a)(x − a) = x2 − a2 ※これだけが答は 2 項になる。「和差の積」という 例 1:(x + 2)(x − 2) = x2 − 4 例 2:(2x − 5)(2x + 5)= (2x)2 − 52 = 4x2 − 25 例 3:(0.3x − 0.2y)(0.3x + 0.2y) = (0.3x)2 − (0.2y)2 = 0.09x2 − 0.04y 2 ( )( ) ( )2 ( )2 2x+ 1y 2x− 1y 2 1 例 4: = x − y 3 2 3 2 3 2 = 4 x2 − 1 y 2 9 4 中３数学 式の展開 8/8

展開の公式 [公式３] (⃝ + △)(⃝ − △) のパターン [公式３] ( + )( − ) のパターン (x + a)(x − a) のように，( ) の中の多項式の 符号だけが異なる場合 (x + a)(x − a) = x2 − a2 ※これだけが答は 2 項になる。「和差の積」という 例 1:(x + 2)(x − 2) = x2 − 4 例 2:(2x − 5)(2x + 5)= (2x)2 − 52 = 4x2 − 25 例 3:(0.3x − 0.2y)(0.3x + 0.2y) = (0.3x)2 − (0.2y)2 = 0.09x2 − 0.04y 2 ( )( ) ( )2 ( )2 2x+ 1y 2x− 1y 2 1 例 4: = x − y 3 2 3 2 3 2 = 4 x2 − 1 y 2 9 4 中３数学 式の展開 8/8

展開の公式 [公式３] (⃝ + △)(⃝ − △) のパターン [公式３] ( + )( − ) のパターン (x + a)(x − a) のように，( ) の中の多項式の 符号だけが異なる場合 (x + a)(x − a) = x2 − a2 ※これだけが答は 2 項になる。「和差の積」という 例 1:(x + 2)(x − 2) = x2 − 4 例 2:(2x − 5)(2x + 5)= (2x)2 − 52 = 4x2 − 25 例 3:(0.3x − 0.2y)(0.3x + 0.2y) = (0.3x)2 − (0.2y)2 = 0.09x2 − 0.04y 2 ( )( ) ( )2 ( )2 2x+ 1y 2x− 1y 2 1 例 4: = x − y 3 2 3 2 3 2 = 4 x2 − 1 y 2 9 4 中３数学 式の展開 8/8

展開の公式 [公式３] (⃝ + △)(⃝ − △) のパターン [公式３] ( + )( − ) のパターン (x + a)(x − a) のように，( ) の中の多項式の 符号だけが異なる場合 (x + a)(x − a) = x2 − a2 ※これだけが答は 2 項になる。「和差の積」という 例 1:(x + 2)(x − 2) = x2 − 4 例 2:(2x − 5)(2x + 5)= (2x)2 − 52 = 4x2 − 25 例 3:(0.3x − 0.2y)(0.3x + 0.2y) = (0.3x)2 − (0.2y)2 = 0.09x2 − 0.04y 2 ( )( ) ( )2 ( )2 2x+ 1y 2x− 1y 2 1 例 4: = x − y 3 2 3 2 3 2 = 4 x2 − 1 y 2 9 4 中３数学 式の展開 8/8

展開の公式 [公式３] (⃝ + △)(⃝ − △) のパターン [公式３] ( + )( − ) のパターン (x + a)(x − a) のように，( ) の中の多項式の 符号だけが異なる場合 (x + a)(x − a) = x2 − a2 ※これだけが答は 2 項になる。「和差の積」という 例 1:(x + 2)(x − 2) = x2 − 4 例 2:(2x − 5)(2x + 5)= (2x)2 − 52 = 4x2 − 25 例 3:(0.3x − 0.2y)(0.3x + 0.2y) = (0.3x)2 − (0.2y)2 = 0.09x2 − 0.04y 2 ( )( ) ( )2 ( )2 2x+ 1y 2x− 1y 2 1 例 4: = x − y 3 2 3 2 3 2 = 4 x2 − 1 y 2 9 4 中３数学 式の展開 8/8

展開の公式 [公式３] (⃝ + △)(⃝ − △) のパターン [公式３] ( + )( − ) のパターン (x + a)(x − a) のように，( ) の中の多項式の 符号だけが異なる場合 (x + a)(x − a) = x2 − a2 ※これだけが答は 2 項になる。「和差の積」という 例 1:(x + 2)(x − 2) = x2 − 4 例 2:(2x − 5)(2x + 5)= (2x)2 − 52 = 4x2 − 25 例 3:(0.3x − 0.2y)(0.3x + 0.2y) = (0.3x)2 − (0.2y)2 = 0.09x2 − 0.04y 2 ( )( ) ( )2 ( )2 2x+ 1y 2x− 1y 2 1 例 4: = x − y 3 2 3 2 3 2 = 4 x2 − 1 y 2 9 4 中３数学 式の展開 8/8

展開の公式 [公式３] (⃝ + △)(⃝ − △) のパターン [公式３] ( + )( − ) のパターン (x + a)(x − a) のように，( ) の中の多項式の 符号だけが異なる場合 (x + a)(x − a) = x2 − a2 ※これだけが答は 2 項になる。「和差の積」という 例 1:(x + 2)(x − 2) = x2 − 4 例 2:(2x − 5)(2x + 5)= (2x)2 − 52 = 4x2 − 25 例 3:(0.3x − 0.2y)(0.3x + 0.2y) = (0.3x)2 − (0.2y)2 = 0.09x2 − 0.04y 2 ( )( ) ( )2 ( )2 2x+ 1y 2x− 1y 2 1 例 4: = x − y 3 2 3 2 3 2 = 4 x2 − 1 y 2 9 4 中３数学 式の展開 8/8

展開の公式 [公式３] (⃝ + △)(⃝ − △) のパターン [公式３] ( + )( − ) のパターン (x + a)(x − a) のように，( ) の中の多項式の 符号だけが異なる場合 (x + a)(x − a) = x2 − a2 ※これだけが答は 2 項になる。「和差の積」という 例 1:(x + 2)(x − 2) = x2 − 4 例 2:(2x − 5)(2x + 5)= (2x)2 − 52 = 4x2 − 25 例 3:(0.3x − 0.2y)(0.3x + 0.2y) = (0.3x)2 − (0.2y)2 = 0.09x2 − 0.04y 2 ( )( ) ( )2 ( )2 2x+ 1y 2x− 1y 2 1 例 4: = x − y 3 2 3 2 3 2 = 4 x2 − 1 y 2 9 4 中３数学 式の展開 8/8