模擬ハムバッキング・ピックアップの弦振動応答 (in Japanese)

模擬ハムバッキング・ピックアップの 弦振動応答 String Vibration Response of Improvised Hum-backing Pickup 北村 大地 D. Kitamura 原囿正博 M.Harazono 香川高等専門学校 Kagawa National College of Technology

はじめに ・電磁型変換器（ピックアップ）を用いて 弦の振動を電気信号に変換 ・直流偏倚磁束による負スチフネスの影響から 高次振動成分には非調和性が生じる ・部分音同士の干渉によって弦振動に唸りが発生 ・2つのシングルコイル・ピックアップを模擬的に ハムバッキング・ピックアップとして構成し出力を測定 ・弦の任意の2箇所にピックアップが存在する場合の 弦振動を理論解析し出力のシミュレーションを行う

模擬ハムバッキング・ピックアップ Steel string N S S N Hum-backing pickup ・2つのシングルコイルピックアップを逆の位相で 並列に配置した構造 弦振動によりコイルに流れる電流 ： 同相 外部からの電磁結合によるノイズ ： 逆相 ・ギターの信号のみを倍化し，ノイズをキャンセル する出力特性を持つ

振動系のシミュレーションモデル ・弦の任意の位置 x  amにピックアップを設置 → 吸引力 Ftm  F0m  S n m y(am , t ) (m  1, 2) ・2つの負スチフネスが作用する弦の振動方程式   2 y( x, t ) t 2 T  2 y ( x, t ) x 2 2   ( x  a m ){F0 m  S n m y(am , t )} ・・① m 1 ・ x   8の位置に高さh なる初期変位を与える  y a2 [m] a  0 . 1355 1 x a1 a  0.1535 [m] 8 h Improvised Hum-backing Pickup Simulation model 2   0.6305 [m] h  0.0010 [m]

振動周波数の解析 ・特性方程式  S n1    H (  )   c sin   sin a  sin (  a1 ) 1  1 c  c c   H ( )  c sin    S n 2 sin  a  sin  (  a ) 2 2  2 c  c c W ( )  H1 ( ) H 2 ( )  S n1S n 2  2 sin 2  c a1 sin 2 c T  ・非調和性 Inharmonicity  n  fn   n  1200 log 2    nf1  [cent]  c とおくと (  a2 ) ・・② ：波の伝搬速度

振動周波数の算出 Vibration frequencies affected by 1 or 2 negative stiffness Partial No. Ideal S n1 only 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 195.9977 391.9954 587.9932 783.9909 979.9886 1175.9863 1371.9840 1567.9817 1763.9795 1959.9772 2155.9749 2351.9726 2547.9703 2743.9681 2939.9658 3135.9635 195.8242 391.7844 587.8741 783.9707 979.9838 1175.9403 1371.9208 1567.9488 1763.9774 1959.9682 2155.9416 2351.9379 2547.9579 2743.9680 2939.9534 3135.9368 S n 2 only S n1and S n 2 195.7848 391.7743 587.9103 783.9901 979.9533 1175.9136 1371.9434 1567.9803 1763.9638 1959.9347 2155.9460 2351.9704 2547.9620 2743.9390 2939.9425 3135.9606 195.6103 391.5630 587.7914 783.9700 979.9486 1175.8676 1371.8802 1567.9473 1763.9617 1959.9257 2155.9126 2351.9357 2547.9496 2743.9389 2939.9302 3135.9339

非調和性 Inharmonicity 3.5 Inharmonicity [cent] 3.0 Sn1 and Sn2 Sn1 only Sn2 only 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Partial No. Inharmonicities affected by 1 or 2 negative stiffness

非調和性 Inharmonicity Hum-backing pickup x0 x x 4 (a) n=4. Hum-backing pickup x0 x 4 (b) n=8. Vibration mode x

非調和性 Inharmonicity 3.5 Inharmonicity [cent] 3.0 Sn1 and Sn2 Sn1 only Sn2 only 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Partial No. Inharmonicities affected by 1 or 2 negative stiffness

出力のシミュレーション ・弦の変位により誘導される起電力 NU dy ( x, t ) Em   2 {R  y ( x, t )} dt  y ( x, t )   An e n 1  n t nx sin  cos nt  ,   1 0 S , 128h n An  sin 2 7(n ) 8 ・エレクトリックギターで使用される第3弦のG3音を シミュレーションの対象とする ・ハムバッキング・ピックアップの出力特性を再現 →2つのピックアップからの出力を合成する ・磁束計を用いてハムバッキングピックアップの 2つの永久磁石の磁束密度を測定 →負スチフネスの値を予測する

シミュレーション結果 300 Voltage [mV] 200 100 0 -100 -200 -300 0 1 2 3 4 Time [sec] 5 4 Time [sec] 5 6 7 8 6 7 8 Simulated envelope Voltage [mV] 300 200 100 0 -100 -200 -300 0 1 2 3 Measured envelope

シミュレーション結果 -300 simulated measured Voltage [mV] -200 -100 0 100 200 300 0.00 0.01 0.02 Time [sec] 0.03 0.04 0.05 Simulated and measured waveform(0.00-0.05) -300 simulated measured Voltage [mV] -200 -100 0 100 200 300 0.50 0.51 0.52 Time [sec] 0.53 0.54 0.55 Simulated and measured waveform(0.50-0.55)

シミュレーション結果 -300 simulated measured Voltage [mV] -200 -100 0 100 200 300 1.00 1.01 1.02 Time [sec] 1.03 1.04 1.05 Simulated and measured waveform(1.00-1.05) Voltage [mV] 300 simulated measured 200 100 0 -100 -200 -300 2.00 2.01 2.02 Time [sec] 2.03 2.04 2.05 Simulated and measured waveform(2.00-2.05)

まとめ ・2つのシングルコイル・ピックアップを用いた 模擬ハムバッキング・ピックアップの出力を測定 ・2つの負スチフネスの影響を加味した弦の振動 について理論的に解析し，模擬ハムバッキング・ ピックアップの出力シミュレーションを行った ・シミュレーションによる出力波形は高精度で 実測値と一致し，理論解析の妥当性が確認された 今後の課題 ・ボディの形状が弦振動に及ぼす影響の解析