Jij最適化セミナー20250409_第2回_全5回プロダクトセミナー

nd Jij Optimisation Seminar 2 /5 OSSで始めるイジング最適化 April 8. 2025. Jij Inc. © 2025 Jij Inc. 1

Company Overview © 2025 Jij Inc. 2

会社概要 会社名 株式会社Jij (ジェイアイジェイ) 事務所 日本オフィス(東京・田町) 英国オフィス(ロンドン) 設立 2018年11月 職員数 44名 (業務委託/インターン含む) © 2025 Jij Inc. 社名由来 「イジングモデル」という 統計物理学における数理モデルに由来 3

社会を計算可能にし、 人類の進歩に貢献する 「鉄の色と温度の関係を解明したい。」 産業革命の中で生まれたこの切実な課題から、量子力学は発見されました。 技術が社会に浸透するたび、新たな課題が人類の探求心を呼び起こし、次の科学を生み出す。 この循環こそが、科学と社会を共に発展させてきました。 私たちは、社会のあらゆる課題を計算可能にすることで、社会を前に進めていきたい。 人類がより高度な処理能力を求め、また新たな科学技術を育む循環を生み出したいと考えています。 Jijは、計算による社会の効率化と最適化を通して、持続可能な社会の実現に貢献していきます。 4

グローバルパートナーシップ © 2025 Jij Inc. 5

沿革 JST START事業の 成果として創業 2018 Microsoft Quantum NEDOプログラム Network参画 (STS)採択 2019 東邦ガスと業務提携 © 2025 Jij Inc. 2020 英国オフィス 開設 最適化プラットフォーム 2021 豊田通商&MSでの信号機制御最適化 PJ実施 Microsoft Buildで公表 JijZeptリリース JijZeptパートナーシップ発表 2022 IBM Quantum Network への参画 2023 2024 2025 内閣府プログラム採択 グローバルでの パートナーシップ加速 6

02 最適化計算事業のインパクト © 2024 Jij Inc. 7

最適化計算事業とは？ エネルギー/製造/交通/物流 等の大規模計算を伴う オペレーションが対象 © 2025 Jij Inc. 数万〜数百万の 大規模な組み合わせから 解を選択 利益の最大化 コスト最小化を実現 (最大数百億円規模) 8

事例（Jij採用実績） エネルギー エネルギーマネジメント最適化 © 2025 Jij Inc. 土木/建設 トラックスケジュール計画 電力 電力供給バランス計画の 自動化・最適化 製造 製造業の生産計画 鉄道 鉄道のダイヤ復旧計画 金融 ポートフォリオ計画 通信 通信基地の周波数計画 政府 応用研究開発 防衛 非公開 交通 自動車の渋滞緩和計画 材料開発 高分子・創薬の配合計画 9

事例（Jij採用実績） エネルギー 製造 材料開発 © 2025 Jij Inc. ・電力需給バランスの自動化・最適化 ・石油基地受払最適化問題 ・巡回業務の経路最適化 ・EVエネルギーマネジメント最適化 ・コジェネレーションシステム最適化プロジェクト ・電力売買制御・最適化プロジェクト ・生産計画の工程最適化 ・ガラスカット最適化による材料効率化プロジェクト ・生産計画の工程最適化 ・ゴム構造最適化のためのブラックボックス最適化技術開発 ・機械学習モデルを使用した物性予測 10

事例（Jij採用実績） © 2025 Jij Inc. 鉄道 ・鉄道の在来線運用計画 ・鉄道ダイヤの復旧最適化プロジェクト 通信 ・グループ割当最適化の実証実験 ・ローカル5Gへの適用最適化プロジェクト 土木/建設 ・ダム堆砂運搬スケジュール最適化 交通 ・自動運転向け数理最適化の研究開発 ・交通信号制御最適化実証実験 11

事例（Jij採用実績） お客様コメント 私自身、最適化プロジェクトは初心者だったのですが、 比較検討していく中で最も分かりやすく、導入がしやす そうだと思いました。 JijZeptだと、様々なソルバーをサポートしており、本プロ ジェクト以外にも多くのプロジェクトに使え そうだと感じています。 © 2025 Jij Inc. 12

03 プロダクト概要 © 2024 Jij Inc. 13

ソフトウェア開発プラットフォーム JijZept 最適化計算に必要なすべての機能を提供する ソフトウェア開発プラットフォーム ● ● ● ● DX部門・R&D・現場が同一インターフェースで開発・運用を共有 ソルバーやデータ接続を一元管理し、環境構築の手間を削減 情報連携のスピードアップ、属人的運用の解消 バージョンアップデートなど管理コストを削減 © 2025 Jij Inc. 14

お客様の声 JNC株式会社 様 化学産業界のパイオニアとして 1906年に曾木電気株式会社を創業して以来、液晶、 電子部品、シリコン製品、繊維製品、香料、化粧品、肥料、産業資材、医薬原料等を開発。 私自身、最適化プロジェクトは初心者だったのですが、比較 検討していく中で最も分かりやすく、 導入がしやすそうだと思いました。 チュートリアルが とても分かりやすかったです。 JijZeptだと、様々なソルバーをサポートしており、 本プロジェクト以外にも多くのプロジェクトに使え そうだと感じています。 © 2025 Jij Inc. 15

What is Mathematical Optimization? Under given”constraints”, find the value of ”decision variables” that minimizes or maximizes the ”objective function” © 2025 Jij Inc.

Key Concepts: Problem, Model, Instance Problem: Examples - Travelling Salesman Problem - Jobshop Scheduling Problem Instantiation (Problem) Instance: Examples - TSP travels to every state in the United States © 2025 Jij Inc. Modeling Model: Examples - MTZ formulation for TSP Data Substitution (Model) Instance: Example -

What is Mathematical Optimization? ”Objective function” ”Constraints” 現実の問題を無理やり上の形に落とし込むので， ● 現実と数理モデルの整合性 ● 数理最適化問題を解く難しさ のバランスをとる必要がある． 最適化問題を解く難しさは変数の種類と 目的関数(Objective function)や制約条件(Constraint)の形に依存する． © 2025 Jij Inc.

最適化問題の分類 整数 or 連続変数 整数線形計画 二次制約なし二値最適化 (QUBO) 混合整数計画問題 線形計画 半正定値計画 凸計画 非線形計画 線形性 © 2025 Jij Inc.

最適化問題の分類 整数 or 連続変数 整数線形計画 二次制約なし二値最適化 (QUBO) 混合整数計画問題 線形計画 半正定値計画 凸計画 非線形計画 線形性 © 2025 Jij Inc.

最適化問題の分類 整数 or 連続変数 整数線形計画 二次制約なし二値最適化 (QUBO) 混合整数計画問題 効率的なアルゴリズムが知られている 線形計画 半正定値計画 凸計画 非線形計画 線形性 © 2025 Jij Inc.

最適化問題の分類と解法 整数 or 連続変数 整数線形計画 分枝限定法 分枝カット法 分枝価格法 二次制約なし二値最適化 (QUBO) 分枝限定法 分枝カット法 混合整数計画問題 分枝限定法 分枝カット法 分枝価格法 ベンダーズ分解 線形計画 単体法(シンプレックス法) 内点法 楕円体法 Multiplicative Weight update 半正定値計画 内点法 Multiplicative Weight update 凸計画 内点法 劣勾配法 Bundle method 非線形計画 内点法 逐次2次法 * これらは局所最適解を与える 線形性 © 2025 Jij Inc.

最適化問題の分類と解法 整数 or 連続変数 整数線形計画 分枝限定法 分枝カット法 分枝価格法 二次制約なし二値最適化 (QUBO) 分枝限定法 分枝カット法 混合整数計画問題 分枝限定法 分枝カット法 分枝価格法 ベンダーズ分解 線形計画 単体法(シンプレックス法) 内点法 楕円体法 Multiplicative Weight update 半正定値計画 内点法 Multiplicative Weight update 解くのは難しいが現実的に有用な問題が多いので， 様々なヒューリスティックが提案されている ● 焼きなまし法 ● 局所探索ベースのアルゴリズム ● タブーサーチ ● 遺伝的アルゴリズム ● アントコロニー ● … etc. 凸計画 内点法 劣勾配法 Bundle method 非線形計画 内点法 逐次2次法 * これらは局所最適解を与える 線形性 © 2025 Jij Inc.

04 イジング最適化 © 2024 Jij Inc. 24

最適化問題の分類と解法 整数 or 連続変数 整数線形計画 分枝限定法 分枝カット法 分枝価格法 二次制約なし二値最適化 (QUBO) 混合整数計画問題 分枝限定法 分枝カット法 分枝価格法 ベンダーズ分解 線形計画 単体法(シンプレックス法) 内点法 楕円体法 Multiplicative Weight update 半正定値計画 内点法 Multiplicative Weight update 凸計画 内点法 劣勾配法 Bundle method 非線形計画 内点法 逐次2次法 * これらは局所最適解を与える 線形性 © 2025 Jij Inc.

jijzept-sdk A free SDK to easily start developing mathematical optimization software with Jij’s ecosystem. © 2025 Jij Inc.

Today’s Handson ・Introduction of JijModeling: https://jij-inc.github.io/JijModeling-Tutorials/en/tutorials/creating_models.html ・OpenJij Tutorial: https://tutorial.openjij.org/index.html © 2025 Jij Inc.

• https://jij-inc.github.io/JijModeling-Tutorials/en/tutorials/creating_models.html
• https://tutorial.openjij.org/index.html
• https://github.com/Jij-Inc/JijHandson/blob/main/src/simple_jobshop_scheduling.ipynb

JijZept (クラウド数理最適化プラットフォーム) © 2025 Jij Inc.

まとめ ● OpenJijを使ったイジング最適化 ● JijModeling, OMMX-OpenJij-Adapterを使った数理最適化✖イジング最適化 次回: ブラックボックス最適化 ベイズ最適化だけじゃないイジング最適化をベースとした 今から使えるブラックボックス最適化手法のハンズオン！ 第4回: JijZeptを用いた高度な最適化計算 第5回: AIを用いた数理最適化の開発フロー © 2024 Jij Inc. Jij Community

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【回答目安1-3分】 アンケートへのご回答をお願いします https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeJC 6tQaCs6feeCHXw62E0GUDV57foHrJkXNIaidqfXRUH vaA/viewform?usp=dialog © 2024 Jij Inc.

• https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeJC6tQaCs6feeCHXw62E0GUDV57foHrJkXNIaidqfXRUHvaA/viewform?usp=dialog

ご清聴ありがとうございました！ 公式ホームページ https://www.j-ij.com/ja © 2024 Jij Inc. 32

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