【グラフニューラルネットワーク】6.1~6.2

2024前期輪読会 #7 グラフニューラルネットワーク 6.1-6.2 理学部１年 ALAWIK Abdourrahman 0

GNN 6.1-6.2 目次 1. スペクトルグラフ理論とは 2. 直交基底 3. フーリエ級数展開 1

6.1 スペクトルグラフ理論とは 2

6.1 スペクトルグラフ理論とは スペクトルグラフ理論 グラフの隣接行列の固有値と固有ベクトルを通した解析  線形代数の道具を使ってグラフ構造を解析できる → 行列・固有値（連続的な解析）  離散的なグラフ 3

6.1 スペクトルグラフ理論とは スペクトル 信号を成分に分析したもの  観測しなくとも情報が分かる 4

6.2 準備 5

6.2 準備 6.2.1 直交基底 基底とは 空間内の任意の要素がそれらの線形和で一意に表されるようなベクトルの集合 直交基底とは すべての要素が互いに直交している 6

6.2 準備 直交基底の利点 各成分が独立している 𝟏 𝟑 が直交基底なとき 𝟐 𝟏 + 𝒖 𝒗𝒊 𝟐+ 𝟑 とすれば、 𝒗𝒊  他の要素に依存しない! 近似 𝟏 𝟐 𝟑 が直交基底なとき 𝟏 + 𝟐 𝟐 差を最小化する   = = 𝟐+ 𝟑を 𝟐 、 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 + 𝟐 𝟐 を用いて近似 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐+ 𝟑 𝟐 7

6.2 準備 6.2.2 フーリエ級数展開 周期 の連続関数 について を のフーリエ級数展開という ただし、 8

6.2 準備 関数をベクトルとして 、 、 を関数の空間の直交基底とし を成分 内積は＜ ＞  ベクトルの空間と同じ として定義 ただし、ここは有限次元しか考慮しないため、収束性の問題はない 9

6.2 準備 フーリエ級数展開 10

6.2 準備 滑らかさ 次元が低いほど滑らか（左:２次、右:１２次） 11

6.2 準備 近似 （圧縮などで用いられる） 12

2. 便利なテンプレ集 まとめ スペクト ルグラフ 理論 直交基底 フーリエ 隣接行列の固有値などによるグラフ解析 成分が他の要素に依存しない 近似しゃすい sin・cosを直交基底 滑らかな近似 13

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