【中学受験算数】Ⅳ-03．等差数列

中学受験 算数 [IV] 論理・規則性 03. 等差数列 2026/2/18 Copyright (C) 2026 MATSUDA Takahisa

等差数列 - １．等差数列 ・等差数列とは、次の数が前の数にある⼀定の数をたしたり、ひいたりして作られる数列 ・等差数列の和は、 はじめの数 + 終わりの数 ×個数 ÷ 𝟐 （１）等差数列 （２）等差数列の和

等差数列 - ２．四⾓数 ・奇数をならべた数列 1, 3, 5, 7, 9, ⋯ の𝒏番⽬までの奇数の和は四⾓数（平⽅数、𝒏×𝒏） ・表形式に整数がならんだ問題の中で、四⾓数に着⽬すると解きやすくなる問題がある （１）奇数をならべた数列 （２）四⾓数の応⽤

等差数列 – ３．等差数列の応⽤ ・𝑝でわると𝑟あまる整数の数列は、はじめの数が𝑟で、𝑝ずつ増える等差数列 ・条件が2つある場合には書き出すことで最初の数を⾒つけ、以降はわる数の最⼩公倍数ずつ増えていく （１）倍数に関する問題 （２）複雑な問題

z 等差数列 - 【参考】等差数列を数学で解く l 数列は⾼校（数学B／2022年度以降）で取り扱い、等差数列はその⼊⾨として出てくる （１）数列 （３）数列の和の公式 Ø 数列︓ある数から始めて、2番⽬、3番⽬、・・・と順に 数を並べたもの Ø 項︓数列に含まれる各々の数のこと。 最初から順に、初項、第2項、第3項、・・という Ø ⼀般項︓数列の第𝑛項が𝑛の式で表されているとき、 その第𝑛項のこと Ø 数列の表現⽅法 数列 𝑎! = 𝑎" , 𝑎# , 𝑎$ , ⋯ ⋯ , 𝑎! , ⋯ ⋯ 初項 ⼀般項 Ø 有限数列︓項の個数が有限である数列 ü 項数︓有限数列における項の個数 ü 末項︓有限数列における最後の項 Ø 無限数列︓項の個数が無限である数列 （２）数列の和 シグマ 2026/2/18 Copyright (C) 2025 MATSUDA Takahisa Ø Σ︓数列の和を表す記号 ! < 𝑎& = 𝑎" + 𝑎# + 𝑎$ + ⋯ + 𝑎! &'" ! < 𝑐 = 𝑛𝑐 （𝑐︓定数） &'" ! 1 <𝑘 = 𝑛 𝑛+1 2 &'" ! ! 1 < 𝑘 # = 𝑛 𝑛 + 1 2𝑛 + 1 6 &'" ) ! ) ! < 𝑎& + 𝑏& = < 𝑎& + < 𝑏& < 𝑐𝑎& = 𝑐 < 𝑎& &'" &'" ('" ('" &'" （４）等差数列 Ø 等差数列︓すぐ前に⼀定の数（公数）𝑑を加えて 得られる数列 𝑎!%" = 𝑎! + 𝑑 Ø 等差数列の⼀般項︓ 初項𝑎、公差𝑑の等差数列の第𝑛項は 𝑎! = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑑 Ø 等差数列の和︓ 初項𝑎、公差𝑑、項数𝑛の等差数列の和𝑆! は ! ! 𝑆! = < 𝑎& = < 𝑎 + 𝑘 − 1 𝑑 &'" &'" 1 = 𝑎𝑛 + 𝑑 @ 𝑛 𝑛 + 1 − 𝑛𝑑 2 𝑛 = 2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑑 2 4