SGGXマイクロフレーク分布

The SGGX Microflake Distribution 株式会社セガゲームス 今給黎 隆

アジェンダ • • • • • モチベーション マイクロファセット物理ベースレンダリング マイクロフレーク理論 SGGX この後のお仕事

The SGGX Microflake Distribution • SIGGRAPH 2015 – – – – Eric Heitz (Karlsruhe Institute of Technology, NVIDIA) Jonathan Dupuy (Univ. Montr´eal; LIRIS, Univ. Lyon 1) Cyril Crassin (NVIDIA) Carsten Dachsbacher (Karlsruhe Institute of Technology) • 論文の日本語訳 – https://github.com/imagire/SGGX_jp

• https://github.com/imagire/SGGX_jp

モチベーション • ボリュームデータの物理ベースレンダリング – 3角形ポリゴンの集合では表しにくいデータの増大 • 木 • 服 • もくもく – データ量が増大しやすい • まだまだ高い要求 – 高速 – 省メモリ

ボリュームデータ • 同じ程度のデータ数でも非常に小さな分解能 – Full HD: 1980x1080=2,073,600 – ボリュームデータ：128x128x128=2,097,152

マイクロファセット理論を用いた 物理ベースレンダリング • 最近のレンダリングのはやり – 物体の見た目 = 拡散反射+鏡面反射 (で近似) – 物理量の保存則を満たす 入射光 鏡面反射光 拡散反射光

物理量の保存則 • 出射光は入射光よりも暗い(エネルギー保存) • 光の向きを変えても同じ現象が起きる (相反性)

マイクロファセット理論 • プラスチックと金属の違いは何？

マイクロファセット理論 • 金属反射は微細な構造の粗視化ととらえる – 特に鏡面反射についてとり扱う • 考慮する効果 – – – – 法線分布 マスキング シャドウイング フレネル反射 シャドウイング マスキング

, = max(0, (,)) GGX L(o ) =  f p (i → o ) o , i L(i )di + Q(i )  f p (i → o ) = (1 − m) f 拡散反射： 鏡面反射： (i → o ) + m f diff p  (i → o ) (i → o ) =  spec p F DG (i → o ) = 4 n, i n, o f f diff p F = F0 (1 − F0 )(1 − o , h こんな近似項を 使うのがGGX この形だけではない。 マイクロファセットの 形状が楕円らしい？ D= (  2 G = GGGX (0 )GGGX (i ) (i → o ) (m：金属度合い) ) ：Schlick近似のフレネル 2 ：法線分布関数 (α：粗さ) 5 2 )  n, h ( − 1) + 1 2 spec p (h:ハーフベクトル, F0:正面反射率) GGGX ( ) = 2 n,  ( ) n,  +  2 + 1 −  2 n,  2

, = max( 0, (,)) GGX L(o ) =  f p (i → o ) o , i L(i )di + Q(i )  f p (i → o ) = (1 − m) f pdiff (i → o ) + m f pspec (i → o ) 計算が比較的簡単で (m：金属度合い)  ( →  ) ( →  ) = 拡散反射： f  見た目がけっこうカッコイイ！ F DG diff p 鏡面反射： i i f pspec (i → o ) = 4 n, i n, o F = F0 (1 − F0 )(1 − o , h こんな近似項を 使うのがGGX この形だけではない。 マイクロファセットの 形状が楕円らしい？ D= ( o o  5 2 )  n, h ( − 1) + 1 2 ) 2 G = GGGX (0 )GGGX (i ) 2 ：Schlick近似のフレネル (h:ハーフベクトル, F0:正面反射率) ：法線分布関数 (α：粗さ) GGGX ( ) = 2 n,  n,  +  2 + (1 −  2 ) n,  2

３次元では? • 放射伝達方程式

マイクロフレーク理論 • ボリュームを細かな粒子(マイクロフレーク)の集合 と仮定 – マイクロフレークに対する光の吸収と散乱はシンプルな モデル – マイクロフレークの物体の質感が変わる • マイクロフレークの光学特性 • マイクロフレークの形状 • マイクロフレークの配列の仕方

マイクロフレークでの物理量計算 • 単一のマテリアルの場合 – 減衰係数 – 散乱係数 • ρ：ボリュームの密度 • α：方向に依存しないアルベド • σ：マイクロフレークの投影面積 D:法線の統計的な分布

マイクロフレーク位相関数 • 角度に関する光の散乱度合い • マイクロフレーク制約 – 光は強くならない – 相反性 鏡面反射 拡散反射

マイクロフレークと法線 • マイクロフレークが楕円体の場合の法線 円 盤 的 おまけ：GXXとSGGXの違い （半球ではなく対称） 繊 維 的

従来法 • 法線の分布を求めて、そこから各種物理量を 計算 – 法線の分布は 足し算できない （結果が正確 ではない） – 合成が高速には できなかった

キーアイデア • 大切なのは法線分布ではなく投影面積 – 投影面積が固有値と関連した 正値対称行列を導入(SGGX行列) 導出される法線分布： – 固有値、固有ベクトルを線形補間 して新しく生み出すSGGX行列は やはり正値対称行列なので SGGXとして有効 (このようにすれば線形補間できる!)

SGGX行列の構築 • 法線分布を入力としてパラメータを推定 – 楕円対称性から共分散行列の固有ベクトルは 基の行列(SGGX行列)の固有ベクトルと等しい – 投影面積の定義から固有値を構築 • メモリ使用量 – 6つのパラメータで格納可能(6B/voxel)   [0,1] r  [−1,1]

パラメータ推定性能

位相関数 • 位相関数 • インポータンスサンプリング – 入射方向に垂直にランダムに点をとり、SGGX行列を 通した法線分布で確率的に法線を選択 – 得られた法線の反射方向、法線周りの拡散方向を 計算し、位相関数を求めて確率的に光路の寄与を 加える

LOD • 低解像度でもそれなりの見た目 – 密度とアルベド、SGGXをダウンサンプリング – 多重散乱の効果が入らないので見た目は変化

これからの作業 • インポータンスサンプリングのコード持ってない… – レイトレ合宿? • 実際に計算して、泥臭い部分をあぶりだす • リアルタイムに結びつく何かがあると嬉しいな

まとめ • SGGX – 投影面積を固有値とする楕円体としてボリューム データを表現 – 高速で小メモリ(6B/voxel) – 階層的詳細度(LOD)表現に対応