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title: 作図のいろは | 詳細版 (こぎつねの数学部屋)
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author: [こぎつねの数学部屋](https://docswell.com/user/kogitsune_docs)
site: [Docswell](https://www.docswell.com/)
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description: 中学数学の作図の問題への取りくみ方の例について、詳細に解説する。  本スライドの著作権は作成者に帰属します。 複製、転載、再配布、および商用利用（塾・各種セミナー等での使用を含む）を固く禁じます。
published: September 18, 26
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# Page. 1

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作図のいろは
こぎつね
September 18, 2026
Kogitsune
作図のいろは
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# Page. 2

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作図について
「ぜんぜん解き方が思いつかない...」
「答えをみると分かるんだけど...」
「テストに出るとあせっていまう...」
目標
作図の基本と、初めて見る作図の問題にとりくむコツをつかむ
! 作図にとりくむ 3 つのコツ · · · 次の 3 つをおさえる
1
2
3
作図の基本 3 選
あたえられた点を通る垂線
線分の垂直二等分線
角の二等分線
よくある言いかえ
逆算で考えるやり方
Kogitsune
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# Page. 3

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§1. 作図の基本 3 選
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# Page. 4

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1
作図の基本○:
あたえられた点を通る垂線
P
P
!
A
点 P を通る直線 ! への垂線の作図
B
!
Q
解答例 (PQ が点 P の直線 ! への垂線)
ステップ 1. P を中心とする半径 r の円を描き、交点 A と点 B をえる
ステップ 2. 点 A と点 B を中心とする半径 r の円から、交点 Q をえる
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# Page. 5

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2
作図の基本○:
線分の垂直二等分線
P
A
A
B
M
B
Q
線分 AB の垂直二等分線の作図
解答例 (PQ が線分 AB の垂直二等分線)
ステップ 1. 点 A と点 B のそれぞれから円を描く
ステップ 2. 二つの円から交点 P, Q をえる
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# Page. 6

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3
作図の基本○:
角の二等分線
B
B
D
O
O
A
P
C
A
∠AOB の二等分線の作図
解答例 (OP が ∠AOB の二等分線)
ステップ 1. 点 O から円を描き、交点 C , D をえる
ステップ 2. 同じ半径の円を点 A, B からそれぞれ描き, 交点 P をえる
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# Page. 7

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これらを理解するために大切な意識 2 つ
コンパスと定規で特別な図形をつくる
作図したい点とは、何かの交点である
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# Page. 8

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1
大切な意識○:
特別な図形をつくる (1/2)
P
B
P
D
A
B
!
A
M
P
B
O
C
A
Q
Q
垂線
垂直二等分線
角の二等分線
→ Q. 上のやり方で、どうして作図できているんだっけ...?
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# Page. 9

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1
大切な意識○:
特別な図形をつくる (2/2)
P
B
P
D
A
B
!
A
M
P
B
O
C
A
Q
Q
垂線
垂直二等分線
角の二等分線
# A. ポイントは、ひし形を作っていたこと！
ひし形 (四辺の長さがすべて等しい四角形) の性質
1
2
二つの対角線は、直角に交わる
対角線は、角の二等分線である
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おさえておきたい特別な図形
正三角形 (三辺の長さがすべて等しい三角形)
C
60◦
60◦
60◦
A
B
60° といったら、正三角形
円に内接する直角三角形 (AC が中心 O を通る ⇐⇒ ∠ABC = 90°)
B
A
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O
C
円周角の定理の特別な場合
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# Page. 11

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2
大切な意識○:
作図したい点とは、何かの交点である
作図したい点とは、なんらかの特別な
直線と直線
or 直線と円 or 円と円
の交点である！(# $ 条件に合う線や円を引いていく)
例 (線分 AB の中点 M)
P
A
B
A
M
B
Q
# 中点 M は、垂直二等分線 PQ と線分 AB の交点。
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# Page. 12

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§2. よくある言いかえ
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# Page. 13

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よくある言いかえをおさえる (1/2)
先ほどの中点 M を作図する例をよく見ると...
例 (線分 AB の中点 M)
P
A
B
A
# 中点 M は、垂直二等分線 PQ と線分 AB の交点。
M
B
Q
垂直二等分線を描けばいいだけの問題が、中点を作図する問題に
言いかえられている！
# 必要: 問題文の条件が、どの作図の基本の言いかえかを判断
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# Page. 14

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よくある言いかえをおさえる (1/2)
作図のテストのためにできる準備
問題にとりくみ、間違ったり手こずったりした部分から、いろい
ろな言いかえをストックしていく
たとえば、
「線分 AB の中点 M」
→ 中点 M は AB の垂直二等分線と線分 AB の交点
点 P は点 A と点 B から等しい距離にある
→ 点 P は線分 AB の垂直二等分線上
「↔ABC に対し、点 P は AB、BC から距離が等しい位置にある」
→ 点 P は角 ∠ABC の二等分線上
# ノートにまとめていくと good！ (できれば、図と理由も)
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# Page. 15

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§3. 逆算で考えるやり方
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# Page. 16

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逆算で考えるやり方をおさえる
どのように問題にとりくむか
# Answer. 今までのコツを総動員 + 逆算で考える
問題へのとりくみ方 (点 P の作図)
ステップ 1. 問題図を用紙の空いている場所に描く
ステップ 2. 条件文に下線部を引き、条件の個数と内容をはあく
ステップ 3. ステップ 1 の図に、条件をみたす点 P を書き込む
ステップ 4. 点 P がもつ特徴を考え、作図の基本に言いかえる
# ステップ 4 で作図の基本や特別な図形に「言いかえ」られれば、
ステップ 5. 言いかえた作図を描いていき、交点が答え
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# Page. 17

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逆算で考えるやり方をおさえる (実践例)
問題 (大分 ’26)
下の図のように ↔ABC がある。この三角形の内部に、
2 つの辺 AB、AC から等しい距離にあり、∠BPC = 90° となるよう
な点 P を、作図によって求めなさい。
A
B
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C
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# Page. 18

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ステップ 1. 問題図を用紙の空いている場所に描く
問題 (大分 ’26)
下の図のように ↔ABC がある。この三角形の内部に、
2 つの辺 AB、AC から等しい距離にあり、∠BPC = 90° となるよう
な点 P を、作図によって求めなさい。
A
B
C
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# Page. 19

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ステップ 2. 条件文に下線部を引き、条件の個数と内容をはあく
問題 (大分 ’26)
下の図のように ↔ABC がある。この三角形の内部に、
2 つの辺 AB、AC から等しい距離にあり、∠BPC = 90° となるよう
な点 P を、作図によって求めなさい。
1
A
2
B
「P ↔ AB」 = 「P ↔ AC」
∠BPC = 90°
C
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# Page. 20

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ステップ 3. ステップ 1 の図に、条件をみたす点 P を書き込む
問題 (大分 ’26)
下の図のように ↔ABC がある。この三角形の内部に、
2 つの辺 AB、AC から等しい距離にあり、∠BPC = 90° となるよう
な点 P を、作図によって求めなさい。
1
A
*
2
「P ↔ AB」 = 「P ↔ AC」
∠BPC = 90°
⚫
V
B
C
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ステップ 4. 点 P がもつ特徴を考え、作図の基本に言いかえる
問題 (大分 ’26)
下の図のように ↔ABC がある。この三角形の内部に、
2 つの辺 AB、AC から等しい距離にあり、∠BPC = 90° となるよう
な点 P を、作図によって求めなさい。
1
A
t
2
C
Kogitsune
∠BPC = 90°
⇓
⚫
B
「P ↔ AB」 = 「P ↔ AC」
1
2
作図のいろは
P は角 ∠BAC の二等分線上
P は BC の中点を中心とする
円上
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ステップ 5. 言いかえた作図を描いていき、交点が答え
問題 (大分 ’26)
下の図のように ↔ABC がある。この三角形の内部に、
2 つの辺 AB、AC から等しい距離にあり、∠BPC = 90° となるような点 P を、
作図によって求めなさい。
1
A
2
P は角 ∠BAC の二等分線上
P は BC の中点を中心とする円上
&
↳
B
解答例
1
C
2
=⇒ 答え. ! と円 O の交点が点 P
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⇓
∠BAC の二等分線 ! を引く
BC の垂直二等分線を引き、中点
M をえる。# M を中心とする
半径 BC の円 O を描く
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まとめ
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1
作図のポイント○:
作図の基本 3 選
絶対におさえる作図 3 選
P
B
P
!
A
B
O
点 P を通る垂線
線分 AB の垂直二等分線
A
角 ∠AOB の二等分線
$ ひし形をつくることで、３つの作図ができる
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2
作図のポイント○:
二つの意識
$ 作図したい点は、特別な図形を用いて作る！
おさえておきたい特別な図形
C
B
B
60◦
C
A
60◦
60◦
A
O
C
O
A
B
正三角形
円に内接する直角三角形
合同な三角形
$ 作図したい点は、なんらかの特別な図形からえられる
直線と直線
の交点である！
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or 直線と円 or 円と円
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3
作図のポイント○:
問題文の条件を言いかえる力
問題文の条件を、
作図の基本 3 選や特別な図形に言いかえる力
をつける！
作図のテストのためにできる準備
間違ったり手こずったりした問題から、いろいろな言いかえをス
トックしていく
例 (三角形の合同をつかう) 三角形 ↔ABC に対して、
「点 P は AB、BC から距離
が等しい位置にある」
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→
作図のいろは
点 P は角 ∠ABC の二等分線
上にある
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4
作図のポイント○:
逆算で考えてみるやり方
$ 問題へのとりくみ方 = 今までのポイント + 逆算で考える
作図の問題へのとりくみ方 (点 P の作図)
ステップ 1. 問題図を用紙の空いている場所に描く
ステップ 2. 条件文に下線部を引き、条件の個数と内容をはあく
ステップ 3. ステップ 1 の図に、条件をみたす点 P を書き込む
ステップ 4. 点 P がもつ特徴を考え、作図の基本に言いかえる
# ステップ 4 で作図の基本や特別な図形に「言いかえ」られれば、
ステップ 5. 言いかえた作図を描いていき、交点が答え
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fin
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