学校では教えてくれない地図のはなし

学校では教えてくれない (Deepな) 地図のはなし

自己紹介 名前： アンディー 所属： 株式会社ツールラボ 開発部 今日LTをしようと思ったきっかけ： ● 地図が好き！ ● 地図の奥深さに触れて欲しい！ ● 呑みながら地図を熱く語ったら、意外と受けた！ ● 地図友達になりましょう！

地球は丸い！ ● 地球は巨大な球体ですが、その広さから地 表は平らに感じられます ● 「水平に」移動すると、地球は丸いので表面 から徐々に離れていきます ● 例えば「現在の位置から水平に」 1km移動すると約 7.85cm浮きます ● 10km移動してみると、地球の表面から なんと約 7.85mも浮き上がってしまうのです ● 近似式 y = 0.0785 * x ^ 2

富士山はどれだけ離れると見えなくなる？ ● 目の位置が1.5mの人は 224.1km離れると富士山が見えなくなる ● 近似式から逆算できる y = 0.0785 * x ^ 2 ● 1.5mの人が見渡せる最大距離(地平線) 1.5m = 0.0785 * x ^ 2 x = 4.7km ● 3776mから見渡せる最大距離(地平線) 3776m = 0.0785 * x ^ 2 x = 224.1km

地球は完全な球ではない 地球は少し「潰れて」いる 赤道付近が膨らんだ 「回転楕円体」 です （自転による遠心力で膨らんでます） 測量の基準となる 「地球楕円体」 モデル ● ● ベッセル楕円体 : 明治から2002年まで ○ 極半径：6,356.963km、赤道半径：6,377.155km GRS80楕円体 : 世界標準モデル ○ 極半径：6,356.752km、赤道半径：6,378.137km ※ 11kmほど膨らんでいることがわかります

楕円体モデルを変えたことによって、地図がずれた！ 測地系の変更とその影響 GPSとの整合性のため、測量の基準を「日本測地系」（ベッセル楕円体）から 「世界測地系」（GRS80楕円体）へ変更しました 地図はどれくらい「ずれた」のか？ 地図上の緯度・経度がわずかに変化し、日本全体で平均約400m（最大約500m）南東方向へ「ずれました」 影響はないの？ 生活上で困ることは特にありません ● ● 2002年より前にあったモニュメント(135度を示す日本標準時子午線)などは、ずれてしまいました 古い地図と新しい地図を見比べると少しずれていることがわかるそうです

地球を垂直に掘っても、地球の中心は通らない！ 「垂直」と重力のフシギ 人間が感じる「垂直」とは、その地点の重力の方向（鉛直方向）です。 地球が楕円であること、遠心力が働くことにより、重力の方向は地球の中心を通りません （赤道上や極点を除く） 「地球の裏側」を目指したら？ 日本から「垂直」に穴を掘り進めても、 地球の反対側に出てくる場所は「真裏(対蹠点)」 からずれます

標高とは何を基準にした高さのこと？ 標高の基準は「海面」 地図で見る「標高」は「東京湾平均海面」 （日本水準原点）を基準としています GPS(GRS80楕円体)を基準とした高さからは、40m前後ずれます 「海面」の高さは場所によって異なる 地球の重力や海水温、潮流などにより場所によって異なります 地上では「海からその地点まで運河を作った時の水面、平均海面高(ジオイド)」 を基準としています

日本水準原点 永田町(国会議事堂の前)の公園内にあります この位置の標高は「24.3900m」です(定義) （東北の震災による地殻変動に伴い、24mm低くなりました) ここから水平測量を繰り返し、日本中の標高を測定しました ↑出張帰りがてら 実際に見てきました

標高についての理解度問題 ・まっ平な土地があります。ここに標高差を作るにはどうすればよいですか？

標高についての理解度問題 ・ヒント：水が流れる方向は低い ⇒ つまり標高差があります

標高についての理解度問題 ● 答え 重い物質

標高についての理解度問題 ● 水が真ん中に寄ってきます 水は低い方へ流れる ⇒ 標高が低い 重い物質

標高についての理解度問題 ● 言い換えると、重力の方向が傾いている 重力の方向 重い物質

標高についての理解度問題 ● 人は重力の方向を「真下」と感じます。この図で坂の途中にいる （真ん中が低い）ことが認識できますね！

真っ平な土地でも標高差が発生する！ 山や谷、重力分布によってジオイド面はデコボコしています ・重力と直角な面 ＝ 水が静止する面がジオイド(標高の基準) ・ジオイドからの距離が「標高」 真っ平な土地でも、(重力により)水が流れることがある ⇒ 水は低い方へ流れるので、標高差が発生する

完全に 理解した

地図上の直線とは？ 平面地図と地球上での「直線」 地図は平面なので数学的な直線ですが、地球上で直線を引くと宇宙へ飛び出してしまいます 地球上の「直線」は「大圏」！ 最短経路は「大圏(たいけん)」と呼びます これは地球の中心を通る平面で、地球を 切った円弧となり、地図では湾曲して見えます 名古屋からニューヨークまでの最短航路

赤道と北極を通る直角三角形の内角の和は270度？ 北極のA点から赤道B点へそこから赤道に沿ってC点へと 結ぶ三角形を考えてみましょう。 北極点での角度が90度になるように選ぶと、 なんと３つの角がすべて90度の三角形ができます！ 平面を扱うユークリッド幾何学に対し、 球面を扱う幾何学を「球面幾何学」と呼びます （さらに一般化したのがリーマン幾何学） 平面の常識が通用しません

緯度の定義いろいろ １．地心緯度（ちしんいど） 基準: 地球の重心 ２．天文緯度（てんもんいど） 基準: その地点の重力方向（鉛直線） ３．地理緯度（地理緯度／測地緯度） 基準: 地球楕円体の表面に垂直な線 ※一般的に使う緯度は「地理緯度」

緯度毎に異なる経度間の距離 ここで問題です 経度10度分の長さA,B,Cを元にして 線分Pの長さが何kmか答えてください 10秒待ちます

緯度毎に異なる経度間の距離 答え：長さは「0km」 北極、南極では経線が１点に収束するの で距離は0kmになります

日本から真東へ向かうと、アメリカではなくチリに着く！ ● ● 平面地図では右に一直線に進むとアメリカに着く 地球の真裏を通って戻ってくる大圏コースだとチリに着く ● 移動中常に真東の方向へ進み続ける ⇒ アメリカに着く（等角航路） 出発する時に向いた方向へひたすら進み続ける ⇒ チリに着く（大圏航路） ● 地球は丸いため、まっすぐ進むと方角が変わっていく ⇒ 方角を常に一定となるよう調整して進む（等角航路） ⇒ 球面座標系と直行座標系の違いによる

「伊能忠敬の日本地図は南北よりも東西の誤差が大きい のはなぜか？」 東京大学の入試問題(地理)で出たそうです なぜでしょうか？

昔の地図が、南北よりも東西の誤差が大きい理由 南北方向の測量： 天体観測（北極星の高度など）で緯度を直接測定するため精度が高い 東西方向の測量： 太陽が南中となったときの時刻の差から経度の差を求める。当時は正確な時計が ないため、時刻の差を正確に求めることができず、誤差が大きい （南北と比較し、5倍の誤差があった） ※GPSは極めて正確な時計(原子時計)を使うことで、４台の衛星からの距離 (時間差)を元に現在地を割り出すことができます（三角測量）

デコボコを楽しむ赤色立体図 「考えるな、 感じろ」

先ほどの地図、何かを感じることができましたか？ 左上：河岸段丘（新潟県津南町） 上中：南北に走る断層（宮古島） 左下：カルスト地形（山口県 秋吉台） 右 ：富士山と寄生火山

まとめ 地球のフシギ、地図の奥深さを楽しむことできましたか？ スマホの地図や旅行先の風景を見る目が、少しでも変わったら嬉しいです ご清聴ありがとうございました！ ご質問があればどうぞ！