sp-10. 構造体

sp-10. 構造体 （Scheme プログラミング） URL: https://www.kkaneko.jp/pro/scheme/index.html 金子邦彦 1

• https://www.kkaneko.jp/pro/scheme/index.html

アウトライン 10-1 構造体，構造体の定義，構造体の使用 10-2 パソコン演習 10-3 課題 2

10-1 構造体，構造体の定義，構造体の 使用 3

構造体とは？ • 複数のデータが集まって，１つ のデータを構成 • 新しい型の名前が付いている • structure ともいう 4

構造体の例 x y name age delta-x delta-y address ball 例題１ 例題２ AddressNote データの 集まり 型の名前 例題３ 例題４ 5

define-struct ・・・ の機能 名前 属性の並び (define-struct ball (x y delta-x delta-y)) • 上記のプログラムの実行によって • コンストラクタ： make-ball • セレクタ： ball-x, ball-y, ball-delta-x, ball-delta-y が使えるようになる 6

コンストラクタとセレクタ • コンストラクタ • 構造体の生成 （例） make-ball • セレクタ • 属性値の取得 （例） ball-x, ball-y, ball-delta-x, ball-delta-y 7

10-2 パソコン演習 8

パソコン演習の進め方 • 資料を見ながら，「例題」を行ってみる • 各自，「課題」に挑戦する • 自分のペースで先に進んで構いません 9

DrScheme の使用 • DrScheme の起動 プログラム • → PLT Scheme → DrScheme 今日の演習では「Intermediate Student」 に設定 Language → Choose Language → Intermediate Student → Execute ボタン 10

例題１．ball 構造体 • ball 構造体(ball structure）を定義するプログラムを書く • ball は，x, y, delta-x, delta-y から構成する • define-struct 文を使用 • x y delta-x delta-y 位置 速度 11

「例題１．ball 構造体」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • 入力した後に，Execute ボタンを押す (define-struct ball (x y delta-x delta-y)) ⇒ （これは，例題２，３で使います） ☆ 次は，例題２に進んでください 12

ball 構造体を定義している （実行結果は出ない） 13

ball 構造体 名前 (define-struct ball (x y delta-x delta-y)) 属性の並び （それぞれの属性にも名前がある） 14

コンストラクタとセレクタ 名前 属性の並び (define-struct ball (x y delta-x delta-y)) • 上記の定義によって • コンストラクタ： make-ball • セレクタ： ball-x, ball-y, ball-delta-x, ball-delta-y が使えるようになる 15

例題２．ball の原点からの距離 • ボールの座標値から，原点からの距離を求める関 数 distance-to-0 を作り，実行する • 例題１の ball 構造体を使用 • 属性 x, y を取り出すために ball-x, ball-y （セレクタ） を使う x y delta-x delta-y 位置 速度 16

「例題２．ball の原点からの距離」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • 入力した後に，Execute ボタンを押す (define-struct ball 例題１と同じ (x y delta-x delta-y)) ;; distance-to-0: ball -> number ;; to compute the distance of a ball to the origin ;; (distance-to-0 (make-ball 3 4 0 0)) = 5 (define (sqr x) (* x x)) (define (distance-to-0 a-ball) (sqrt (+ (sqr (ball-x a-ball)) (sqr (ball-y a-ball))))) 2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい (distance-to-0 (make-ball 3 4 0 0)) ☆ 次は，例題３に進んでください 17

まず，関数 sqr と関数 distance-to-0 を定義している 18

これは， (distance-to-0 (make-ball 3 4 0 0)) と書いて，a-ball の値を (make-ball 3 4 0 0) に設定しての実行 実行結果である「5」が 表示される 19

distance-to-0 の入力と出力 a-ball の値： (make-ball 3 4 0 0) 5 distance-to-0 入力 出力 入力は ball 構造体 出力は数値 20

(define-struct ball (x y delta-x delta-y)) ;; distance-to-0 : ball -> number ;; to compute the distance of a ball to the origin ;; (distance-to-0 (make-ball 3 4 0 0)) = 5 (define (sqr x) (* x x)) (define (distance-to-0 a-ball) (sqrt (+ (sqr (ball-x a-ball)) (sqr (ball-y a-ball))))) 21

(define-struct ball (x y delta-x delta-y)) ;; distance-to-0 : ball -> number ;; to compute the distance of a ball to the origin ;; (distance-to-0 (make-ball 3 4 0 0)) = 5 (define (sqr x) (* x x)) (define (distance-to-0 a-ball) 「ball-x」 は，x の値の取得 (sqrt (+ (sqr (ball-x a-ball)) 「ball-y」 は，x の値の取得 (sqr (ball-y a-ball))))) 22

例題３．ステップ実行 • 関数 distance-to-0 （例題２）について，実行 結果に至る過程を見る • (distance-to-0 (make-ball 3 4 0 0)) から 5 に至る過 程を見る • DrScheme の stepper を使用する (distance-to-0 (make-ball 3 4 0 0)) = (sqrt (+ (sqr (ball-x (make-ball 3 4 0 0))) (sqr (ball-y (make-ball 3 4 0 0))))) = (sqrt (+ (sqr 3) (sqr (ball-y (make-ball 3 4 0 0))))) = ... = (sqrt (+ 9 (sqr (ball-y (make-ball 3 4 0 0))))) = (sqrt (+ 9 (sqr 4))) = ... = (sqrt (+ 9 16)) = (sqrt 25) =5 23

「例題３．ステップ実行」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • Intermediate Student で実行すること • 入力した後に，Execute ボタンを押す (define-struct ball (x y delta-x delta-y)) ;; distance-to-0: ball -> number ;; to compute the distance of a ball to the origin ;; (distance-to-0 (make-ball 3 4 0 0)) = 5 (define (sqr x) (* x x)) (define (distance-to-0 a-ball) (sqrt (+ (sqr (ball-x a-ball)) (sqr (ball-y a-ball))))) (distance-to-0 (make-ball 3 4 0 0)) 例題２と同じ 2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を 確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用） • 理解しながら進むこと ☆ 次は，例題４に進んでください 24

(distance-to-0 (make-ball 3 4 0 0)) から 5 に至る過程の概略 (distance-to-0 (make-ball 3 4 0 0)) 最初の式 = (sqrt (+ (sqr (ball-x (make-ball 3 4 0 0))) (sqr (ball-y (make-ball 3 4 0 0))))) = (sqrt (+ (sqr 3) (sqr (ball-y (make-ball 3 4 0 0))))) = ... = (sqrt (+ 9 (sqr (ball-y (make-ball 3 4 0 0))))) = (sqrt (+ 9 (sqr 4))) = ... = (sqrt (+ 9 16)) コンピュータ内部での計算 = (sqrt 25) =5 実行結果 25

(distance-to-0 (make-ball 3 4 0 0)) から 5 に至る過程の概略 (distance-to-0 (make-ball 3 4 0 0)) = (sqrt (+ (sqr (ball-x (make-ball 3 4 0 0))) (sqr (ball-y (make-ball 3 4 0 0))))) = (sqrt (+ (sqr 3) (sqr (ball-y (make-ball 3 4 0 0))))) = ...これは， = (sqrt(define (+ 9 (distance-to-0 a-ball) (sqr (sqrt(ball-y (make-ball 3 4 0 0))))) = (sqrt (+ (+ 9 (sqr (ball-x a-ball)) (sqr 4))) (sqr (ball-y a-ball))))) = ... の a-ball を (make-ball 3 4 0 0) で置き換えたもの = (sqrt (+ 9 16)) = (sqrt 25) =5 26

例題４．AddressNote 構造体 • AddressNote 構造体を定義するプロ グラムを書く • AddressNote は，name, age, address から構成する • define-struct 文を使用 name age address AddressNote 27

「例題４．ball 構造体」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • 入力した後に，Execute ボタンを押す (define-struct AddressNote (name age address)) ⇒ （これは，例題５で使います） ☆ 次は，例題５に進んでください 28

AddressNote 構造体を 定義している （実行結果は出ない） 29

AddressNote 構造体 名前 (define-struct AddressNote (name age address)) 属性の並び （それぞれの属性にも名前がある） 30

コンストラクタとセレクタ 名前 属性の並び (define-struct AddressNote (name age address)) • 上記のプログラムの実行によって • make-AddressNote • AddressNote-name, AddressNote-age, AddressNote-address が使えるようになる 31

例題５．住所録 • AddressNote 構造体のリストから，名前 （name）のリストを得る関数 select-name を作 り，実行する • 例題３の AddressNote 構造体を使用 構造体１つ ＝ １人分 構造体のリスト ＝ 複数人 • 属性 name を取り出すために AddressNote-name （セレクタ）を使う name age address AddressNote 32

「例題５．住所録」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • 入力した後に，Execute ボタンを押す (define-struct AddressNote 例題４と同じ (name age address)) ;; select-name: a list of AddressNote -> a list of string ;; to select name from an AddressNote list (define (select-name a-list) (cond [(empty? a-list) empty] [else (cons (AddressNote-name (first a-list)) (select-name (rest a-list)))])) 2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい (select-name (list (make-AddressNote "Ken" 35 "Fukuoka") (make-AddressNote "Bill" 30 "Saga") (make-AddressNote "Mike" 28 "Nagasaki"))) ☆ 次は，例題６に進んでください 33

まず，関数 select-name を定義している 34

ここでは，make-AddressNote を使って，AddressNote 構造体のリスト を作っている 実行結果である 「(list "Bill" "Ken" "Mike)」 が表示される 35

select-name の入力と出力 (list (make-AddressNote "Ken" 35 "Fukuoka") (make-AddressNote "Bill" 30 "Saga") (make-AddressNote "Mike" 28 "Nagasaki")) (list "Ken" "Bill" "Mike") select-name 入力 入力は AddressNote 構造体のリスト 出力 出力はリスト 36

(define-struct AddressNote (name age address)) ;; select-name: a list of AddressNote -> a list of string ;; to select name from an AddressNote list (define (select-name a-list) (cond [(empty? a-list) empty] [else (cons (AddressNote-name (first a-list)) (select-name (rest a-list)))])) 37

select-name の実行では (select-name (list (make-AddressNote "Ken" 35 "Fukuoka") (make-AddressNote "Bill" 30 "Saga") (make-AddressNote "Mike" 28 "Nagasaki"))) • select-name の入力は ⇒ リスト • AddressNote 構造体のリストを作るために， make-AddressNote（コンストラクタ） を並べている 38

例題６．複素数の計算 • DrScheme にすでに組み込み済みの構造体 rectangular を使って，複素数の計算を行ってみる 足し算 (1+2i) + (3+4i) 引き算 (5+7i) – (3+4i) かけ算 (1+2i) ×(3+4i) 割り算 (-5+10i) / (3+4i) 39

複素数の計算 DrScheme では ⇒ make-rectangular を使用 実数部が x で，虚数部が y であるような複素数は， (make-rectangular x y) 例： 「(make-rectangular 3 4)」は 「3+4i」 「rectangular」 構造体 は，DrScheme に組み込み済みの 40

よくある間違い (+ (1+2i) (3+4i)) は，シンタックスエラー（文法エラー） → (+ (make-rectangular 1 2) (make-rectangular 3 4)) と書くべき 41

「例題６．複素数の計算」の手順 1. 次の式を「実行用ウインドウ」で，実行しな さい (+ (make-rectangular 1 2) (make-rectangular 3 4)) (- (make-rectangular 5 7) (make-rectangular 3 4)) (* (make-rectangular 1 2) (make-rectangular 3 4)) (/ (make-rectangular -5 10) (make-rectangular 3 4)) ☆ 次は，例題７に進んでください 42

43

例題７．複素数のべき乗 • ２つの値 theta と n から (cosθ+ i sinθ)n を計算す るプログラム myexp を作り，実行する • θはの単位はラジアン • (cosθ+ i sinθ)n の計算: expt を使用 → expt は複素数にも使える 44

「例題７．複素数のべき乗」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • 入力した後に，Execute ボタンを押す (define (myexp theta n) (expt (make-rectangular (cos theta) (sin theta)) n)) 2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい (myexp 0.5236 1) (myexp 0.5236 2) (myexp 0.5236 3) ☆ 次は，課題に進んでください 45

「例題７．複素数のべき乗」の実行結果 「#i」は「近似値」という意味 46

10-3 課題 47

課題１ • 関数 distance-to-0 （授業の例題２）につい ての問題 • 1. 2. 3. 次の式を実行し，実行結果を報告せよ (distance-to-0 (make-posn 1 2)) (distance-to-0 (make-posn (- 5 3) (- 4 6)) (distance-to-0 (make-posn (* 2 3) (* 4 5)) 48

課題２ ball 構造体（授業の例題１）についての問題 • • • • ball のデータ a-ball の x の値が 0 と 100 の間にある ときに限り true を返し，範囲外 のときには false を 返すような関数 in を作成し，実行結果を報告しなさ い 但し，x = 0 あるいは x = 100 のときには false を返す こと． ヒント： 次の空欄を埋めなさい (define-struct ball (x y delta-x delta-y)) (define (in a-ball) (cond [ ] [ else ])) 49

課題３ AddressNote 構造体（授業の例題４）につい ての問題 • • AddressNote のデータ a-person の氏名を取り出す 関数 get-name は，セレクタ AddressNote-name を使って，次のように書ける． (define (get-name a-person) address-note-name a-person) • では，AddressNote のデータ a-person の年齢 (age)が２０以上ならば「'Adult」を，２０以下な ら「'Clild」を出力する関数を作成し，実行結果を 報告しなさい 50

課題４ AddressNote 構造体（授業の例題４）についての 問題 • • a-person の年齢が、ある年齢 an-age と一致していれ ば名前（name）を、さもなければ，文字列 "none" を 返す関数 check-by-age を作成し，実行結果を報告しな さい 例えば (check-by-age (make-address-note "Kunihiko Kaneko" 35 "Hakozaki") 35) = "Kunihiko Kaneko" (check-by-age (make-address-note "Kunihiko Kaneko" 35 "Hakozaki") 30) = "none" 51

課題５ AddressNote 構造体（授業の例題４）につい ての問題 • • AddressNote 構造体のリスト a-list と年齢 an-age から，年齢が an-age に一致する人のリストを出 力する関数 selection-by-age を作成し，実行結果 について報告しなさい 例えば (selection-by-age (list (make-address-note “Kunihiko Kaneko” 35 “Hakozaki”) (make-address-note “Taro Tanaka” 34 “Kaizuka”) (make-address-note “Hanako Saito” 35 “Tenjin”)) 35) = (list (make-address-note “Kunihiko Kaneko” 35 “Hakozaki”) (make-address-note “Hanako Saito” 35 “Tenjin”)) 52

課題６ • AddressNote 構造体のリストから，年齢(age) の平均を求める関数 sum-age を作り，実行 結果を報告しなさい 53

さらに勉強したい人への 補足説明資料 • ドモアブルの定理 54

ドモアブルの定理 • n = 1, 2, …, 20 について，(cosθ+ i sinθ)n と cos nθ+ i sin nθを計算するプログラム く f1, f2 を書 • 結果は，長さ２０のリストとして得る • 近似値を使った計算を繰り返すと，誤差が積み重な ることを確かめる → (cosθ+ i sinθ)n は，(cosθ+ i sinθ)の値（これは 近似値）を使っての計算 55

「ド・モアブルの定理」の手順 (1/2) 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • 入力した後に，Execute ボタンを押す (define (f1 theta n) (cond [(= n 0) empty] [else (cons (expt (make-rectangular (cos theta) (sin theta)) n) (f1 theta (- n 1)))])) (define (f2 theta n) (cond [(= n 0) empty] [else (cons (make-rectangular (cos (* n theta)) (sin (* n theta))) (f2 theta (- n 1)))])) 56

「ド・モアブルの定理」の手順 (2/2) 2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい (f1 0.05 20) (f2 0.05 20) 57

「ド・モアブルの定理」の実行結果 58

実行結果の比較 (cosθ+ i sinθ)n cos nθ+ i sin nθ > (f1 0.05 20) > (f2 0.05 20) (list (list 不一致 #i0.5403023058681402+0.8414709848078972i #i0.5403023058681398+0.8414709848078965i #i0.5816830894638839+0.8134155047893742i #i0.5816830894638836+0.8134155047893737i #i0.6216099682706648+0.7833269096274839i #i0.6216099682706644+0.7833269096274834i #i0.6599831458849826+0.7512804051402932i #i0.6599831458849822+0.7512804051402927i #i0.6967067093471658+0.7173560908995231i #i0.6967067093471654+0.7173560908995228i #i0.731688868873821+0.6816387600233345i #i0.7316888688738209+0.6816387600233341i #i0.7648421872844886+0.6442176872376914i #i0.7648421872844885+0.644217687237691i #i0.796083798549056+0.6051864057360399i #i0.7960837985490559+0.6051864057360396i #i0.8253356149096784+0.5646424733950356i #i0.8253356149096783+0.5646424733950354i #i0.8525245220595062+0.5226872289306593i #i0.8525245220595057+0.5226872289306592i #i0.8775825618903731+0.47942553860420317i #i0.8775825618903728+0.479425538604203i #i0.9004471023526772+0.43496553411123035i #i0.9004471023526769+0.43496553411123023i #i0.9210609940028853+0.3894183423086506i #i0.9210609940028851+0.3894183423086505i #i0.939372712847379+0.34289780745545145i #i0.9393727128473789+0.34289780745545134i #i0.9553364891256061+0.29552020666133966i #i0.955336489125606+0.29552020666133955i #i0.968912421710645+0.24740395925452296i #i0.9689124217106447+0.24740395925452294i #i0.9800665778412417+0.19866933079506124i #i0.9800665778412416+0.19866933079506122i #i0.9887710779360424+0.14943813247359924i #i0.9887710779360422+0.14943813247359922i #i0.9950041652780258+0.09983341664682816i #i0.9950041652780258+0.09983341664682816i #i0.9987502603949663+0.04997916927067833i) #i0.9987502603949663+0.04997916927067833i) 値は、ほぼ一致しているが，わずかに食い違う 59

ド・モアブルの定理 • ド・モアブルの定理は： (cos  + i sin  ) n = cos n + i sin n • なお，i は虚数単位 60

(cosθ+ i sinθ)n = cos nθ+ i sin nθ (cosθ+ i sinθ)2 = cos2θ- sin2θ+ 2i cosθsin θ = cos2θ+ i sin2θ (cosθ+ i sinθ)3 = (cosθ+ i sinθ)2 (cosθ+ i sinθ) = (cos2θ+i sin2θ) (cosθ+ i sinθ) = cos2θcosθ- sin2θsinθ + i (cos2θsinθ- sin2θcosθ) = cos (2θ+θ) + i sin (2θ+θ) = cos3θ+ i sin3θ (以下同様に考える．数学的帰納法で証明できる） 61

複素数の掛け算 z1 = x1 + i y1 z2 = x2 + i y2 のとき z1 z2 = (x1 + i y1) (x2 + i y2 ) = x1x2 + x1i y2 + i y1x2 + i y1i y2 = x1x2 - y1y2 + i (x1y2 + y1x2 ) 実数部 虚数部 62

実際の計算では • 本来なら「 (cosθ+ i sinθ)n = cos nθ+ i sin nθ 」が 成り立つはず • しかし，ここで実行される計算は，あくまでも近 似計算 sin, cos, log 等の計算結果は，近似値でしか得られない 例：「(sin 0.1)」を実行すると → #i0.09983341664682816 • 計算を繰り返す（つまり、計算結果を使った計 算）と，誤差が積み重なる • (cosθ+ i sinθ)n は，(cosθ+ i sinθ)の値（これは近似 値）を使っての計算 63