不規則追波中の非線形前後揺れについての一考察

不規則追波中の非線形前後揺れについての一考察 牧 敦生*, 丸山 湧生*, 勝村佳司*，Leo Dostal** *：大阪大学，**：ハンブルグ工科大学 1

既往研究 規則波中における波乗り現象について、もはや今後研究の テーマとなる要素は恐らくないのかもしれない。 力学的にはこれはヘテロクリニック分岐に分類される。これはすでに Grim 1) により明らかにされている（ただし、ヘテロクリニック分岐、とい う用語はこの段階では充てられていない） 分岐の閾値を推定する理論的手法は様々な研究者が提案している （Kan 2), Spyrou 3), Maki et al. 4) など） 著者の計算法（Maki et al. 5)）が第２世代復原性基準にそのまま採用 されている 1) 2) 3) 4) 5) Grim, O., “Das Schiff in von achtern auflaufender See, pp.264–287, Springer Berlin Heidelberg, 1951. M. Kan, “A guideline to avoid the dangerous surf-riding,” Proceedings of the 4th international conference on stability of ships and ocean vehicles, pp.90–97, 1990 Spyrou, K., “Asymmetric surging of ships in following seas and its repercussions for safety,”, Nonlinear Dynamics, vol.43, pp.149–172, 2006. Maki, A., “Analytical methods to predict the surf-riding threshold and the wave-blocking threshold in astern seas,” Journal of Marine Science and Technology, vol.19, pp.415–424, 2014 Maki, A. et al., “analytical formulae for predicting the surf-riding threshold for a ship in following seas,” Journal of marine science and technology, vol.15, pp.218–229, 2010. 2

分岐現象を振り子に例えると 3

分岐現象を振り子に例えると 4

規則波中での波乗り限界 6) 5 6) Maki, A. et al. , “Review of analytical prediction method of surf-riding threshold in following sea, and its relation to IMO second generation intact stability criteria”, under review, 2023

既往研究 一方、不規則波中での波乗り現象を扱った研究は、例えば以 下の通り Umeda 7) は不規則波を規則波として近似することにより、波乗りの確 率を近似的に計算する方法を提案 Belenkyら8) やSpyrouら 9) も検討を行っている。High-runという不規則 波で船速が上昇する現象を統計的に取り扱っている 純粋に理論面から不規則波中における波乗り現象に取り組ん だ研究はそもそもほとんど存在しない 7. Umeda, N., “Probabilistic study on surf-riding of a ship in irregular following seas, Proceedings of the 4th International Conference on Stability of Ships and Ocean Vehicles pp. 336–343, 1990 8. Belenky, K. et al. “On probability of surf-riding in irregular seas with a split-time formulation”, Ocean Engineering, Vol.120, 2016. 9. Spyrou, K.J., Estimates of the Probability of Surf-Riding in Irregular Seas. In: Spyrou, K.J., Belenky, V.L., Katayama, T., Bačkalov, I., Francescutto, A. (eds) Contemporary Ideas on Ship Stability.6 Fluid Mechanics and Its Applications, vol 134., 2023

運動方程式 以下の運動方程式を扱う 船体抵抗 プロペラ推力 波による前後力 波による前後力は以下で計算する sin項内部に状態変数が含まれており、非線形。解くことが 難しいシステム 7

Full Systemの計算結果 8

近似の導入 波による前後力をまずは以下のように展開 その上で、次のような近似を導入（単一の波数で近似） 9

近似の導入 結果的に波浪による前後力は以下となった。 10

近似の導入 さらに時間的に変動する項を白色雑音で近似 Wong-Zakaiの項を無視すると次の確率微分方程式になる 11

Approximated Systemの計算結果 12

近似の導入 この形まで持ってくると、Mallick 9) の手法を用いることで、こ の確率微分方程式は、近似的に解ける このPDFを見ると、ほとんど Gauss分布に近い性質を持つら しいことが分かり、この傾向は数値計算結果と矛盾しない 9. Mallick, K. and Marcq, P., “On the stochastic pendulum with Ornstein Uhlenbeck noise, Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(17), 4769, 2004. 13

結論 不規則波中の波乗り現象を直接理論的に取り扱うことがで きた 複数の近似のもと、確率微分方程式が概ね正規分布となる ことを理論的に示すことができた 今回は完全な白色雑音として取り扱ったが、有色雑音とし て扱う方法も今後は考えてみたい。その際には、相当な工 夫が要求されると考えられる 14