pe-6. 配列

pe-6. 配列 （Pascal プログラミング入門） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/pascal/index.html 金子邦彦 1

• https://www.kkaneko.jp/cc/pascal/index.html

内容 • 例題１．月の日数 配列とは．配列の宣言．配列の添字． • 例題２．ベクトルの内積 • 例題３．棒グラフを描く • 例題４．Horner 法による多項式の計算 • 例題５．エラトステネスのふるい 配列と繰り返し計算の関係 2

目標 • 配列とは何かを理解し，integer, real の配列を使 ったプログラムを書けるようになる • 配列と繰り返し文を組み合わせて，多量のデータ を扱えるようになる 3

配列 • データの並びで，番号（添字）が付いている 添字 ０ １ ２ ３ 4

オンライン開発環境 Online GDB • プログラミングを行えるオンラインのサービス https://www.onlinegdb.com • ウェブブラウザを使う • たくさんの言語を扱うことができる Pascal, Python3, Java, C/C++, C#, JavaScript, R, アセンブリ言語，SQL など • オンラインなので、「秘密にしたいプログラム」を 扱うには十分な注意が必要 5

• https://www.onlinegdb.com

Online GDB で Pascal を動かす手順 ① ウェブブラウザを起動する ② 次の URL を開く https://www.onlinegdb.com 6

• https://www.onlinegdb.com

③ 「Language」のところで，「Pascal」を選ぶ 7

実行ボタン エディタ画面 プログラムを 書き換えること ができる 8

例題１．月の日数 • 年と月を読み込んで，日数を求めるプログラムを 作る • うるう年の２月ならば２９ • 日数を求めるために，サイズ１２（１から１２まで） の integer の配列を使う 例） 2021 年 11 月 → 30 9

program sum;
var num : array [1..12] of integer;
var y, m : integer;
begin
配列への
num[1] := 31; num[2] := 28; num[3] := 31; num[4] := 30;
書き込み
num[5] := 31; num[6] := 30; num[7] := 31; num[8] := 31;
num[9] := 30; num[10] := 31; num[11] := 30; num[12] := 31;
write('Please Enter y(year): ');
readln(y);
write('Please Enter m(month): ');
readln(m);
if (m=2) and (((y mod 400)=0) or (((y mod 100)<>0) and ((y mod 4)=0))) then begin
writeln('number of days(', y, '/', m, ') is 29');
end
配列からの
else begin
読み出し
writeln('number of days(', y, '/', m, ') is ', num[m] );
end;
readln
end.

10

月の日数 実行結果の例 11

プログラムとデータ メモリ num[m]; 配列からの値の 読み出し num[1] num[2] num[3] num[4] num[5] num[6] num[7] num[8] num[9] num[10] num[11] num[12] 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 12

配列の宣言 • 配列には，名前と型（データの種類のこと）とサ イズがある • 整数データ • 浮動小数データ integer real • 配列を使うには，配列の使用をコンピュータに伝 えること（宣言）が必要 var num : array [1..12] of integer; 名前は num 配列の添字 は１から１２ 整数 データ 13

array [ ] of の意味 • [] の中に，添字の範囲を書く おのずと，配列のサイズが決まる array [1..12] of integer のとき 添字は，１から１２まで 14

配列の添字 添字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 配列の中身を読み書きするときに は，配列の名前と添字を書く 例） num[m] 添字 15

配列の読み書き • 配列の名前と添字を書く 例） num[1] := 31; writeln('number of days(' y, '/', m, ') is', num[m] ); 16

例題２．ベクトルの内積 • ベクトル（1.9, 2.8, 3.7）と，ベクトル（4.6, 5.5, 6.4）の内積を表示するプログラムを作る ２つのベクトルの内積の計算のために，サイズ３の配列 を２つ使う 17

ベクトルの内積 ベクトルの成分から内積を求める → a = (a , a , a ) b = (b , b , b ) → 0 → 1 → a •b = 0 2 a b 0 0 + ab 1 1 1 + 2 a b 2 のとき 2 18

program sum; var u, v : array [0..2] of real; var i : integer; var ip : real; begin u[0] := 1.9; u[1] := 2.8; u[2] := 3.7; v[0] := 4.6; v[1] := 5.5; v[2] := 6.4; 配列への 書き込み ip := 0; for i := 0 to 2 do begin ip := ip + u[i] * v[i]; 配列からの 読み出し end; writeln('product =', ip:8:3 ); readln end. 19

ベクトルの内積 実行結果の例 20

プログラムとデータ メモリ u[0] u[1] u[2] 1.9 2.8 3.7 v[0] v[1] v[2] 4.6 5.5 6.4 ip := ip + u[i]*v[i]; 配列からの 読み出し 21

配列の宣言 var u, v : array [0..2] of real; 名前は 添字は 浮動小数 u と v ０から２まで データ 22

プログラム実行順 ip := 0; i := 0; i<3 No Yes ip := ip + u[i]*v[i]; writeln('product =', ip:8:3 ); i := i + 1; 23

ベクトルの内積 i の値 繰り返し １回目 i=0 繰り返し条件式 が成り立つか i < 3 が成り立つ ip の値 ip := ip + u[0] * v[0]; つまり ip の値は u[0]*v[0] 繰り返し ２回目 i=1 i < 3 が成り立つ ip := ip + u[1] * v[1]; つまり ip の値は u[0]*v[0] + u[1]*v[1] 繰り返し ３回目 繰り返し ４回目 i=2 i < 3 が成り立つ ip := ip + u[2] * v[2]; つまり ip の値は u[0]*v[0] + u[1]*v[1] +u[2]*v[2] i=3 i < 3 が成り立たない 24

例題３．棒グラフを描く • 整数の配列から，その棒グラフを表示するプログ ラムを作る． ループの入れ子で，棒グラフの表示を行う 25

program sum; var a : array [1..7] of integer; var i, j : integer; begin a[1] := 6; a[2] := 4; a[3] := 7; a[4] := 1; a[5] := 5; a[6] := 3; a[7] := 2; 配列への 書き込み for i := 1 to 7 do begin for j := 1 to a[i] do begin write('*'); end; writeln; 配列からの 読み出し end; readln end. 26

棒グラフを描く 実行結果の例 27

プログラムとデータ メモリ a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] 6 4 7 1 5 3 2 for j := 1 to a[i] do begin 配列からの 読み出し 28

プログラム実行順 i := 1; i <= 7 No Yes ｊ := 1; readln j <= a[i] Yes No write('*'); writeln; j := j + 1; i := i + 1; 29

例題４． Horner 法による多項式の計算 • n次の多項式 f(x) = a0 + a1・x + a2・x2 + ・・・ +an・xn について，次数 n と，係数 a0 から an を読み込ん で，f(x) を計算するプログラムを作る • まず n を読み込んで，その後に a0 から an を読み込む ．最後に x を読み込む． • 次ページで説明する Horner法を使う • 読み込んだ係数は，いったん配列に格納する． n は高々 ２０とする． 30

Horner法 f(x) n = a0 + a1・x + a2・x + ・・・ +an・x 2 = a0 + ( a1 + ( a2 + ・・・ + ( an-1 + an ・x ) x ・ ・・) x ) x 例えば， 5 + 6x + 3x 2 = 5 + ( 6 + 3x ) x 計算手順 ① an ② an-1 + an・x ③ an-2 + ( an-1 + an・x ) x ・・・ （a0 まで続ける） 31

program sum;
var a : array [0..20] of real;
var i, n : integer;
var x, y : real;
begin
write('Please Enter n: ');
readln(n);
for i := 0 to n do begin
write('Please Enter a[', i, '] : ');
readln(a[i]);
配列への
end;
書き込み
write('Please Enter x: ');
readln(x);
y := a[n];
i := n - 1;
配列からの
while i >= 0 do begin
読み出し
y := y * x + a[i];
i := i - 1;
end;
writeln('y =', y:8:3 );
readln
end.

32

実行結果の例 33

Horner 法 y = a[n]; i := n - 1; i >= 0 Yes No y := y * x + a[i]; i := i - 1; 34

例題５．エラトステネスのふるい • 「エラトステネスのふるい」の原理に基づいて 100以下の素数を求め，結果を表示するプログラ ムを作成する • １００以下の素数を求めるために，２から１００まで の配列を使う • 配列には，添字が素数なら１，そうでなければ０をセ ットする 35

エラトステネスのふるい (1/4) ２ ３ ４ ２×２ ５ ６ ２×３ ７ ８ ２×４ ９ １０ １１ ・・・ ２×５ まず，２の倍数を消す 36

エラトステネスのふるい (2/4) ２ ３ ４ ５ ６ ３×２ ７ ８ ９ １０ １１ ・・・ ３×３ 次に，３の倍数を消す 37

エラトステネスのふるい (3/4) ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ ・・・ ５×２ 次に，５の倍数を消す （「４の倍数」は考えない． それは，「４」がすでに消えているから） 38

エラトステネスのふるい (4/4) ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ ・・・ 以上のように，２，３，５，７の倍数を消す． １０（これは１００の平方根）を超えたら，この操作を止める （１００以下で，１１，１３・・・の倍数はすでに消えている） 39

program sum; var p : array [2..100] of integer; var n, i : integer; begin for i := 2 to 100 do begin a[2] から a[100] までを p[i] :=1; 「１」にセット end; まず「２」の倍数から n := 2; while n <= sqrt( 100 ) do begin i := 2; n が 100 を超えたら終わり while ( n * i ) <= 100 do begin p[ n * i ] := 0; n の倍数を「消す」 i := i + 1; end; ( n が 100 以上になったら終わり） n := n + 1; n の「次」の while ( p[n] = 0 ) and ( n <= sqrt(100) ) do begin n := n + 1; 素数を探す end; end; for i := 2 to 100 do begin if p[i] = 1 then begin write( i, ',' ); 求めた素数の表示 end; end; readln end. 40

実行結果の例 41

演習１．1000 までの素数 • エラトステネスのふるいを使って1000までの数の 素数を求めるプログラムを作りなさい 例題５のプログラムを書き換えなさい 42