逆数の作図から Cayley変換まで 大阪大学工学部3年 堀川 由人 (@Hyrodium) 日曜数学会(2015/06/20)
自己紹介 • 堀川 由人 • ほりたみゅ(@Hyrodium) • 府大高専→大阪大学(編入) • 幾何的直感を使うのが好きです
自己紹介 • 作ったもの
実数の逆数の作図
実数の逆数の作図
実数の逆数の作図
実数の逆数の作図
実数の逆数の作図
実数の逆数の作図
実数の逆数の作図
実数の逆数の作図
実数の逆数の作図
実数の逆数の作図
実数の逆数の作図
実数の逆数の作図
実数の逆数の作図
複素数に拡張
複素数に拡張
複素数に拡張 • 複素共役を外すためにRe軸周りで180°回転
実数の逆数
実数の逆数
実数の逆数
実数の逆数
実数の逆数
実数の逆数
純虚数の逆数
純虚数の逆数
純虚数の逆数
純虚数の逆数
純虚数の逆数
純虚数の逆数
複素数の逆数
複素数の逆数
複素数の逆数
複素数の逆数
複素数の逆数
状況説明 • 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影
立体射影の性質 • 円が円に対応(広義の円)
円円変換 • で円が円に移る
複素平面全体の逆数 • 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影
複素平面全体の逆数 • 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影
複素平面全体の逆数 • 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影
複素平面全体の逆数 • 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影
複素平面全体の逆数 • 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影
複素平面全体の逆数 • 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影
複素平面全体の逆数 • 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影
複素平面全体の逆数 • 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影
複素平面全体の逆数 • 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影
複素平面全体の逆数 • 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影
任意角の回転 • 立体射影→Re軸で回転→立体射影
Möbius変換 • 複素関数 • 合成変換が行列の積で書ける • 複素平面上の円を円に移す
Re軸周り
Im軸周り
NS軸周り
Cayley変換 • Möbius変換 • 上半平面を単位円盤に移す
Cayley変換 • Möbius変換 NS軸周り Re軸周り • R とP の積に分解
Cayley変換
Cayley変換
Cayley変換
Cayley変換
Cayley変換
SU(2)とSO(3)の対応 Re軸周り x軸周り Im軸周り y軸周り NS軸周り z軸周り