cp-5. 繰り返し計算

cp-5. 繰り返し計算 （C プログラミング入門） URL: https://www.kkaneko.jp/pro/adp/index.html 金子邦彦 1

• https://www.kkaneko.jp/pro/adp/index.html

内容 例題１．最大公約数の計算 例題２．自然数の和 while 文 例題３．フィボナッチ数列 例題４．自然数の和 for 文 例題５．九九の表 繰り返しの入れ子 2

目標 • 繰り返し（while 文, for 文）を使って，繰り返 し計算を行えるようになること • ループカウンタとして，整数の変数を使うこ と • 今回も，見やすいプログラムを書くために， ブロック単位での字下げを行う 3

繰り返しとは 条件 • 繰り返しとは，ある条件が満たされるまで， 同じことを繰り返すこと． • 繰り返しを行うための文としてwhile文, for 文 などがある． 4

繰り返しの例 • ユークリッドの互助法 • m と n の最大公約数を求めるために，「割った余りを 求めること」を，余りが０になるまで繰り返す． • 九九の表 • 九九の表を求めるために，掛け算を８１回繰り返す • フィボナッチ数 • フィボナッチ数を求めるために， f(n)=f(n-1)+f(n-2)を，n に達するまで繰り返す など 5

例題１．最大公約数の計算 • ２つの整数データを読み込んで，最大公約数を求 めるプログラムを作る． • ユークリッドの互助法を用いること • ユークリッドの互助法を行うために while 文を書く 例） 20, 12 のとき： 4 6

ユークリッドの互助法 • 最大公約数を求めるための手続き • m,nの最大公約数は， • m ≧ n とすると， • 「m をn で割った余り」 = 0 なら，最大公約数は n • 「m をn で割った余り」 ≠ 0 なら，m と n の最大公約 数は， 「m をn で割った余り」 と n の最大公約数に 等しい （ なお，n ＞ 「m をn で割った余り」 が成り 立つ） 7

#include <stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
int main()
{
int r;
int m;
int n;
printf("m=");
scanf("%d", &m);
条件式
printf("n=");
scanf("%d", &n);
r = m % n;
while( r != 0 ){
m = n;
条件が成り立つ限り，
n = r;
r = m % n; 実行されつづける部分
}
printf("GCD=%d\n", n);
return 0;
}
8

ユークリッドの互助法 実行結果の例 m=12 n=8 GCD=4 9

プログラム実行順 r = m % n; r != 0 No Yes m = n; n = r; r = m % n; 10

ユークリッドの互助法 最初の「 r = m % n; 」で， m = 80, n = 35 とすると, r = 10 になる m の値 n の値 r の値 繰り返し １回目 r != 0 が成立する m = 35 n = 10 r=5 繰り返し ２回目 r != 0 が成立する m = 10 n=5 r=0 繰り返し ３回目 r != 0 が成立しない 11

while 文 while ( 条件式 ) { 式1; 式2; ..． } 条件式 No Yes 式1 式2 ... • 何かの処理の繰り返し • 繰り返しのたびに while 文で書かれた条件式 の真偽が判定され， 真である限り，while の あとに続く文が実行され続ける． 12

例題２．自然数の和 • 整数データ（Ｎとする）を読み込んで，１からＮ までの和を求めるプログラムを作る • ここでは，練習のため，自然数の和の公式は使わ ずに，while文を用いる 例） 100 → 5050 13

自然数の和
#include <stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
int main()
{
int i;
int n;
int sum;
printf("n=");
条件式
scanf("%d", &n);
sum = 0;
i = 1;
while( i<=n ) {
条件が成り立つ限り，
sum = sum + i;
実行されつづける部分
i = i + 1;
}
printf("n=%d, sum=%d\n", n, sum);
return 0;
}

14

自然数の和 実行結果の例 n=100 n=100, sum=5050 15

プログラム実行順 i = 1; i <= n No Yes sum = sum + 1; i = i + 1; 16

自然数の和 n = 7 とすると 繰り返し １回目 繰り返し ２回目 繰り返し ３回目 繰り返し ４回目 繰り返し ５回目 繰り返し ６回目 繰り返し ７回目 繰り返し ８回目 sum の値 i の値 i <= 7 が成立する sum = 0 + 1 i=2 i <= 7 が成立する sum = 1 + 2 i=3 i <= 7 が成立する sum = 3 + 3 i=4 i <= 7 が成立する sum = 6 + 4 i=5 i <= 7 が成立する sum = 10 + 5 i=6 i <= 7 が成立する sum = 15 + 6 i=7 i <= 7 が成立する sum = 21 + 7 i=8 i <= 7 が成立しない 「繰り返し数」＋ １から 「繰り返し数」の和 17

例題３．フィボナッチ数列 • 整数（Ｎとする）を読み込んで，１からＮま でのフィボナッチ数列を求めるプログラムを 作る． • フィボナッチ数列f(n) とは f(0)=1, f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2) • フィボナッチ数列を求めるために for 文を使う 例） 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,.... 18

#include <stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
int main()
{
int i;
int n;
int fn;
int fn1;
int fn2;
printf("n=");
条件式
scanf("%d", &n);
fn1 = 1;
fn2 = 1;
for (i=2; i<=n; i++) {
fn=fn1+fn2;
条件が成り立つ限り，
fn2=fn1;
実行されつづける部分
fn1=fn;
printf("f(%d) = %d\n", i, fn);
順番に意味がある．
}
fn1=fn;
return 0;
fn2=fn1;
}

とはしないこと

19

フィボナッチ数列 実行結果の例 n=6 f(2) = 2 f(3) = 3 f(4) = 5 f(5) = 8 f(6) = 13 20

フィボナッチ数列 i=2 i <= n No Yes fn=fn1+fn2; fn2=fn1; fn1=fn; printf("f(%d) = %d\n", i, fn); i++ 21

フィボナッチ数列 n = 5 とすると fn の値 fn2 の値 fn1 の値 i=2 i <= 5 が成立する fn = 1 + 1; fn2 = 1; fn1 = 2 i=3 i <= 5 が成立する fn = 2 + 1; fn2 = 2; fn1 = 3 i=4 i <= 5 が成立する fn = 3 + 2; fn2 = 3; fn1 = 5 i=5 i <= 5 が成立する fn = 5 + 3; fn2 = 5; fn1 = 8 i=6 i <= 5 が成立しない f i が入る f i-1 が入る f i が入る 22

++, -の意味 ＋＋ • インクリメントを行う演算子． • インクリメントとは１足すこと． オペランドに１を足 して，オペランドに格納する． -- - デクリメント演算子． - デクリメントとは１引くこと． オペランドから１を引 いて，オペランドに格納する． 23

for 文 for ( 初期式; 条件式; 再設定式 ) { 式1; 式2; ... } • 初期式：繰り返しの最初に１回だけ実行される． • 条件式：繰り返しのたびに，真偽が判定される（偽な らば繰り返しが終わる）． • 再設定式： 繰り返しのたびに実行される． 24

for 文による繰り返し 初期式 条件式 No Yes 式 再設定式 １．まず，「初期式」を実行 ２．次に，「条件式」を実行．条件式が成立すれば， 式と「再設定式」を実行し，「条件式」に戻る 25

例題４．自然数の和 • 数（Ｎとする）を読み込んで，１からＮまで の和を求めるプログラムを作る • ここでは，練習のため，自然数の和の公式は 使わずに，for文を用いる 例） 100 → 5050 26

自然数の和 実行結果の例 n=100 n=100, sum=5050 27

自然数の和
#include <stdio.h>

#pragma warning(disable:4996)
int main()
{

int i;
int n;
int sum;

printf("n=");
scanf("%d", &n);
sum = 0;
for (i=1; i<=n; i++) {
sum = sum + i;

条件式
条件が成り立つ限り，
実行されつづける部分

}
printf("n=%d, sum=%d\n", n, sum);
return 0;

28

プログラム実行順 i = 1; i <= n No Yes sum = sum + 1; i = i + 1; 29

自然数の和 sum の値 n = 7 とすると i=1 i <= 7 が成立する sum = 0 + 1 i=2 i <= 7 が成立する sum = 1 + 2 i=3 i <= 7 が成立する sum = 3 + 3 i=4 i <= 7 が成立する sum = 6 + 4 i=5 i <= 7 が成立する sum = 10 + 5 i=6 i <= 7 が成立する sum = 15 + 6 i=7 i <= 7 が成立する sum = 21 + 7 i=8 i <= 7 が成立しない sum には１から i までの和が入る 30

for 文と while 文 for ( 初期式; 条件式; 再設定式 ) { 式1; 式2; ... } 初期式 while ( 条件式 ) { 式1; 式2; for 文と while 文の能力は 同じ．自分にとって分かり やすい方と使うべし ... 再設定式 } 31

例題５．九九の表 • 九九の表を表示するプログラムを作成する • 九九の表を表示するために，繰り返しの入れ子を使う 32

九九の表
#include <stdio.h>
int main()
{
int i;
int j;
for (i=1; i<=9; i++) {
for(j=1; j<=9; j++) {
printf("%d, ", i*j);
内側
}
printf("\n");
}
return 0;
}

外側

33

繰り返しの入れ子 34

九九の表 i=1 i <= 9 Yes j=1 No j <= 9 No Yes printf("%d, ", i*j); i++ j++ 35

課題１ • 「例題１．最大公約数の計算」のプログラ ムを書き換えて，m,nを何度も入力して計算 できるようにせよ 36

課題１のヒント 「m,nを何度も入力して計算できる」とは 繰り返し続けるプログラム while (1) { 式１; 式２; ... } １ Yes 式1 式2 ... この「１」は，「常に真である」 ことを示す特別な数 ＊後述する do while 文を使っても「繰り返し続ける」ことは可 37

条件式での「１」の意味 値 意味 １ 真(true) ０ 偽(false) 38

課題１のヒント •ｘとｙ ラム int x; int y; int z; z = x; x = y; y = z; を入れ替えるプログ z は入れ替えのためだけに 使う変数 39

課題２ 1. ベクトルの値 (x1, x2, ... xk）を１つづつ読み込 んで，１つ読み込むごとに，次の計算を行う プログラムを作成しなさい． • ベクトル(x1, x2, ... xk）の長さ 2. ２つのベクトルの値(x1, x2, ... ）, (y1, y2, ...)を 交互に読み込んで，1組読み込むことに次の計 算を行うプログラムを作成しなさい． • ２つのベクトルの内積 40

課題２のヒント • ｋ回めの繰り返しにおいて，長さkのベクトル (x1, x2, ... xk) の二乗和を求めるプログラム sum = 0; while (1) { scanf( "%lf", x ); sum = sum + ( x * x ); printf( "sum = %f\n", sum ); } 41

課題３．三角関数 • θを読み込んで，(cosθ+ i sinθ)n を 計算するプログラムを作りなさい • なお，i は虚数単位 • n は 1から100 まで繰り返すこと（つ まり，計算は100回行う） 42

複素数の積 z1 = x1 + i y1 z2 = x2 + i y2 のとき z1 z2 = (x1 + i y1) (x2 + i y2 ) = x1x2 + x1i y2 + i y1x2 + i y1i y2 = x1x2 - y1y2 + i (x1y2 + y1x2 ) 実数部 虚数部 43

(cosθ+ i sinθ)n = cos nθ+ i sin nθ (cosθ+ i sinθ)2 = cos2θ- sin2θ+ 2i cosθsin θ = cos2θ+ i sin2θ (cosθ+ i sinθ)3 = (cosθ+ i sinθ)2 (cosθ+ i sinθ) = (cos2θ+i sin2θ) (cosθ+ i sinθ) = cos2θcosθ- sin2θsinθ + i (cos2θsinθ- sin2θcosθ) = cos (2θ+θ) + i sin (2θ+θ) = cos3θ+ i sin3θ (以下同様に考える．数学的帰納法で証明できる） 44

課題４ • あるクラスの試験の点数から，その平均値 と，標準偏差を計算するプログラムを作成 しなさい． 45

より勉強したい人への付録 46

do while 文による繰り返し while 文との違い： 必ず最初に１回は実行される 47

do while文 do { 式1; ... 式n; } while (条件式); 48

do while 文が役に立つ場合
• 読み込み値のチェック
• ０点以上，１００点以下のデータの読み込み
• 間違いがあったら，読み込みを繰り返す

do {
printf(" tensu=");
scanf("%d", &tensu);
} while( ( tensu < 0 ) || ( tensu > 100 ) );
49

break文 • 繰り返しを中断 • break を含む最も内側の switch文あるいは繰り返 し文（while, for 文など）から抜け出す． 50

break文 条件１の結果が成り立たない while (条件1){ 式; if (条件2){ 条件２の結果が成り立つ 式; break; /* whileの外へ*/ } printf("条件２が成り立てば実行されない．"); } printf("whileの外\n"); 51

continue文 • 次の繰り返し実行を行うための文． • continue を含む最も内側の繰り返し文（while文, for 文など）について，繰り返しの本体の残りを飛 ばして，次の繰り返しを始める． 52

continue文 while (条件1){ 式; if (条件2){ 式; continue; /* whileの先頭へ*/ } printf(“条件２が成り立たなければ実行される．"); } printf("whileの外\n"); 53

break 文, continue 文のまとめ • break 文 • while 文, for 文での繰り返しから抜け出す • continue 文 • 繰り返し途中で，残りの処理を飛ばす 54