Cochran-Mantel-Haenszel test

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March 26, 24

#[第9回大阪sas勉強会] #統計解析 #CMH検定 #SAS #オッズ比 #層別解析

スライド概要

[第9回大阪SAS勉強会] 石本りさ

森岡裕[SASユーザー総会世話人]

@6484025

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各ページのテキスト

2024年3月22日 Cochran-Mantel-Haenszel検定臨床開発事業本部データサイエンスセンター統計解析 2部 1課石本りさ

2. CMH検定のイメージ例:性別(2層)・年齢カテゴリ(2層)でCMH検定を行うイメージ元のクロス集計表層別因子1 性別で層別化男性の集計表女性の集計表層別因子2 年齢で層別化男性かつ非高齢者の集計表男性かつ高齢者の集計表女性かつ非高齢者の集計表女性かつ高齢者の集計表最終的に出来た4つのサブグループにおいて、行変数（■）と列変数（■）の関係を評価する Copyright©EPS All rights reserved.

3. CMH検定において設定する仮説 CMH検定では, オッズ比は全ての層で等質であるという仮定を置く ◆オッズ比とは Response Total Better Same Drug a b 𝑚1 Placebo c d 𝑚2 Treatment Total Copyright©EPS All rights reserved. 𝑛1 𝑛2 N ある群における事象の起こりやすさに対する別の群における事象の起こりやすさ 𝑎/𝑏 𝑎𝑑 𝑂𝑑𝑑𝑠𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 (𝑂𝑅) = = 𝑐/𝑑 𝑏𝑐 オッズ比が1になるということは群によって事象の起こりやすさに関連はない 6

4. 検定統計量の算出帰無仮説𝑯𝟎 : 共通オッズ比は1である = 全ての層においてオッズ比が1である対立仮説𝑯1 : 共通オッズ比は1ではない = 少なくとも一つの層でオッズ比が1ではない帰無仮説の下でaは超幾何分布に従うため i層目のaの期待値と分散は下式で表される 𝐸 𝑎𝑖 𝑛1𝑖 𝑚1𝑖 = 𝑁𝑖 𝑉 𝑎𝑖 = Copyright©EPS All rights reserved. 𝑛1𝑖 𝑚1𝑖 𝑛2𝑖 𝑚2𝑖 𝑁𝑖 2 (𝑁𝑖 − 1) Response Total Better Same Drug 𝑎𝑖 𝑏𝑖 𝑚1𝑖 Placebo 𝑐𝑖 𝑑𝑖 𝑚2𝑖 𝑛1𝑖 𝑛2𝑖 𝑁𝑖 Treatment Total 7

4. 検定統計量の算出 CMH検定統計量は統計量Zを二乗した値つまりカイ二乗統計量で表される 𝑍= (𝑋 − 𝐸 𝑋 ) Response Total Better Same Drug 𝑎𝑖 𝑏𝑖 𝑚1𝑖 Placebo 𝑐𝑖 𝑑𝑖 𝑚2𝑖 𝑛1𝑖 𝑛2𝑖 𝑁𝑖 Treatment 𝑉[𝑋] Total 層がk個あるとき, 算出式は以下となる χ2 𝑀𝐻 = 𝑍 2 = Copyright©EPS All rights reserved. 2 𝑘 σ𝑖=1(𝑎𝑖 − 𝐸𝑖 ) σ𝑘𝑖=1 𝑉𝑖 = 2 𝑘 σ𝑖=1(𝑎𝑖 − 𝑛1𝑖 𝑚1𝑖 /𝑁𝑖 ) 𝑛1𝑖 𝑚1𝑖 𝑛2𝑖 𝑚2𝑖 𝑘 σ𝑖=1 𝑁𝑖 2 (𝑁𝑖 − 1) 8

4. 検定統計量の算出 2 χ 𝑀𝐻 = 2 𝑘 σ𝑖=1(𝑎𝑖 − 𝑛1𝑖 𝑚1𝑖 /𝑁𝑖 ) 𝑛1𝑖 𝑚1𝑖 𝑛2𝑖 𝑚2𝑖 𝑘 σ𝑖=1 𝑁𝑖 2 (𝑁𝑖 − 1) 上記の検定統計量が自由度1のカイ二乗分布に従うことを利用して仮説の検定を行う連続修正を行う場合 Copyright©EPS All rights reserved. Response Total Better Same Drug 𝑎𝑖 𝑏𝑖 𝑚1𝑖 Placebo 𝑐𝑖 𝑑𝑖 𝑚2𝑖 𝑛1𝑖 𝑛2𝑖 𝑁𝑖 Treatment Total 2 𝑛 𝑚 σ𝑘𝑖=1(𝑎𝑖 − 1𝑖 1𝑖 − 0.5) 𝑁𝑖 2 χ 𝑀𝐻 = 𝑛1𝑖 𝑚1𝑖 𝑛2𝑖 𝑚2𝑖 𝑘 σ𝑖=1 𝑁𝑖 2 (𝑁𝑖 − 1) 9

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1.使用するサンプルデータ ◆使用するサンプルデータ data Migraine; input Gender $ Treatment $ Response $ Count @@; datalines; female Active Better 16 female Active Same 11 female Placebo Better 5 female Placebo Same 20 male Active Better 12 male Active Same 16 male Placebo Better 7 male Placebo Same 19 ; ↓クロス集計表で表すと下記の二層 Male Response Treat ment Better Same Active 12 16 28 Placebo 7 19 26 19 35 54 Total Copyright©EPS All rights reserved. Female Response Total Treat ment Total Better Same Active 16 11 27 Placebo 5 20 25 21 31 52 Total 11

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2. プロシジャについて ◆使用するプロシジャ層化変数行列 proc freq data = Migraine; tables Gender*Treatment*Response/cmh rerisk plots(only) = oddsratioplot(stats); weight count; run; FREQプロシジャにおけるtablesステートメントにて, cmhを設定すれば結果が算出される Copyright©EPS All rights reserved. 12

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2. プロシジャについて ◆使用するプロシジャ層化変数行列 proc freq data = Migraine; tables Gender*Treatment*Response/cmh rerisk plots(only) = oddsratioplot(stats); weight count; run; tablesステートメントで指定した右端の二つの変数が行変数および列変数として認識され左側の変数が層化変数となる Copyright©EPS All rights reserved. 13

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参考文献 1. Base SAS9.4 プロシジャガイド統計プロシジャ第四版. 2. 佐藤俊哉, 高木廣文, 柳川堯, 柳本武美. Mantel-Haenszelの方法による複数の2×2表の要約. 数理統計. 1998, 46巻, 1号. p135~177. 3. 岸本涼司. SAS FREQプロシジャによるCochran-Mantel-Haenszel統計量の使い方. 九州大学計算機センター広報. 1990, 23巻, 6号. p663~682. 4. Girish Kankipati, Chia-Ling Ally Wu. Calculation of Cochran-Mantel-Haenszel Statistics for Objective Response and Clinical Benefit Rates and the Effects of Stratification Factors: PharmaSUG 2020. SA-051. Copyright©EPS All rights reserved. 19

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