トルクの測定
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July 13, 23
スライド概要
■ドローンやロボットを自作することを通じて制御や関連技術の生涯勉強情報を提供■工学博士■防大航空宇宙→筑波大博士■陸自→対戦車誘導弾等の装備品開発→高専教員→大学教員■ロボットランサー優勝→マイクロマウスニューテクノロジー賞受賞■指導者としてつくばチャレンジバンナム賞→飛行ロボコンマルチコプタ部門１位等々■北海道函館出身
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各ページのテキスト
トルク係数の測定
モータトルクの測定実験について 𝑦 𝑀 たわみ 位置での傾き 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑦! 𝑦(𝑥) o 𝑥 𝑥 𝑙 2
モーメント荷重のひずみ 𝑙! 最⼤（最⼩）曲げ応⼒と 表⾯の歪み 𝜎!"# = 𝐸𝜀!"# よって 𝑀𝑑 ± = 𝐸𝜀!"# 2𝐼$ 𝜀!"# = ± 𝑀𝑑 2𝐸𝐼$ モーメント荷重のみでは どこもひずみは同じ ひずみゲージのひずみ 𝑀𝑑 𝜀!"# = ± 2𝐸𝐼$ 断⾯2次モーメントは 𝑏𝑑% 𝐼# = 12 アルミ合⾦のヤング率 68GPa 𝑑 𝑏 梁の断⾯ ひずみゲージを2ゲージ法で アルミの梁に貼り付け、ひず みアンプで歪みを測定し、 モータの発⽣するモーメント を算出する。 ひずみゲージ であるので 𝜀!"# 6𝑀 =± 𝐸𝑏𝑑& ひずみゲージ 3
モーメント荷重のたわみ（参考） たわみの⽅程式 ここでも固定端では 𝑥 = 𝑙 で 𝑦 = 0 なので 0= たわみの微分⽅程式 𝑑& 𝑦 𝑀 = 𝑑𝑥 & 𝐸𝐼# 積分すると 𝑑𝑦 𝑀 = 𝑥 + 𝐶' 𝑑𝑥 2𝐸𝐼# 固定端では 𝑥=𝑙 で 𝑑𝑦 = 0 なので 𝑑𝑥 𝑀 & 𝑙 + 𝐶' 𝑙 + 𝐶& 4𝐸𝐼# より 𝑀 𝐶' = − 𝑙 2𝐸𝐼# 𝑀 & 𝐶& = − 𝑙 − 𝐶' 𝑙 4𝐸𝐼# 𝑀 & 𝑀 & =− 𝑙 + 𝑙 4𝐸𝐼# 2𝐸𝐼# 𝑀 & = 𝑙 4𝐸𝐼# さらに積分すると よってたわみは 𝑀 𝑙 + 𝐶' = 0 2𝐸𝐼# 𝑀 & 𝑀 & 𝑀𝑙 𝑀 & 𝑦= 𝑥 + 𝐶' 𝑥 + 𝐶& 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 + 𝑙 4𝐸𝐼# 4𝐸𝐼# 2𝐸𝐼# 4𝐸𝐼# 整理すると 𝑀 𝑦= 𝑥 & − 2𝑥 + 𝑙& 4𝐸𝐼# 最⼤（最⼩）曲げ応⼒は 𝑀 𝜎!"# = ± 𝑍 断⾯係数𝑍と断⾯2次モー メント𝐼# は梁の厚さを𝑑と すると 𝐼# 2𝐼# 𝑍= = 𝑑 𝑑 2 よって 𝜎!"# = ± 𝑀𝑑 2𝐼# 4
集中荷重によるたわみ ここでも固定端では 𝑥 = 𝑙 で 𝑦 = 0 なので 0= たわみの微分⽅程式 𝑑& 𝑦 𝑊 = 𝑥 𝑑𝑥 & 𝐸𝐼# 積分すると 𝑑𝑦 𝑊 & = 𝑥 + 𝐶' 𝑑𝑥 2𝐸𝐼# 固定端では 𝑥=𝑙 で 𝑑𝑦 = 0 なので 𝑑𝑥 𝑊 % 𝑙 + 𝐶' 𝑙 + 𝐶& 6𝐸𝐼# より 𝑊 & 𝐶' = − 𝑙 2𝐸𝐼# 𝑊 % 𝐶& = − 𝑙 − 𝐶' 𝑙 6𝐸𝐼# 𝑊 % 𝑊 % =− 𝑙 + 𝑙 6𝐸𝐼# 2𝐸𝐼# 𝑊 % = 𝑙 3𝐸𝐼# さらに積分すると よってたわみは 𝑊 & 𝑙 + 𝐶' = 0 2𝐸𝐼# 𝑊 % 𝑊 % 𝑊 𝑊 % 𝑦= 𝑥 + 𝐶' 𝑥 + 𝐶& 𝑦 = 𝑥 − 𝑥+ 𝑙 6𝐸𝐼# 6𝐸𝐼# 2𝐸𝐼# 3𝐸𝐼# 整理すると たわみの⽅程式 𝑊 𝑦= 𝑥 % − 3𝑥 + 2𝑙% 6𝐸𝐼# 最⼤（最⼩）曲げ応⼒は 𝑀 𝑊𝑥 𝜎# = ± == ± 𝑍 𝑍 断⾯係数と断⾯2次モー メントは梁の厚さを𝑑と すると 𝐼( 2𝐼( 𝑍= = 𝑑 𝑑 2 よって 𝜎# = ± 𝑊𝑑 𝑥 2𝐼( 5
集中荷重によるたわみとひずみ よって 𝑙! 𝑊 3𝑦* = % 2𝐸𝐼+ 2𝑙 (1)式に代⼊すると 最⼤（最⼩）曲げ応⼒と 表⾯の歪み 𝜎# = 𝐸𝜀 よって 𝑊𝑑 ± 𝑥 = 𝐸𝜀 2𝐼( 𝜀=± 𝑊𝑑 𝑥 2𝐸𝐼( ひずみゲージの位置を固 定端から𝑙) とすると ひずみゲージのひずみ 3𝑑 𝑙 − 𝑙) 𝜀=± 𝑦* % 𝑊𝑑 2𝑙 𝜀=± 𝑙 − 𝑙) (1) 2𝐸𝐼( ひずみはたわみに⽐例する ここで⾃由端での歪みを 求めてみるとひずみの⽅ 程式より 𝑊 % 𝑦* = 𝑙 (2) 3𝐸𝐼+ (2)式より 2𝑊 % 𝑦* = 𝑙 3 8 2𝐸𝐼+ 6