メルカトル図法には手を出すな！ver.2.0
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April 14, 24
スライド概要
地理系ブックカフェ 空想地図イベント（2024年4月14日）での発表資料
#GIS #地図学 ウィングフィールドは、パーソナル ブランドとして GIS、IT をはじめとした技術情報や趣味に関する情報発信をしています。 WINGFIELD since1995 https://www.wingfield.gr.jp/
関連スライド
各ページのテキスト
高等学校地理総合 地図単元直前 緊急特別企画 © Kohsuke Hada 1
Peatixバナー https://peatix.com/event/3903044 トークライブイベント 4月14日(日) 18時開始！ 高等学校地理総合 地図単元直前 緊急特別企画 ゲスト 羽田康祐さん 2023年度日本地理学会賞（著作発信部門）受賞 GISエキスパート／ 日本地図学会 常任理事 © Kohsuke Hada 2
アジェンダ • 『地図リテラシー入門―地図の正しい読み方・描き方がわかる』で2023年度日本地理学 会賞（著作発信部門）を受賞した著者、羽田康祐が語る、地図投影法ナイト。 • 前半は「もう怖くない！地図投影法」 地理の授業で最初に習う地図単元。その中でも特に難しいと思われているのが地図投影 法です。なぜ地図投影法は難しいと思われているのか、説明の誤解を紐解きながら、一 緒に考えていきましょう。 • 後半は「こんなにあるの？地図投影法」 地図投影法をエンターテイメントに。海岸線の形を眺めるだけでも楽しい、めくるめく 地図投影法の世界をご紹介します。空想地図を描く図法も登場します。 • 書籍付きチケットをを選択された方は、著者サイン付き『地図リテラシー入門 ー地図の 正しい読み方・描き方がわかる』書籍をお渡しします。 • 地理系ブックカフェ 空想地図からお送りする、WINGFIELD NIGHT第3弾。 © Kohsuke Hada 3
www.wingield.gr.jp © Kohsuke Hada 4
自己紹介 羽田 康祐 @kohsuke_hada www.wingfield.gr.jp • GISエキスパート • Geospatial Communicator • 日本地図学会 常任委員 • 趣味はアウトドア全般 • 好きな地図投影法は 「パース・クインカンシャル図法」 © Kohsuke Hada 5
第一部 もう怖くない！地図投影法 © Kohsuke Hada 6
「地図投影法」ってなに？ 丸い地球を平らに表現する方法 • 「メルカトル図法」とかのこと、1,000種類以上あるらしい • map projection / projection / 地図投影法 / 投影法 / 図法 • なぜいろんな種類があるのか？ • 球は正確に平面に展開できないため（数学で証明されている） • 「何か」を正確に示すためには「何か」を犠牲にしなければならない • その「何か」を正確に示すために、多くの種類がある © Kohsuke Hada 7
球を平面に広げようとしたらシワが寄る Why all world maps are wrong https://youtu.be/kIID5FDi2JQ © Kohsuke Hada 8
地球儀を細かい舟形状に切る 舟形ごとの膨らみを潰しているので面積も角度も正しいとはいえないが、ひずみを極力小さくして表現 © Kohsuke Hada 【舟形多円錐図法】 9
隙間を埋めると東西に引き伸ばされる 面積や角度のひずみは舟形多円錐図法よりも大きくなった 【正方形図法】【正距円筒図法】 © Kohsuke Hada 10
東西に引き伸ばした分を南北にも伸ばす （狭い範囲で）縦横の伸縮率が同じ＝形が正しい＝角度が正しい 【メルカトル図法】 © Kohsuke Hada 11
高校地理で習う用語 https://www.wingfield.gr.jp/archives/12575 • 緯度と経度 • 地球儀 / 地図 • ひずみ • 距離 / 面積 / 角度 / 方位 • 等角航路 / 大圏航路 • 正角 / 正積 © Kohsuke Hada • メルカトル図法 • サンソン図法 • モルワイデ図法 • グード図法 • 正距方位図法 地図帳に上記以外の図法も掲載 12
メルカトル図法 • 現在のベルギー出身のゲラル ドゥス・メルカトルが1569年 に出版した世界地図に用いた • 地図上のどこでも航程線 （rhumbline；等角航路*） が直線で描ける唯一の地図投 影法 • 航海用「海図」の地図投影法 として現在も使用されている • https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mercator_1569.png https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gerardus_Mercator.jpg 20世紀終盤に学術分野で地図学用語が審議され、「等角図法」「等角航路」は廃止するように定められたが、高校地理の教科 書では「等角図法」は「正角図法」に置き換えられた一方、「航程線」は現在でも「等角航路」として説明されている。 © Kohsuke Hada 13
メルカトル図法の特徴 正角図法 • 地図上のどこでも角度が正しい • (狭い範囲で)形が正しい 同じ角度 元の円 円筒図法 違う角度 • 経線が平行 （地図上で真北の方向が一定） © Kohsuke Hada 14
地理の授業で習ったこと？ • メルカトル図法は地図上の2点を結 んだ直線上では緯線や経線に対し て常に同じ角度となる • 航海にはメルカトル図法の世界地 図が使われている • 太平洋を横断する船は等角航路を たどる • 正角図法によって等角航路が直線 で描ける • メルカトル図法は地図帳で誰もが 見たことがある © Kohsuke Hada 地理A/B? • 東京から真東に進み続けるとチ リにたどり着く • 正距方位図法は距離と方位が正 しい • 正距方位図法は航空図に使用さ れている • グード図法は面積が正しく且つ ひずみが少ない • 地図の座標は緯度経度が使われ ている • メルカトル図法は地球の中心か ら光を当てた影である 15
#マンデラ効果 事実と異なる記憶を不特定多数の人が共有している現象を指す ネットスラング © Kohsuke Hada 16
メルカトル図法は地図上の2点を結んだ直線上では 緯線や経線に対して常に同じ角度となる • × 緯線は直線ではないため、角度を測る基準にはなりえない • 角度は「経線」に対する角度 • 中学校のテスト問題から 図2は（ A ）線と（ B ）線が直角に交わる地図である。地図上の二つの点を結んだ直線上で は、 （ B ）線に対して常に同じ角度になるので、昔は（ C ）線で海を渡るときに航海図と して使われていた。赤道から離れるほど、実際の面積よりも（ D ）表されるという特徴がある。 • A：緯線、B：経線、AB逆だと間違い （角度を測るには「直線」が必要、経線は直線だが緯線は直線 ではないため） © Kohsuke Hada 18
観測地点(φ,λ) 北極点 緯度と経度 グリニッジ 旧天文台付近 地軸 • 地球上の位置を角度で 経線 示したもの (子午線) ファイ 緯度(φ) • 【緯度】 (latitude) 本初子午線 • 【経度】(longitude) ラムダ 経度(λ) 赤道 • 緯度と経度は地球儀で考える 緯線 南極点 © Kohsuke Hada 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 19
平面に描いた平行な線 平行 © Kohsuke Hada 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 20
「直線」の理解 ユークリッド (euclidean) 空間上の直線 © Kohsuke Hada 非ユークリッド空間上の直線 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 21
パリ－ダカール間の最短距離 地球楕円体に沿った最短距離 = 4,201km 地中を貫いた場合の最短距離 = 4,125km パリ(ブルボン宮殿前) © Kohsuke Hada ダカール (セネガル国会議事堂 前) 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 22
問：「内角の和が270度の三角形」 © Kohsuke Hada 23
問：「内角の和が270度の三角形」 • 答：球面上には描ける © Kohsuke Hada 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 24
航海にはメルカトル図法の世界地図が使われ ている • × 世界地図を使って航海している訳ではない • 海図は現在もメルカトル図法が 使われているが、世界地図で ドライブしないのと同様に、 世界地図で航海することはない © Kohsuke Hada 25
海図 世界地図の範囲ではない • 海図の種類 • 総図（1/400万より小縮尺） • 航洋図（1/100万～1/400万） • 航海図（1/30万～1/100万） • 海岸図（1/5万～1/30万） • 港泊図（1/5万より大縮尺） • 航海用電子海図 • 特殊図 • https://www1.kaiho.mlit.go.jp/KAN10/kaizu /syurui/syurui.html © Kohsuke Hada 図：https://www.jha.or.jp/jp/shop/products/nautical/index.html 引用 26
太平洋を横断する船は等角航路をたどる • × 燃費がモッタイナイ • 燃費がもったいないので船舶 も最短経路をたどろうとする • 短い区間の等角航路を繋げて 進む • 海流や風向などによって調整 • 船長にもよるらしい © Kohsuke Hada 東京－ロサンゼルス間の大圏航路 と等角航路は5%も距離が異なる 27
正角図法によって等角航路が直線で描ける • × 正角図法だけでは条件が不十分 • 地図上のどこでも等角航路を直線で描くには2つの条件が必要 • 正角図法 かつ • 経線が平行 • 高校地理では正角図法でメルカトル図法しか習わないため誤解 する 円筒図法＝正角図法ではない © Kohsuke Hada 28
ランベルト正角円錐図法【正角】 標準緯線：北緯30度 © Kohsuke Hada 赤い円：地球上で正確に半径1,000kmの円を描いたもの 29
パース・クインカンシャル図法【正角】 • 特異点を除いて円の形状を維 持している • 正角図法はこの他にも たくさんある 赤い円：地球上で正確に半径1,000kmの円を描いたもの © Kohsuke Hada 30
メルカトル図法は地図帳で誰もが見たことが ある • × 現在の学校地図帳の”世界地図”はメルカトル図法ではない • 高校地図帳でメルカトル図法が使われているのは二宮書店の東 南アジアの1ページだけ • この文からミラー図法のことをメルカトル図法と誤解している • 高校地図帳の比較 © Kohsuke Hada 教科書会社（R3購入） 表紙の裏の世界地図 裏表紙の裏の世界地図 帝国書院（地図-703） ミラー図法 ミラー図法 二宮書店（地図-704） ミラー図法 エケルト第四図法 東京書籍（地図-701） 正距円筒図法 該当なし（日本地図） 31
高校地図帳に使われている世界地図 • ミラー図法 © Kohsuke Hada • エケルト第4図法（正積） 32
東京から真東にまっすぐ進み続けるとチリに たどり着く • × 東京から真東に進み続けるとアメリカ合衆国にたどり着く • 説明の仕方に注意 • 方位とはある地点から基準の方向（北）に対する角度のこと • 地球上をまっすぐ進み続けると、南北を除いて常に向いている方向が かわる • 地球上で常に同じ方位に進み続けることとは、南北の方向と赤道上を 除いてまっすぐ進むことにはならない 東京から真東の方向にチリがある © Kohsuke Hada 33
地球上をまっすぐ進むと進行方向の方位は常に変化する （南北方向と赤道上を除く） • 東京から真東の方向 © Kohsuke Hada • 赤道上から真東の方向 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 34
「常に真東に向かってまっすぐ進む」は成り立たない • 等角航路は地球上での「直 線」ではない © Kohsuke Hada • 大圏航路上を進むと、進行方 向の方位は常に変化する 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 35
地図の要素 距離 角度 角度と方位の違いとは？ 面積 © Kohsuke Hada 方位 36
地図の要素 同じ角度 距離 角度 ○○ km ｚ 元の円 違う角度 角度が正しい＝（狭い範囲の）形が正しい 最短距離 面積 方位 南北方向（子午線） 90度 ○○km2 東西方向（酉卯線） ある地点 地球の表面積 © Kohsuke Hada 子午線に対する角度 （目標） 37
地図の要素 地球で考える 角度 距離 ダカール 地球上の直線＝【大円】 最短距離 = 16,730km 最短距離 = 10,150km 数学で習った直線 角度 アデレード 2つの大円が交わる角の大きさ 地球上の直線＝大円の一部 面積 方位 北極 ある地点 方位(角) 酉卯線 ○○km2 子午線 地球の表面上の面積 © Kohsuke Hada 南極 ある地点における子午線に対する角の大きさ 38
正距方位図法は距離と方位が正しい • × 「中心から任意の地点との」が抜けている • 距離と方位を地球上でどこでも正しく示すことは不可能 （2点と任意の地点との距離・方位が正しい図法はある） • 「正距～」と名前のつく図法は「特定の条件において」という 前書きが存在している • 「～方位図法」は投射図法の種類のこと、結果的に中心からの 方位が正しい特性が生まれる 正距方位図法は中心から任意の地点との距離と方位が正しい © Kohsuke Hada 39
心射図法 • 大圏航路を地図上のどこでも 直線で示すことができる • ただし、地図上に描いた直線 の実際の距離比は正しくない • 「地図上でどこでも距離が 等しい図法は存在しない」 © Kohsuke Hada 40
正距方位図法は航空図に使用されている • × ウソ • 教科書には書かれていないが、一部の学習参考書に記載 • 野村正七氏の論説「新しい航空機の時代には大圏コースを直線 として与えられる、正しい方位を与えられる地図が要請され る」という説明が一人歩きしたのではないかと推察 • https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjca1963/5/4/5_4_1/_pdf • 絶えず移動し続けている航空機内で中心から任意地点の距離と 方位が正しい地図を示すのは困難（GISで容易にはなったが） • 航空図では基本的に「ランベルト正角円錐図法」が使われてい る、赤道付近では「メルカトル図法」も使われている © Kohsuke Hada 41
正距方位図法 • 東京中心 © Kohsuke Hada • 那覇中心 42
航空図はランベルト正角円錐図法 • 正角 図：日本水路協会Webサイト 引用 https://www.jha.or.jp/jp/shop/products/aeronautical/index.html https://www.jha.or.jp/jp/shop/products/nautical/index.html © Kohsuke Hada 43
グード図法は面積が正しく且つひずみが少な い • △ グード図法は日本の形が結構ひずんでいる 高校では習わない • グードが作成した断裂ホモロサイン図法をグード図法というが、 グードが作成した図だと極東は結構ひずんでいる • 円筒図法以外の図法は中央子午線から東西が離れるほど形がひ ずむ • 高校地理では「中央子午線」は習わない © Kohsuke Hada 44
サンソン図法からグード図法への導入 1/5 • サンソン図法【正積】 • 中央子午線と緯線 の長さは正角 • 経線が正弦曲線 © Kohsuke Hada 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 45
サンソン図法からグード図法への導入 2/5 • モルワイデ図法【正積】 • サンソン図法は中央子午線と 赤道付近は角度のひずみも すくないが、それ以外の場所は 角度が極端にひずむ • 経線を楕円弧にして角度の歪み をサンソン図法より緩やかに した結果、緯線の距離は正しく なくなった © Kohsuke Hada 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 46
用語 • サンソン図法の経線は【正弦曲線】に対して、モルワイデ図法 の経線は【楕円弧】となるが、これを＜楕円曲線＞というと別 の意味になるので注意 • ＜楕円曲線＞ • 右図 © Kohsuke Hada 図：https://ja.wikipedia.org/wiki/楕円曲線 引用 47
サンソン図法からグード図法への導入 3/5 • ホモロサイン図法【正積】 • モルワイデ図法の緯度40度44分 は緯線の長さが正確 • サンソン図法と接合できる • グード図法もモルワイデ図法も 図郭付近の角度はひずむ © Kohsuke Hada 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 48
サンソン図法からグード図法への導入 4/5 • グード図法【正積】 • 中央子午線付近の角度の 歪みはすくないので、 複数の中央子午線を設定 ＝断裂図法 • グードが作成したグード図法は東経30度が中心なので 日本の形は結構ひずんでいる（「形が正しい」は無理矢理感） © Kohsuke Hada 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 49
サンソン図法からグード図法への導入 5/5 • 中央子午線を東経70度に設定すると極東のひずみも小さくなる • これはグードが作成した図法ではないので「グード図法」とは いえない 高校では習わない © Kohsuke Hada 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 50
主題図でよく使われている正積図法 • エケルト第4図法 • 極を赤道の半分 の距離で表示 • “地球は丸い”感 が出せている © Kohsuke Hada 51
地図の座標は緯度経度が使われている • △ 地図の座標は角度ではなく原点からの距離 高校では習わない • 地図上に示されている緯度経度の値は、原点からの距離 （メートル）で示された座標を再計算して示している • 緯度・経度（角度）で距離や面積を計算するのは難しい © Kohsuke Hada 52
【地図投影法（図法）】 • 地理座標（緯度経度）を直交 座標（数学のXY）に置き換え る手法 Y(m) 地図投影 （計算式） • 緯度経度：角度 • 直交座標：距離 投影座標 (x, y) • 正しく示せる地図の要素 • 角度が正しい（正角） • 面積が正しい（正積） • その他 • 正積と正角は共存できない © Kohsuke Hada X (m) 地理座標 φ：緯度 λ：経度 (0, 0) 原点 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 53
メルカトル図法の座標 • 経度0度緯度0度を (0m, 0m) として、距離で座標を示す • メルカトル図法は距離が正し くない図法なので、この座標 を使って距離や面積を計算し ても正しい結果にはならない • 地図に描かれている緯度経度 は、距離の座標を再度緯度経 度に変換しているにすぎない © Kohsuke Hada 54
メルカトル図法は地球の中心から光を当てた 影である • × この説明が成り立つのは心射円筒図法 心射円筒図法 • 現在の教科書や資料集 にはこの説明はない 北緯72度 メルカトル図法 北緯89度 北緯79度 約72度 心射円筒図法 南緯72度 同じ長さ © Kohsuke Hada メルカトル図法 丸いミカン 南緯79度 南緯89度 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 より引用 55
分布の様子を誤解させてしまうから 点の分布では、密度が小さく なると、実際より少ない印象 を与える 地球儀 © Kohsuke Hada 塗り分け図（コロプレス図）では、 面積が大きいほど数量が多い印象を 与える メルカトル図法 56
メルカトル図法で 描かれた、国別新 型コロナ感染者数 © Kohsuke Hada 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 57
イコールアース 図法で描いたコ ロナ感染者数の コロプレス図 絶対値の塗り分けに は別の誤解を与える 問題がある © Kohsuke Hada 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 58
イコールアース 図法（太平洋中 心）で描かれた、 国別新型コロナ 感染者数 * * 絶対値の塗り分けに は別の誤解を与える 問題があります。 © Kohsuke Hada 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 59
イコールアース 図法で描いたコ ロナ感染者数の 段階記号図 記号の大きさで区分 © Kohsuke Hada 60
イコールアース 図法で描いたコ ロナ感染者数の 段階記号図 （太平洋中心） 記号の大きさで区分 © Kohsuke Hada 61
“低緯度ほど” “狭い範囲ほど” 問題ない • 地図の北端と南端の緯度差が少ないこと*1 • 標準緯線 *2 を地図の中心の緯度に設定すれば 縮尺の値やスケールバーの長さも正しく示せる 北端 標準緯線 南端 地図の範囲 (図幅) *1 北半球と身は観半球をまたがない場合に限る、 ただし赤道付近の低緯度はその限りではない。 *2 基準となる縮尺を決めるための緯度 © Kohsuke Hada 緯度 拡大率 90 ∞ 緯度 拡大率 60 緯度 拡大率 2 25 1.1034 89 57.2987 55 1.7434 20 1.0642 85 11.4737 50 1.5557 15 1.0353 80 5.7588 45 1.4142 10 1.0154 75 3.8637 40 1.3054 5 1.0038 70 2.9238 35 1.2208 0 65 2.3662 30 1.1547 1 拡大率=1÷cos(緯度) *2 *2 地球を完全な球と仮定した場合 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 62
メルカトル図法の短所 面積が正しくない • 特に高緯度ほど顕著に面積が誇張される • 地球儀と比較して縮尺が正しくない * • 世界地図のような小縮尺の分布図には適さない * 縮尺を計算する基準となる緯度（基準縮尺）を変更すれば、その緯度における縮尺は正しいといえるが、 一般的に基準縮尺は赤道が設定されているため、高緯度ほど縮尺の誤差は大きくなる。 方位が正しくない • 「方位」と「角度」は似て非なるもの • 方位が一定なのは南北方向のみ • 緯線は方位を測る基準の線ではない（小円） © Kohsuke Hada 63
地図単元はなぜ難しいのか 「地球が丸い」ことは知っていても 「世界が丸い」ことはきちんと理解されていない • 丸い地球を直接眺めたことがある人はごくわずか • 「地球儀で考える」とは、非ユークリッド空間で考えること 教科書は紙面の都合で説明が省略されている • 教科書で省略されている説明を誤解するとあらぬ方向で補足し てしまう © Kohsuke Hada 64
前半のまとめ メルカトル図法には手を出すな 小縮尺地図でメルカトル図法を使うことには問題がある • メルカトル図法は1980年代に衰退していたが、Googleマップ の登場によって復権した • 主題図にメルカトル図法は適さないが、多くの地図でメルカトル図法 （やその他の非正積図法）が使われるようになった • 紙地図の時代は【横メルカトル図法】の導入で教えられてきた • GISの時代（特にWebマップの流行後）では、自由に拡大・縮小でき る地図が普及した→大縮尺地図で使うことは問題ない © Kohsuke Hada 65
第二部 こんなにあるの？地図投影法 © Kohsuke Hada 67
© Kohsuke Hada 68
メルカトル図法の画像をすべて選択してください。 何も表示されていない場合は、[スキップ] をクリックしてください。 1 2 3 4 5 6 7 8 スキップ © Kohsuke Hada 69
正解は スキップ サンソン図法 ゴール・ ペータース図法 グード図法 心射円筒図法 ゴール平射図法 モルワイデ図法 ミラー図法 正距方位図法 © Kohsuke Hada 70
メルカトル図法 © Kohsuke Hada 71
赤線はメルカト図法 © Kohsuke Hada 72
赤線はミラー図法 © Kohsuke Hada 73
この地図はメルカトル図法ではない 「メルカトル図法」と称して紹介される 地図がメルカトル図法でない場合は多い © Kohsuke Hada 74
Adobe Stockで「世界地図」と検索 https://stock.adobe.com/jp/search?k=%E4%B8%96%E 7%95%8C%E5%9C%B0%E5%9B%B3&search_type=user typed ミラー図法 メルカトル図法 『グリーンランドはどこへ消えた？』 © Kohsuke Hada 謎図法 ミラー図法 謎図法 謎図法 図：https://stock.adobe.com/jp/search?k=世界地図&search_type=usertyped 引用 75
正しい地図の縦横比 メルカトル図法 ミラー図法 赤道があると 分かりやすい 紙や画面の縦横比にあわせるため 南極大陸が意図的に切り取られる場 合がある © Kohsuke Hada 76
図法同定の ヒント グリーンランドを囲む矩形の縦横比 正確には GISソフト で位置合わ せして確認 タイミル半島の形 ロシアの国の形 （面積の大きな国） カナダの国境 （数理的国境） 北米大陸を囲む矩形の縦横比 （他大陸も同様） エジプトの国境 （数理的国境） 緯線・経線が あると理想 © Kohsuke Hada ミラー図法 77
© Kohsuke Hada 図：https://twitter.com/kohsuke_hada/status/1561388344126631937 引用 78
性質による分類 性質による分類 地図の要素 正積図法 面積 すべての場所で面積比が正しい。 正角図法 角度 一部の例外を除いて、すべての地点における角度が正しい。 狭い範囲に限れば形状が正しいといえる。 距離 特定の１点もしくは２点から任意の地点間の距離比が正し い。 方位 特定の１点もしくは２点から任意の地点に向かう方位が正 しい。 － 距離・面積・角度・方位いずれも正しくない。 （全体的な歪みを抑える、デザイン重視、など） その他の 図法 © Kohsuke Hada 実現性 79
投影面による分類 円筒図法 Cylindrical 接図法 Tangential 割図法 Secant いずれにも属さない ものを【便宜図法】 円錐図法 Conic 接図法 割図法 平面 / 方位図法 Plane / Azimuthal 接図法 割図法 正軸法 Standard 横軸法 Transverse 斜軸法 Oblique © Kohsuke Hada 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 80
投射図法の分類 • 一般的に省略していたら投射方位図法を意味する 投射方法 心射図法 平射図法 正射図法 Gnomonic Stereographic Orthographic 内射図法 外射図法 Internal Perspective External Perspective 光源位置 © Kohsuke Hada 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 81
ロシアが分断 【中央子午線】 地図投影法のパラメーターのひとつ 世界の中心に、哀をさけぶ 緯度経度座標をそのまま表示 【正方形図法】経度0度を中心 © Kohsuke Hada 82
ベーリング海峡で分断 ベーリング海峡で分断 【正方形図法】東経11度を中心に表示 © Kohsuke Hada 83
大西洋で分断 日本で馴染む世界地図の中心 【正方形図法】東経150度を中心に表示 © Kohsuke Hada 84
地図帳に使われている図法 • 地図帳を眺めながら確認しましょう • 世界地図：ミラー図法、エケルト第四図法 • 正距円錐図法（トレミー図法） • ランベルト正角円錐図法 • アルベルス正積円錐図法 • など • マイナーな図法 • ツニガイク擬方位図法（二宮書店 p.78) • ウルマエフ擬円筒図法（二宮書店 pp.72-73) © Kohsuke Hada 85
ツニガイク擬方位図法 （ギンズバーク第8図法） © Kohsuke Hada 図：https://proj.org/en/9.4/operations/projections/gins8.html 引用 86
ウルマエフ擬円筒図法 Urmayev II / Урмаева II © Kohsuke Hada 図：https://www.mapthematics.com/ProjectionsList.php?Projection=150 引用 87
ランベルト正角円錐図法 ©国土地理院 © Kohsuke Hada 図法のパラメーター 中央子午線 ：東経140度 第1標準緯線 ：北緯10度 第2標準緯線 ：北緯40度 GISソフトウェア上で地図を回転 ©国土地理院 88
大縮尺で標準緯度を適切に設定すれば メルカトル図法でも問題ない 【(疑似)メルカトル図法】 Web マップでよく利用 【正方形図法】 緯度1度と経度1度を等距離で直交 札幌市（北緯43度付近）の例 ©国土地理院 © Kohsuke Hada 図：羽田康祐 (2021)『地図リテラシー入門－地図の正しい読み方・描き方がわかる』ベレ出版 引用 89
主題図によく使われている図法 • エケルト第4図法 • エケルト第6図法 • ヴィンケル図法 • ロビンソン図法 © Kohsuke Hada 90
【断裂法】 • 経線を引き裂いてひずみを小さくする方法 • ひとつの地図に複数の中央子午線など、パラメーターが設定さ れている •例 • グード図法（断裂ホモロサイン図法） • 断裂モルワイデ図法 • 断裂サンソン図法 © Kohsuke Hada 91
グード図法（断裂ホモロサイン図法） © Kohsuke Hada 92
断裂モルワイデ図法 https://twitter.com/kohsuke_hada/status/1518246055741394945 © Kohsuke Hada 図：北田宏蔵 (1936)『地図投影法』地人書館 引用 93
断裂サンソン図法 https://twitter.com/kohsuke_hada/status/1518246055741394945 © Kohsuke Hada 図：北田宏蔵 (1936)『地図投影法』地人書館 引用 94
フラー図法（ダイマクションマップ） © Kohsuke Hada 図：https://ja.wikipedia.org/wiki/ダイマクション地図 引用 95
オーサグラフ図法 日本人が作成した図法 © Kohsuke Hada 図：https://ja.wikipedia.org/wiki/オーサグラフ 引用 96
メルカトル複心臓型図法 © Kohsuke Hada 図：https://collections.lib.uwm.edu/digital/collection/agdm/id/854/ 引用 97
大圏航路が直線で 描けるメルカトル図法 • #修正斜軸正角図法 • #RectifiedSkewOrthomorphic • Azimuth: 145 • Longitude Of Center : 60 • Latitude Of Center : -10 • XY Plane Rotation : 270 • https://twitter.com/kohsuke_hada/ status/1753723789400219861 © Kohsuke Hada 98
ベルクハウス星形図法 正距方位図法を一部断裂にした © Kohsuke Hada 99
パース・クインカンシャル図法 正角図法、特異点を除く © Kohsuke Hada 100
マクブライド・トーマス平極四次曲線図法 正積図法 © Kohsuke Hada 101
コリニョン図法 正積図法 © Kohsuke Hada 図：https://en.wikipedia.org/wiki/Collignon_projection 引用 102
クレイグ逆方位図法 地図上どの場所からも特定地点への方位が正しい、メッカへの礼拝のために作成 https://en.wikipedia.org/wiki/Collignon_projection © Kohsuke Hada 図：https://ja.wikipedia.org/wiki/クレイグ逆方位図法 引用 103
ハンメル逆方位図法 地図上どの場所からも特定地点への方位が正しい © Kohsuke Hada 図：https://ja.wikipedia.org/wiki/ハンメル逆方位図法 引用 104
最近の図法 © Kohsuke Hada 105
ナチュラルアース図法 2008年作成、全体のひずみを調整 © Kohsuke Hada 106
イコールアース図法 正積図法、2018年作成 © Kohsuke Hada 107
空想地図のための図法 © Kohsuke Hada 108
ドラクエ図法（羽田第二図法） https://www.wingfield.gr.jp/archives/12478 © Kohsuke Hada 109
真面目に考えた図法 © Kohsuke Hada 110
羽田第一図法 断裂法による平極図法 https://twitter.com/kohsuke_hada/status/1397004909996756998 © Kohsuke Hada 111
地図投影法が確認できるWebサイト • https://www.wingfield.gr.jp/demos/map-projections/ • https://www.wingfield.gr.jp/demos/azimuthal-projection/ • https://observablehq.com/@d3/projection-transitions/ • https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_map_projections • https://www.wingfield.gr.jp/cgi-bin/wp/wpcontent/uploads/2019/11/ArcGISPro24_MapProjections.p df © Kohsuke Hada 112