宇沢弘文の数学

宇沢弘文の数学 ― 報告用資料 ① 宇沢弘文のゲーム理論 • 宇沢経済学のゲーム理論への接近 ② 公共財と社会的共通資本 • 「社会的共通資本≒コモンズ」の再検討 ③ 宇沢の同値定理 （時間があれば…） • キャリア初期に示した数理経済学の限界？ 安田洋祐 （大阪大学） HPは ☞ 2024年8月 大阪大学｜安田洋祐 1

宇沢弘文のゲーム理論 宇沢経済学のゲーム理論への接近 2024年8月 大阪大学｜安田洋祐 2

「宇沢経済学」の集大成？ 日本語版（2003年7月） 2024年8月 英語版（2003年8月） 大阪大学｜安田洋祐 3

『経済解析：展開編』の「はしがき」 • 本書は、 Cambridge University Press から出版される予定の Economic Theory and Global Warning の岩波版であるが、日本の読 者のための解説的な文章を数多く加えた。 • 本書では、『基礎編』で導入した経済解析の考え方と分析的手法をできるだけ 有効に使って、社会的共通資本、あるいはそれに関連する制度主義的な問 題を分析することを試みた。 • しかし、その成果は必ずしも満足できるものではない。著者のもつ問題意識を 理解していただける若い経済学者の手によって、実り多い発展をとげることを期 待するものである。 2024年8月 大阪大学｜安田洋祐 4

『経済解析：展開編』 の「目次」 • 第１部：地球温暖化と経済理論 • １：地球温暖化と動学的帰属理論 • ２：地球温暖化とリンダール均衡の安定性 • ３：地球温暖化とゲーム理論 • ４：地球温暖化と世代間の公正 • 第２部：経済分析の精緻化 ←有望な分析ツールの紹介？ • ５：パレート最適、競争均衡、リンダール均衡 • ６：競争均衡とコアの理論 • ７：サミュエルソン的公共財とゲーム理論 • ８：クールノー均衡のゲーム理論的アプローチ：プレリュード • ９：オリゴポリーの経済分析 • １０：時間選好と資本蓄積にかんする動学的双対定理 • １１：内生的時間選好、ペンローズ効果、環境の質の動学的最適化 • １２：内生的時間選好にかんするクープマンス＝宇沢＝エプシタイン理論 2024年8月 大阪大学｜安田洋祐 「ゲーム理論」やそれに関連する トピックが非常に多い！ ⇓ 市場経済（完全競争市場） とは異なる経済のメカニズムに 目を向けていた ⇓ 最適解・最適経路といった規範 的分析と相性の良い 「協力ゲーム理論」中心 5

• 第３部：社会的共通資本の理論 ←ゲーム理論をまだ使っていない • １３：「コモンズの悲劇」と社会的共通資本の理論 • １４：社会的共通資本の一般理論 • １５：社会的共通資本の静学的、動学的学部性 • １６：社会的共通資本とリンダール均衡 • １７：社会的不安定性と社会的共通資本 “ゲーム理論の数学的な基礎につい ては、イスラエルの数学者ロバート・ オーマン教授が、1975-76年、アメ リカのスタンフォード大学でおこなった 名講義がしばしば引用される。 ” • 第４部：国際経済学にかんする若干の問題 • １８：経済統合と政策協調のゲーム理論的アプローチ • １９：資本蓄積と対外債務の最適なパターン • ２０：インフレーション過程の国際的拡散 • 第５部：経済学の新しい展開を求めて • ２１：２０世紀の経済学を振り返って • ２２：新しい経済学への展望 • 付論：ゲーム理論入門 • 付論１：ゲーム理論入門 • 付論２：オーマン・レクチャー ―― ゲーム理論の数学的基礎 2024年8月 大阪大学｜安田洋祐 6

数学出身の二人の偉大な経済学者 宇沢弘文 ロバート・オーマン 似 て る 2024年8月 大阪大学｜安田洋祐 2005年にノーベル経済学賞を受賞！ 7

公共財と社会的共通資本 「社会的共通資本≒コモンズ」の再検討 2024年8月 大阪大学｜安田洋祐 8

競合性 公共財の分類 競合する 競合しない 排除できる 私的財 クラブ財 排除できない コモンズ （純粋）公共財 排除性 （コモンプール財） • コモンズは広義の公共財（準公共財） • 消費が競合＆利用者を排除できない ⇒ コモンズ（共有地）の悲劇が起こる… 2024年8月 大阪大学｜安田洋祐 9

競合性 コモンズの“解決策” 排除できる 競合しない 私的財 クラブ財 ② ① 排除性 排除できない • 共有資源の乱獲 • 管理のただ乗り ⇨ 「コモンズの悲劇」 2024年8月 競合する コモンズ （コモンプール財） （純粋）公共財 教科書的な解決策 ① 私的所有権＋民営化 （私的財） ② 国・自治体による管理 （クラブ財） 大阪大学｜安田洋祐 10

宇沢が語る「社会的共通資本≠公共財」 （以下は宇沢弘文『経済解析：展開編』の396～7頁からの抜粋） • 社会的共通資本の概念は、サミュエルソンの公共財と、次の２つの点 で異なる。 • 第１に、経済を構成する経済主体は、社会的共通資本のサービスをど れだけ使うかを、それぞれの主観的選好関係にもとづいて、最大の効用 が得られるように、主体的に決めることができる。このとき、各経済主体 は、社会的共通資本のサービスに対して、決められた価格にもとづいて 使用料金を支払う。 • 第２に、社会的共通資本のサービスにともなって、混雑がみられる。す なわち、各経済主体が、社会的共通資本のサービスを使ったときに得ら れる効用の水準は、その経済主体が使った社会的共通資本のサービス の量に依存するだけでなく、他の経済主体が、同じ社会的共通資本の サービスをどれだけ使っているかにも依存する。 ⇒ 社会的共通資本はある程度は排除可能＆完全には競合しない！ 2024年8月 大阪大学｜安田洋祐 11

社会的共通資本 ≠ 従来のコモンズ 完全に競合する 完全に排除できる 私的財 アダム・スミス 部分的に排除可 （長期的関係） 排除できない 部分的に競合する （混雑・過剰利用） 競合しない クラブ財 ポール・ローマー シン・社会的共通資本 宇沢弘文（＆オストロム？） “コモンズ” ハーディン 公共財 サミュエルソン 解決策③ 「コモンズの統治」 ⇨ 社会的共通資本の理論的土台では？ 2024年8月 大阪大学｜安田洋祐 12

共同体によるコモンズの統治 • Both state control and privatization of resources have been advocated, but neither the state nor the market have been uniformly successful in solving common pool resource problems. • In contrast to the proposition of the tragedy of the commons argument, common pool problems sometimes are solved by voluntary organizations rather than by a coercive state. エリノア・オストロム ・・・ 経済的なガバナンスに関する分析への 貢献で2009年にノーベル経済学賞を受賞（女性初！） 2024年8月 大阪大学｜安田洋祐 13

シン・社会的共通資本の特徴 • 部分的に排除可能 • メンバーがある程度は固定されている • 金銭動機だけでなく互恵性・利他性が働く • 長期的関係を通じて協力することができる！ ← 繰り返しゲームの理論 （非協力ゲーム理論） キーワードは ・長期的関係 ・負の外部性 実はゲーム理論が 貢献できるかも？ • 部分的に競合する • 過剰利用が混雑などの負の外部性をもたらす • 参加者の厚み・混雑回避・安全性の３つの課題解決が必要！ ← マーケットデザイン （協力＆非協力ゲーム理論） 2024年8月 大阪大学｜安田洋祐 14

分散型自律組織 資本主義・社会的共通資本・DAOの比較 資本主義 社会的共通資本 DAO 私的所有 （組織の境界が厳格） 共同所有 （メンバー資格が厳格） 誰も所有しない （組織の境界が緩い） 利潤、成長、利己 社会、持続、協力（互恵） トークン、協力（利己） 市場経済 地域共同体 ゆるい共同体 2024年8月 大阪大学｜安田洋祐 15

宇沢の同値定理 キャリア初期に示した数理経済学の限界？ 2024年8月 大阪大学｜安田洋祐 16

宇沢の同値定理（1962年） • Walras's existence theorem and Brouwer's fixed-point theorem • The Economic Studies Quarterly, 13(1), 59-62, 1962. • 『基礎編』や論文集（☞）にも所収 A) 競争均衡（ワルラス均衡）の存在定理 • 一定の条件のもとで競争均衡が存在する B) Brouwerによる不動点の存在定理 • 一定の条件のもとで不動点が存在する ⇒ 本論文はAとBが同値であることを証明！ 2024年8月 日本名は「季刊 理論経済学」 Japanese Economic Reviewの前身 大阪大学｜安田洋祐 Chapter 11 17

Ross Starr 教授が語る革新性 • [The Uzawa Equivalence Theorem] says that use of the Brouwer Fixed-Point Theorem is not merely one way to prove the existence of equilibrium. In a fundamental sense, it is the only way. • Any alternative proof of existence will include, inter alia, an implicit proof of the Brouwer Theorem. Hence, this mathematical method is essential; one cannot pursue this branch of economics without the Brouwer Theorem. 2024年8月 大阪大学｜安田洋祐 18