伊藤研究室ゼミ参考資料

Itolab Seminar 慣性モーメントを 計算する 2023.5.9 伊藤研究室ゼミ資料 伊藤恒平 ⾃分の発表⽤テンプレート を作る ごちゃごちゃしないでパブ リックな場で使えるものに する

Itolab Seminar 研究テーマ • 任意の形の物体の慣性モーメントを近似的に効率よく推定する ⽅法はないか スライド番号を必ず⼊れる 慣性モーメントを計算する 2

Itolab Seminar 研究の背景 • 移動ロボットの制御において、制御対象のモデルを得る必要が ある • モデル化の際に制御対象の慣性モーメントを知ることが必須と なる • 複雑な形状では3DCAD等で描いて⾃動計算することになる。 • それほど複雑ではない場合に机上で簡易に慣性モーメントを得 られないか スライドマスタにより全 ページに反映できる 慣性モーメントを計算する 3

Itolab Seminar 前週までの進捗 • 今週からの取り組みのためなし 慣性モーメントを計算する 4

Itolab Seminar 前週の指摘事項 • 今週からの取り組みのためなし 慣性モーメントを計算する 5

Itolab Seminar 研究課題 • 簡易的な慣性モーメント推定⽅法の確⽴ • ⽐較的⼯数が少なく慣性モーメントを推定する⽅法の確⽴ 慣性モーメントを計算する 6

Itolab Seminar 研究の問題 • 質点の慣性モーメントの整理 • 各種形状の慣性モーメントの求め⽅の整理 • 任意形状の慣性モーメントの整理 • 平⾏軸の定理について整理 • 簡易的慣性モーメント推定⽅法の提案 慣性モーメントを計算する 慣性モーメントに 関する知識の整理 7

Itolab Seminar 質点の慣性モーメント 𝑟 𝐽 = 𝑚𝑟 ! 慣性モーメントを計算する 8

Itolab Seminar 各種形状の慣性モーメント 1 𝐽 = 𝑚𝑅! 2 1 𝐽 = 𝑚 𝑎! + 𝑏! 3 慣性モーメントを計算する 9

Itolab Seminar 正⽅形の慣性モーメント 2𝑎 2 𝐽 = 𝑚𝑎! 3 1 𝐽 = 𝑚 𝑎! + 𝑏! 3 慣性モーメントを計算する 10

Itolab Seminar 任意形状の慣性モーメント " 𝐽 = # 𝜌𝑟 𝑑𝑣 ! 慣性モーメントを計算する 11

Itolab Seminar 平⾏軸の定理 𝐽 = 𝐽" + 𝑚𝑑! 𝐽 = 𝐽" 慣性モーメントを計算する 12

Itolab Seminar 提案する簡易的慣性モーメント推定⽅法 𝑟 慣性モーメントを計算する 13

Itolab Seminar 提案する簡易的慣性モーメント推定⽅法 物体を等分してそれぞれ の部位の重⼼の位置にあ る質点と⾒做して慣性 モーメントを計算し合計 する 𝑟 慣性モーメントを計算する 14

Itolab Seminar 提案する⽅法による計算例 𝑊 = 0.003𝑚 1. ⻑⽅形の慣性モーメントと平⾏軸 の定理により真の慣性モーメント を計算 𝐿 = 0.1m 2. 提案する⼿法において分割数を増 やして計算 3. 以上を⽐較 𝑟 = 0.05 厚さ︓ℎ = 0.003𝑚 ! 密度︓ρ = 1700 kg/𝑚 慣性モーメントを計算する 15

Itolab Seminar 結果 分割数 慣性モーメントの推定値(kgm2) 真値 1.530e-7 1 0.3828e-7 3 1.487e-7 5 1.515e-7 11 1.527e-7 31 1.530e-7 計算プログラム https://github.com/kouhei1970/inertia_estimate 1. 有効桁4桁であれば、３１分割程度で真値にほぼ⼀致 2. それ以上の正確度を出すのは分割数を増やしても難しいことがわかった 慣性モーメントを計算する 16

• https://github.com/kouhei1970/inertia_estimate

Itolab Seminar 今後の予定 • どこまで正確度（有効桁）を得られれば良いのか • 縦⽅向だけではなく横⽅向も分割したらどうなるのか • 分割⽅法を正⽅形として平⾏軸の定理と組み合わせたらどうな るのか • 果たして簡便なのか︖ 慣性モーメントを計算する 17

Itolab Seminar 慣性モーメントを計算する 18